Лекция 12. Баланс энергии в центробежных компрессорах. Сверхзвуковое течение в лопастных компрессорах
Найдем теперь полный к.п.д. компрессора. Очевидно, что полная удельная работа компрессора
,
(5.26)
где
- потери энергии на утечки;
-
потери мощности в подшипниках и
уплотнениях вала. Эти потери следует
считать внешними по отношению к потоку
газа.
С гидродинамической точки зрения можно также аналогично записать
,
(5.27)
где
.
(5.28)
Если выражение (26) и (27) умножить на Qm, то получим соответствующие балансы мощности (энергии):
,
(5.29)
.
(5.30)
Из полученных выражений мощности найдем полный к.п.д. η и его составляющие:
η = ηп · ηо · ηмех, (5.31)
,
(5.32)
где
,
(5.33)
;
(5.34)
.
(5.35)
Механический к.п.д. учитывает лишь внешние механические потери в подшипниках и уплотнениях и составляет величину более 0,98. Утечки обычно невелики и имеют тот же порядок.
Полный к.п.д. центробежного компрессора находится в пределах 0,7...0,85 и определяется, главным образом, политропическим к.п.д.
Сверхзвуковое течение в лопастных компрессорах
Для увеличения степени сжатия в ступени ε необходимо повышать значение окружной скорости колеса U2. При этом возрастают значения абсолютной С и относительной скоростей W в проточной части.
Существуют два ограничения этих скоростей: 1) пределы прочности рабочего колеса; 2) работа его в сверхзвуковых режимах.
Рабочие колеса ЦБК обычно изготовляют из высокопрочных сталей, что позволяет выдерживать большие окружные скорости. При этом в каналах колеса могут возникнуть сверхзвуковые течения. Особенно это характерно для входных элементов лопаток диффузора или языка спирали. В многоступенчатых компрессорах наиболее опасной с точки зрения сверхзвуковых явлений является первая ступень. Эти явления происходят, когда число Маха М становится равным или больше 1.
,
(5.36)
где а – скорость звука в газе. Она определяется из выражения
,
(5.37)
где k – показатель адиабаты.
Для воздуха а = 343 м/с при Т = 293 К.
Если М<1, то газ ведет себя по тем же законам гидромеханики, которые применяются для капельных несжимаемых жидкостей. При М>1 течение становится сверхзвуковым (закритическим). При переходе с увеличением скоростей С значения М=1, происходят скачкообразные изменения параметров потока (ρ, р, Т). Такой процесс называется скачком уплотнения в компрессоре. Это вызвано увеличением сопротивления при обтекании профилей из-за сильного отрыва пограничного слоя при скачке уплотнения. При этом происходит необратимое преобразование кинетической энергии газа в теплоту. У выходных сечений колеса, хотя скорости и выше, число М меньше, так как возрастают температуры газа.
Опасность возникновения скачка уплотнения в центробежных компрессорах относительно меньше, чем в осевых.
Обычно число Маха в ЦБН находится в пределах 0,75<М<0,85. Иногда для повышения ε ЦБН проектируют заведомо с возможностью сверхзвуковых течений. В этом случае габариты компрессоров становятся меньше, однако к.п.д. его снижается.