Фізичний зміст найбільш поширених параметрів чотириполюсників та їх еквівалентні схеми.

Р

озглянемо систему Z-параметрів.

.

Очевидно , що , , , .

Оскільки Z-параметри визначаються при відсутності струму то їх часто називають параметрами холостого ходу. Задача синтезу на основі системи рівнянь () дозволяє побудувати еквівалентну схему чотириполюсника

Фізичну інтерпретацію -параметрів отримаємо із відповідної системи рівнянь, а саме

.

Звідки - , , , .

-параметри також називаються параметрами короткого замикання, оскільки вони визначаються в режимах короткого замикання на вході чи на виході.. Еквівалентна схема чотириполюсника з відомими -параметрами має вигляд:

П

ри аналізі схем з електронними лампами та напівпровідниковими транзисторами особиво корисна математична модель чотириполюсника, що описується -параметрами

.

Звідки - , , , .

-параметри, це гібрідні параметри, оскільки два із них визначаютться в режимі холостого ходу, а інші два - в режимі короткого замикання. Еквівалентна схема чотириполюсника, який характеризується -параметрами має вигляд

Параметри з індексами 11 називаються вхідними опорами або провідностями, а з індексами 22 - вихідними. Визначаються вони в режимах холостого ходу і короткого замикання на протилежній стороні чотириполюсника. Так - вхідний опір при холостому ході на виході, - вхідна провідність при короткому замиканні на виході, - вхідний опір при короткому замиканні на виході. Очевидно, що .

Парметри з індексами 21 називаються передаточними від входу до виходу, і вказують на характер перетворення вхідного сигналу у відповідний вихідний. Наприклад, параметр - підсилення струму при короткому замиканні на виході. Параметри з індексами 12 називаються передаточними із виходу на вхід і характеризують вплив виходу на вхідні сигнали. Якщо параметри з індексами12 дорівнюють нулеві то вплив відсутній.

Оскільки різними параметрами можна характеризувати один і той чотириполюсник то між ними повинен бути зв’язок, іншими словами - одні параметри можна виразити через інші. Особливо легко установити такий зв’язок використовуючи матричні методи. Насправді, нехай чотириполюсник описується -параметрами. Тоді в матричному вигляді маємо . Помножимо зліва ліву та праву частину даного виразу на матрицю обернену матриці : . Оскільки добуток є одиничною матрицею, то отримаємо - . Останнє матричне рівняння співпадає за формою з матричним рівнянням для системи -параметрів: . Звідси - . Щоб побудувати елементи оберненої матриці необхідно:

1. Побудувати додаткову матрицю елементами якої є алгебраїчні доповнення (мінори із знаком).

2. Транспонувати додаткову матрицю (стовпчики замінити на строчки).

3. Елементи отриманої матриці поділити на детермінант основної.

Здійснивши вказані операції отримаємо:

, , , .

Матриці параметрів складних чотириполюсників.

С

хема чотириполюсника складної структури може бути складена їз декілької чотириполюсників простішої структури шляхом сполучення їх виводів. Можливі різні способи сполучення вхідних і віхідних виводів. Для визначення параметрів складного чотириполюсника за відомими параметрами складових чотириполюсників зручно скористатися маьричним методом. Розглянемо спочатку каскадне сполучення, при якому вихідний струм та напруга першого чотириполюсника являються вхідними для другого (рис. ).

Використовуючи рівняння складових чотириполюсників в системі А-параметрів

; ,

а також те, що у місці сполучення чотириполюсників - ,

отримаємо наступне співвідношення для струмів та напруг на вході та виході каскадного сполучення:

.

Оскільки вихідні величини складного чотириполюсника , то для каскадного сполучення чотириполюсників будемо мати

,

де

..

Т

аким чином, при каскадному сполученні чотириполюсників матриця А-параметрів складного чотириполюсника дорівнює добутку матриць А-параметрів окремих чотириполюсників. Узагальнення такого результату для довільної кількості чотириполюсника є очевидним. Оскільки добутку матриць в загальному випадку не притаманна властивість комутативності, то А-параметри каскадного сполучення двох чотириполюсників в загальному випадку залежать від послідовності їх увімкнення, бо .

При послідовному сполученні чотириполюсників їх вхідні та вихідні струмі рівні (рис) ; а вхідні та вихідні напруги складеного чотириполюсника дорівнюють сумі напруг окремих чотириполюсників ; . Цими рівностями простіше всього скористатися якщо чотириполюсники охарактеризувати системою Z-параметрів:

; .

О

скільки значення вхідних та вихідних струмів в даному випадку однакові, то Z-матриці послідовно сполучених чотириполюсників додаються, отже матриця Z-параметрів складеного чотириполюсника дорівнює .

При паралельному сполученні (рис.) вхідні та вихідні напруги обох чотириполюсників однакові : , а струми додаються. ; . Матриця Y-параметрів складеного чотириполюсника знаходиться по матрицях Y-параметрів окремих чотириполюсників, бо вони найбільш просто реалізують додавання струмів при паралельному сполученні. Додаючи відповідні рівняння, що характеризують обидва чотириполюсника, отримаємо остаточний результат для паралельного сполучення чотириполюсників .

При послідовно-паралельному сполученні чотириполюсників вхідні затискачі окремих чотириполюсників з’єднують послідовно, а вихідні - паралельно (рис.). Скориставшись тим, що , , , і описуючи чотириполюсники Н-параметрами, легко переконатися в тому , що .

Я

ким чином можна знайти параметри чотириполюсника?

Якщо відома внутрішня схема і параметри компонентів то параметри чотириполюсника можна визначити різними способами, зокрема:

1. На основі методів аналізу складних електричних кіл (метод рівнянь Кірхгофа, метод вузлових потенціалів, метод контурних струмів) система рівнянь подається в одній із шести форм.

2. По значенням напруг та струмів в режимах холостого ходу та короткого замикання.

3. Заміна складного чотириполюсника декількома чотириполюсниками простішої структури шляхом сполучення їх виводів з подальшим визначенням його параметрів згідно формул каскадного, послідовного, паралельного та паралельно-послідовного сполучень.

4. Еквівалентні перетворення ( наприклад, шляхом перетворення трикутника опорів в еквівалентну зірку).

Приклад. Знайти А-параметри пасивної Т-подібної схеми показаної на рис.

Р

ішення. Скористаємося методом контурних струмів. У колі два вузли ( ) та три вітки ( ). Отже за методом контурних струмів необхідно скласти два рівняння ( ).Виберемо контури та напрямок обходу вздовж них так як показано на рис. Оскільки , а то замість контурних струмів у систему можна підставити вхідний та вихідний струми чотириполюсника, Отже система контурних рівнянь буде наступною

.

Отриманій системі рівнянь надамо форму притаманну системі А-параметрів. Для цього знайдемо із другого рівняння системи і підставимо у перше:

,

.

Рівняння () та () по своїй формі співпадають із рівняннями, характерними для системи А-параметрів Прирівнюючи коефіцієнти при струмах та наругах у правій частині отриманих рівнянь та рівнянь характерних для системи А-параметрів(див формули ()), знаходимо А-параметри:

, , , .

Викладені основні правила знаходження параметрів складених чотириполюсників можна використовувати і в більш складних схемах з’єднання. В подібних випадках при проміжних перетвореннях можуть знадобиться наведені в табл. формули переходу від однієї системи параметрів до іншої.

Параметри, що изначаються
Z
H
П р и м і т к а. Зв’язок між основними параметрами різних форм приведений при зустрічному напрямку струмів. В таблиці через з відповідним індексом позначені детермінанти матриць відповідних параметрів (наприклад, ).