Отношение правдоподобия

При обнаружении сигнала число возможных сообщений = 2. Апостериорная вероятность распределена между этими двумя сообщениями, поэтому операция принятия решения должна быть основана на сравнении апостериорной вероятности наличия и апостериорной вероятности отсутствия сигнала. Для сравнения исп-ся отношение вероятности В(х), которое равно:

, где .

Операция принятия решения сводится к сравнению В(х) с некоторым порогом В, что соответствует правилу:

- сигнал есть;

- сигнала нет.

Величина λ(х) показ-т во сколько раз условная вероятность принятой реализации y(t) при наличии сигнала отличается от условной вероятности приёма той же реализации при отсутствии сигнала. Эта вероятность может быть определена как отношение функции правдоподобия в точках х₁ и х₂.

λ(х)- отношение правдоподобия.

Устройство, вычисляющее отношение правдоподобия и вырабатывающее решение на основании сравнения отношения правдоподобия с порогом λ₀ наз-ют оптимальным приёмником обнаружения.

Возникают ошибочные решения двух видов:

1. Пропуск цели (сигнал есть, отношение правдоподобия ниже порога);

2. Ложная тревога (нет полезного сигнала). (порог)

=1-D,

– угловая вероятность пропуска цели

D-вероятность правильного обнаружения.

F=1- ,

F - условная вер-ть пропуска цели.

- вероятность правильного необнаружения.

Условие вероятность правильного обнаружения и ложной тревоги является основными качественными показателями приемников обнаружения. Эти вероятности зависят от величины порога С уменьшением порога вероятность правильного обнаружения ложной тревоги возрастает.

Тема №4 "Критерии обнаружения. Понятие среднего риска. Статистические критерии обнаружения" Тема №5 "Структуры и качественные показатели устройств оптимальной обработки единичного радиоимпульса"

Сигнал с полностью известными параметрами. Радиоимпульс имеет ВЧ заполнение. Сигнал с полностью известными параметрами (ампл-да, фаза, частота).

U_x(t) – функция правдоподобия

,

.

Отношение правдоподобия:

,

где Е – отношение полезного сигнала, - плотность – шум.

Процедура обнаружения заключается в сравнении отношения правдоподобия с пороговым . Эта же процедура м/б заменена сравнением любой монотонной функцией этого отношения на соответствующий порог.

Существует упрощенная обработка сигнала. В процессе оптимального обнаружения м/б достигнута логарифмированным отношением правдоподобия, тогда принимают следующие решения:

- сигнал есть;

- сигнала нет.

Введем сокращенную запись: , где Z = корреляционный интеграл (свертки двух функций интеграл; функцию взаимной корреляции).

В оптимальном приемнике должно производиться вычисление корреляции интеграла и сравнение с пороговым. Это выражение определяет структуру оптимального приемника обнаружения для сигнала с полностью известными параметрами.

Два метода реализации оптимального приемника обнаружения:

1. Согласованная фильтрация;

2. Корреляционный приемник.

Корреляционный приемник.

П ринимаемый сигнал y(t):

.

На один из входов умножителя поступает реализация y(t) , на другой – образец сигнала U(t). В результате отражения он интегрируется, дальше его сравнивают с пороговым – такое устройство называется корреляционный приемник обнаружения. Если уменьшить порог, то вероятность будет увеличиваться.