2 Алгоритм розрахунку характеристичного поліному (хп) системи автоматичного управління (сау)

№	Запитання та варіанти відповіді
1	Як використовується ХП для аналізу і синтезу САУ? Відповідь: а) коли відомий ХП, то чисельним шляхом можна знайти його корені, які характеризують динамічні властивості САУ б) ХП – це спільний знаменник всіх передатних функцій САУ в) для синтезу регулятора методом модального управління, визначення стійкості САУ і коренів, які характеризують інші динамічні властивості САУ г) коли відомий ХП, то його можна порівняти з бажаним і тим самим знайти співвідношення для параметричного синтезу регулятора
2	Якщо САУ задана структурною схемою із передатними функціями ланок, то якими способами можна визначити коефіцієнти ХП? Відповідь: а) визначити передатну функцію замкненої САУ, ХП – це її чисельник б) визначити передатну функцію розімкненої САУ, ХП – це її знаменник в) визначити передатну функцію замкненої САУ, ХП – це її знаменник г) коефіцієнти ХП – це сума коефіцієнтів передатних функцій ланок
3	Як визначити коефіцієнти ХП, коли САУ задана системою диференційних рівнянь різного порядку? Відповідь: а) коефіцієнти системи диференційних рівнянь, помножені на множники біля старших похідних, це коефіцієнти ХП б) перетворити диференційні рівняння за Лапласом, коефіцієнти системи алгебраїчних рівнянь, яка утворилась в результаті цього перетворення, це коефіцієнти ХП в) розв’язати диференційні рівняння чисельним шляхом, коефіцієнти результату – це ХП г) перетворити диференційні рівняння за Лапласом, детермінант системи алгебраїчних рівнянь, яка утворилась в результаті цього перетворення, це ХП
4	В чому перевага запису диференційних рівнянь САУ у нормальній формі Коші для визначення ХП? Відповідь: а) після перетворення цих рівнянь за Лапласом, детермінант системи, яка утворилась, має регулярну структуру б) у порівнянні з іншими варіантами запису ХП має менший порядок в) молодший коефіцієнт ХП дорівнює нулю, а інші – монотонно зростаючі цілі числа г) коефіцієнти ХП – парні цілі числа, які монотонно зростають
5	Яка методика переходу до диференційних рівнянь (ДР) у нормальній формі Коші від опису САУ структурною схемою із передатними функціями (ПФ) ланок? Відповідь: а) всі ПФ перемножити, визначити коефіцієнти чисельника і знаменника, комплексну змінну результату замінити оператором диференціювання , перетворення привести до канонічного виду б) від ПФ перейти до ДР, ввести вектор стану розмірністю підсумкового порядку системи ДР, відповідно позначити змінні в ДР, з яких знайти перші похідні координат вектора стану в) знайти суму ПФ усіх ланок, визначити коефіцієнти чисельника і знаменника, комплексну змінну результату замінити оператором диференціювання , перетворення привести до канонічного виду г) від ПФ перейти до ДР, ввести вектор стану розмірністю на одиницю менше підсумкового порядку системи ДР, відповідно позначити змінні в ДР, з яких знайти старші похідні координат вектора стану
6	Яке перетворення матриць називають перетворенням подібності? Відповідь: а) перетворення, в результаті якого матриця стає нормованою: б) перетворення, в результаті якого матриця стає ортогональною: в) перетворення, в результаті якого коефіцієнти ХП матриці не змінюються: г) перетворення, в результаті якого матриця транспонується
7	Яка особливість матриці Фробеніуса і в якому методі вона використовується? Відповідь: а) вона квадратна і кососиметрична, її детермінант дорівнює одиниці; використовується в методі Лобачевського б) ця матриця квадратна, ортогональна і нормована; використовується в методі Данилевського в) всі рядки (або стовпці), крім останнього, містять 1 або 0, тоді як в останньому коефіцієнти ХП зі знаком мінус; використовується в методі інтерполяції г) всі рядки (або стовпці), крім останнього, містять 1 або 0, тоді як в останньому коефіцієнти ХП зі знаком мінус; використовується в методі Данилевського
8	Яким чином позбутися можливого ділення на нуль на -му кроці перетворення у методі Данилевського? Відповідь: а) у -му стовпчику матриці знаходять ненульовий елемент, наприклад, в -му рядку; -й і ( )-й рядки додаються, крім того, додаються -й і ( )-й стовпці б) у -му стовпчику матриці знаходять ненульовий елемент, наприклад, в -му рядку; -й і ( )-й рядки міняються місцями в) у -му стовпчику матриці знаходять ненульовий елемент, наприклад, в -му рядку; -й і -й рядки міняються місцями, крім того, переставляються -й і -й стовпці г) у -му стовпчику матриці знаходять ненульовий елемент, наприклад, в -му рядку; -й і ( )-й рядки міняються місцями, крім того, переставляються -й і ( )-й стовпці
9	Які два коефіцієнти ХП квадратної матриці можна записати безпосередньо? Відповідь: а) другий і старший б) молодший і старший в) молодший і другий з кінця г) перший і другий
10	Скільки рівнянь і якого типу має система для розрахунку коефіцієнтів ХП - го порядку методом інтерполяції? Відповідь: а) лінійних алгебраїчних рівнянь б) лінійних алгебраїчних рівняння в) лінійних алгебраїчних рівнянь г) квадратних рівнянь
11	Скільки разів визначається детермінант в програмній реалізації методу інтерполяції для розрахунку коефіцієнтів ХП - го порядку? Відповідь: а) б) в) г)
12	Як визначити ХП, коли модель САУ – диференційні рівняння виду , де - вектори входу і виходу? Відповідь: а) до діагональних елементів матриці додати комплексну змінну і відповідний детермінант перетворити в ХП б) від діагональних елементів матриці відняти комплексну змінну і відповідний детермінант перетворити в ХП в) від усіх елементів матриці відняти комплексну змінну і відповідний детермінант перетворити в ХП г) від елементів непарних стовпчиків матриці відняти комплексну змінну і відповідний детермінант перетворити в ХП
13	Скільки кроків перетворення квадратних матриць порядку у методі Данилевського? Відповідь: а) б) в) г)
14	Скільки виконується операцій множення, коли множимо дві квадратні матриці порядку ? Відповідь: а) 2n² б) n² в) n³ г) 4n³
15	Як визначити старший коефіцієнт ХП в канонічному вигляді ( ), коли модель САУ – диференційні рівняння виду , де - вектори входу і виходу? Відповідь: а) сума діагональних елементів матриці , помножена на q₁ б) сума діагональних елементів матриці , помножена на (-1)ⁿ в) сума діагональних елементів матриці , взятих зі знаком мінус г) сума діагональних елементів матриці