Корни и канонические разложения многочленов над полями вещественных и комплексных чисел. Неприводимые многочлены над полями

Теоремы об умножении определителей и о ранге матрицы. Правило Крамера, теорема Кронекера-Капелли и теоремы об однородных уравнениях.

Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Линейные и унитарные пространства, базы, размерность, подпространства.

Линейное преобразование, его матрицы, характеристические корни, собственные значения и собственные векторы.

Уравнения прямых и плоскостей в пространстве. Канонические уравнения кривых и поверхностей 2-ro порядка.

Теорема о функциональной полноте исчисления высказываний.

Предел последовательности и предел функции в точке. Непрерывность функции в точке и на отрезке.

Дифференцируемость и дифференциалы функций одной и многих переменных. Формула Тейлора.

Схема исследования функции и построения ее графика.

Числовые и функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость.

Теорема о неявной функции, дифференцирование неявной функции.

Градиент, касательная плоскость и нормаль в точке поверхности. Уравнения касательной и нормали к кривой.

Первообразная функции, определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Кратные интегралы. Поверхностные и криволинейные интегралы.

Разложение функции по ортогональной системе функций, ряд Фурье, условие замкнутости ортогональной системы (равенство Парсеваля-Стеклова).

Метрика, метрическое пространство. Открытые и замкнутые множества. Фундаментальная последовательность, полное пространство.

Принцип сжимающих отображений. Компактное пространство и множество. Критерий компактности в .

Норма, нормированное пространство. Линейный оператор в нормированном пространстве. Линейный функционал в нормированном пространстве. Три принципа функционального анализа: теоремы о продолжении линейных непрерывных функционалов, об открытом отображении и равномерной сходимости.

Определение голоморфной функции, уравнения Коши-Римана. Интегральная теорема Коши, интегральная формула Коши.

Классификация изолированных особых точек. Теорема о вычетах. Ряд Лорана.

Дифференциальные уравнения (ДУ) простейших типов и их интегрирование.

Теорема Коши-Пикара существования и единственности решения ДУ 1-го порядка.

Линейные ДУ -гo порядка с постоянными коэффициентами.

Устойчивость решений линейных систем ДУ 2-гo порядка. Классификация особых точек. Классификация ДУ в частных производных 2-го порядка.

Постановка краевых задач для ДУ в частных производных 2-го порядка. Определение классического и обобщенного решения краевых задач.

Метод разделения переменных.

Точные методы решения систем линейных алгебраических уравнений: метод исключения Гаусса, метод исключения с выбором главного элемента. Сравнение методов.

Метод простой итерации решения систем линейных алгебраических уравнений. Условия сходимости.

Метод простой итерации вычисления корня нелинейного уравнения. Условие сходимости. Метод Ньютона: формула, геометрическая интерпретация, условия сходимости.

Схема построения разностного решения дифференциальных задач.

Явная схема краевой задачи для уравнения теплопроводности. Аппроксимация. Гармонический анализ.

Понятие корректности, устойчивости и сходимости разностной задачи. Теорема эквивалентности.

Классификация интерфейсов вычислительных систем.

Основные функции операционной системы.

Структуры данных: массивы, записи, множества, списки (стеки, очереди, деки). Деревья (бинарные, -деревья).

Алгоритмы сортировок (элементарные методы сортировки, быстрая сортировка Хоара, сортировка слиянием), поиска, рекурсий.

Основы объектно-ориентированного программирования (инкапсуляция, наследование, полиморфизм). Списки объектов. Коллекции.

Симплекс-метод. Постановка задачи. Способы решения.

Матричные игры. Решение игры в смешанных стратегиях.

Основные требования к организации баз данных как хранилищ корпоративно используемых данных. Способы и средства достижения этих требований.

Технология проектирования баз данных: этапы проектирования, модели представления предметной области, синтаксические модели данных.

Классическое определение вероятности. Условная вероятность, независимые события, теоремы сложения и умножения.

Дискретные и непрерывные случайные величины, определения и свойства функции и плотности распределения.

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Моменты.

Сходимость по вероятности, неравенство Чебышева, закон больших чисел в формах Чебышева и Бернулли.

Точечные статистические оценки: несмещенность, состоятельность, эффективность. Определение и свойства выборочного среднего и выборочной дисперсии.

Основные криптосистемы; их сравнение.

Классы шифров.

Алгоритмы и их сложности. Классы P и NP.

Задача о максимальном потоке и алгоритмы ее решения.

Задача о минимальном остове. Алгоритмы Прима и Краскала.

Теория формальных грамматик.

Основные подходы при программировании с разделяемыми переменными: задача критической секции, барьеры, семафоры, мониторы.

Основные подходы при распределенном программировании: обмен сообщениями, удаленный вызов процедур, рандеву.

Модель взаимодействия открытых систем OSI. Функции и назначение уровней.

Стек протоколов TCP/IP. Назначение и принципы функционирования основных протоколов.

Метод резолюций.

Логический вывод в продукционных системах.

Методы построения непрерывных моделей по дискретному набору данных.