8.3. Решение задачи о притоке газа к скважине методом последовательной смены стационарных состояний

Вновь используем предположения:

1. в каждый момент времени существует конечная возмущенная область, в которой происходит движение газа к скважине;

2. движение внутри возмущенной области установившееся;

3. размер возмущенной области определяется из уравнения материального баланса.

Рассмотрим случай, когда скважина радиуса R_c эксплуатируется с постоянным дебитом Q_ат. Возмущенной областью является круговая область радиусом R(t), внутри которой фильтрация подчиняется стационарному закону:

, R_c  r  R(t).

Вне возмущенной области:

, r > R(t).

В возмущенной области справедливо также выражение для дебита:

,

откуда

.

Закон движения границы возмущенной области:

.

С учетом приведенных соотношений давление в любой точке пласта в любой момент времени составит:

, ;

, . (8.7)

Изменение давления на забое скважины определится из соотношения:

.

Формулы (8.7) пригодны также для конечного открытого или замкнутого пласта радиусом R_k, причем годятся они только для первой фазы движения, пока воронка депрессии не достигнет границы пласта (R(t)R_k).

Изменение давления во второй фазе зависит от типа газового пласта. Если он замкнут, то давление будет снижаться и в дальнейшем, включая границу пласта.

Если пласт открытый, т.е. режим водонапорный, то во второй фазе установится стационарный режим с постоянной депрессией Р_к-Р_с.

8.4. Принцип суперпозиции в задачах неустановившейся фильтрации газа

С помощью данного принципа выведем формулу восстановления забойного давления после остановки газовой скважины и определим коллекторские свойства пласта.

Предположим, что газовая скважина в бесконечном пласте эксплуатировалась в течение длительного промежутка времени T с постоянным дебитом Q_ат, и в момент времени T была внезапно остановлена, т.е. приток газа к забою мгновенно прекратился.

Используя принцип суперпозиции, будем считать, что в момент t=T в дополнение к добывающей скважине, продолжающей работать с дебитом Q_ат, начала работать нагнетательная скважина с таким же дебитом.

Тогда справедливо выражение:

. (8.8)

Кроме того, в момент остановки скважины выполняется равенство:

. (8.9)

Вычитая из уравнения (8.9) уравнение (8.8), получим:

.

Если скважина работала до остановки в течение длительного времени и t-T<<T, то членом можно пренебречь.

Тогда имеем:

. (8.10)

Примем момент остановки скважины Т за новое начало отсчета времени Т=0. Время после остановки составит t’=t-T.

Тогда формула (8.10) запишется в виде:

,

где

,

.

При исследовании газовых скважин на неустановившихся режимах определяют значения Р_с в разные моменты времени t’ после остановки скважины, и полученные данные обрабатывают в полулогарифмических координатах. Кривая восстановления давления при этом выглядит следующим образом:

С помощью коэффициента А рассчитывают гидропроводность пласта:

.

Зная В, находят параметр .