6.4. Прямолинейно-параллельный фильтрационный поток упругой жидкости

Постановка задачи:

1. режим пласта – упругий;

2. движение жидкости – неустановившееся;

3. пласт однородный и деформируемый;

4. жидкость сжимаемая;

5. соблюдается закон Дарси.

Рассмотрим два случая.

Случай I. На галерее поддерживается постоянное давление Р_г.

Закон распределения давления в неустановившемся прямолинейно-параллельном фильтрационном потоке упругой жидкости имеет вид:

, (6.13)

где - интеграл вероятности, являющийся табулированной функцией, изменяется в пределах от 0 до 1.

Д ебит галереи в любой момент времени составляет:

. (6.14)

Из формулы (6.14) следует, что дебит галереи убывает с течением времени как и при стремится к нулю.

Накопленная к моменту t добыча жидкости V_доб определится по формуле:

. (6.15)

Кривые распределения давления в различные моменты времени имеют вид:

Случай II. Галерея пущена в эксплуатацию с постоянным дебитом Q.

Давление в любой точке пласта определится по формуле:

, (6.16)

где - скорость фильтрации на галерее в момент времени t.

Для того чтобы найти закон изменения давления на галерее Р_г(t), подставим в уравнения (6.16) граничное условие при .

Также при

, .

После преобразований имеем:

. (6.17)

6.5. Плоскорадиальный фильтрационный поток упругой жидкости. Основная формула теории упругого режима

Имея дело с горизонтальным упругим пластом большой протяженности и единственной скважиной, движение жидкости можно моделировать как плоскорадиальное, а скважину считать точечным стоком (источником) с R_с=0.

Давление в любой точке упругого пласта будет функцией двух переменных – расстояния r от этой точки до стока (источника) и времени t:

.

Пусть скважина вскрывает неограниченный упругий пласт в некоторый начальный момент времени t=0 и действует непрерывно с постоянным дебитом Q. Распределение давления в пласте определяется интегрированием уравнения (6.12), которое для плоскорадиального движения запишется в виде:

.

Зададим начальные и граничные условия:

начальное условие - при t=0;

условие на внутренней границе - ;

условие на внешней границе - при r= .

Точное решение этой задачи при R_c=0 дается формулой:

- основная формула теории упругого режима фильтрации (6.18)

- интегральная показательная функция, зна-

чения которой имеются в таблицах.

Прии малых значениях аргумента функцию можно приближенно заменить формулой:

,

тогда

.

Расход жидкости Q’ через любую цилиндрическую поверхность радиуса r (т.е. в любом сечении пласта) и скорость фильтрации соответственно определяются по формулам:

,

.

Из последней формулы следует, что стационарная скорость достигается очень быстро на небольших расстояниях от скважины.

Пьезометрические кривые для бесконечного пласта, эксплуатируемого скважиной с постоянным дебитом Q, имеют вид логарифмических линий:

Углы касательных на забое скважины одинаковы для всех кривых.