5.Различные уравнения прямой на плоскости и в пространстве.

А)уравнение прямой,проходящей через данную точку М,в данном направлении:у=kx+b; y1=kx1+b если их отнять то: y-y1=k(x-x1)

Б)уравнение прямой проходящей через 2данные точки М1 и М2: у-у1/у2-у1 = х-х1/х2-х1.

В)уравнение прямой в отрезках:А(а,0);В(0,в): х/а +у/в =1.

Г)общее уравнение прямой: Ах+Ву+С=0

Д)уравнение прямой проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору: А(х-х0)+ В(у-у0)=0

Плоскости:

А)уравнение плоскости проходящее через данную точку перпдик.данному вектору : А(x-x0)+В(y-y0)+С(z-z0)=0

Б)общее уравнение плоскости: Аx+Вy+Сz+D=0

В)уравнение плоскости проходящей через 3заданных точки: х-х1 у-у1 z-z1

X2-x1 y2-y1 z2-z1 =0

X3-x1 y3-y1 z3-z1

Г)уравнение плоскости в отрезках: х/а +у/в +z/с =1

6.Уравнения плоскости :

А)уравнение плоскости проходящее через данную точку перпдик.данному вектору : А(x-x0)+В(y-y0)+С(z-z0)=0

Б)общее уравнение плоскости: Аx+Вy+Сz+D=0

В)уравнение плоскости проходящей через 3заданных точки: х-х1 у-у1 z-z1

X2-x1 y2-y1 z2-z1 =0

X3-x1 y3-y1 z3-z1

7.угол между прямыми,плоскостями,прямой и плоскостью.

Угол между двумя прямыми равен углу между их направляющими векторами.

1)Угол между прямой и плоскостью: х-х0/m =y-y0/n =z-z0/p

2)угол между 2прямыми заданными параллельными уравнениями: x-x1/m1 =y-y1/n1 =z-z1/p; x-x2/m2 = y-y2/n2 =z-z2/p2.

3) Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения.

8.расстояние от точки до прямой и до плоскости:

Расстояние от точки до прямой определяется длиной перпендикуляра, опущенного из точки на прямую. Расстояние d от точки M1(x1;y1) до прямой Ax + By + C = 0 вычисляется по формуле: d=│Ax1+By1+C│/√A^2 +B^2

Расстояние от точки до плоскости — равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость. Если M0(x0,y0,z0)– заданная точка и Ax+By+Cz+D=0– уравнение плоскости a, то расстояние от точки Мо до плоскости a определяется по формуле: d= │Ax0+By0+Cz0+D│/√A^2+B^2+C^2/

9.Эллипс,гипербола,парабола.Их канонические уравнения.

Эллипс – называется множество всех точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек этой же плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами.

Гипербола – называется множество всех точек плоскости, модуль разности расстоянии от каждой из которых до двух заданных точек этой же плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая чем расстояние между фокусами.

Парабола – называется множество всех точек плоскости, каждая из которых равноудалена от заданной точки этой же плоскости, называемой фокусом, и заданной прямой, называемой директрисой.

Эллипс: х^2 /a^2 + y^2/b^2 =1; e=c/a; c=√a^1 – b^2

Гипербола: х^2 /a^2 - y^2/b^2 =1; полуось а действительна.

х^2 /a^2 + y^2/b^2 = -1, полуось в действительна ; F1(0, -c) F2(0,c).

Парабола: а)у^2 = 2px; y=-p/2 ; в) x^2 = 2py; x=-p/2