Группировка магазинов по товарообороту

.

Задача 2

Используя построенный в задаче №1 интервальный ряд рас­пределения магазинов по размеру товарооборота, определите:

1. среднее квадратическое отклонение;

2. коэффициент вариации;

^{3.модальную величину;}

^{4. медианную величину.}

Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.

Решение:

Вычисляем выборочное среднее по формуле:

, получаем:

(107×7+161,6×4+216×3+270,4×1+324,8×5)/20 = 197

Вычисляем выборочную дисперсию по формуле:

Получаем:

= ((107-197)² ∙ 7 + (161,6-197 )² ∙ 4 + (216-197)² ∙ 3 + (270,4-197)² ∙ 1 + (324,8-197)² ∙ 5 )/19= 7886,71

Выборочное среднее квадратическое отклонение σ = = 88,8

Коэффициент вариации вычисляем по формуле:

Где σ – среднее квадратическое отклонение (квадратный корень из дисперсии)..

Вычисляем коэффициент вариации:

=45,1%

В нашем случае совокупность неоднородная, поскольку совокупности, имеющие коэффициент вариации больше 30–35 %, принято считать неоднородными.

Выборочная мода для интервального статистического ряда вычисляется по следующей формуле:

Mо = x_Mo + h

где Х_Mo – нижнее значение модального интервала; f_Mo – частота модального интервала; f_Mo-1 – то же для интервала, предшествующего модальному; f_Mo+1 – то же для интервала, следующего за модальным; h – величина интервала .

Модальный интервал – это интервал, имеющий наибольшую частоту . В нашем случае это интервал [80 , 148) , имеющий частоту 7.

Получаем:

Мо = 80 + 54,4 ∙ 7 / [7 + (7-4)] = 80 + 54,4 ∙ 7 / 10 = 118,1 (млн. руб.)

Выборочная медиана для интервального статистического ряда вычисляется по следующей формуле:

Me = x_Mе + h

где Х_Me – нижнее значение медианного интервала; f_Me – частота медианного интервала; h – величина интервала;

S_Me-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному.

Медианный интервал – это интервал, такой интервал, что до него сумма накопленных частот меньше половины объема выборки, а после него больше половины объема выборки. В нашем случае это интервал [134,4, 188,8) , имеющий частоту 4.

Получаем:

Me = 134,4 + 54,4· = 175,2 (млн. руб.)

Гистограмма распределения:

Выводы:

1. Больше всего магазинов (7) имеет относительно небольшой товарооборот – от 80 млн.руб. до 134,4 млн.руб.

2. Совокупности, имеющие коэффициент вариации больше 30–35 %, принято считать неоднородными. В нашем случае совокупность неоднородная, т.к. коэффициент вариации 45,1%.

Задача №3

В результате выборочного обследования дальности поездок 600 пассажиров пригородных поездов методом собственно-случайного отбора установлены следующие выборочные характеристики:

• Средняя дальность поездки составила 38,4 км, среднее квадратическое отклонение – 4,68 км.

• Доля поездок дальностью до 10 км – 30 %.

Определите:

1. С вероятностью 0,954 возможные пределы средней дальности поездки.

2. С вероятностью 0,997 возможные пределы доли поездок дальностью до 10 км.

Примечание: В связи с тем, что численность пассажиров пригородных поездов значительно превышает число обследованных лиц, при вычислении предельной ошибки выборки поправкой следует пренебречь.

Решение:

б) P{| ген - | ≤ t μ } = 2∙Ф(t)

где

Ф(t) – функция Лапласа,

ген – генеральная средняя .

μ - средняя ошибка выборки

В нашем случае 2∙ Ф(t) = 0,954

По таблице удвоенной функции Лапласа находим t для вероятности 0,997:

t = 2.

Средняя ошибка выборки вычисляется по формуле:

,

где σ² – выборочная дисперсия, n - объем выборки

Т.к. поправкой можно пренебречь, то:

Получаем: μ = =0,19

Или:

P{| ген – 38,4 | ≤ 2∙ 0,19 } = 0,954 или

P{| ген – 38,4 | ≤ 0,38 } = 0,954

Раскрывая модуль, получаем доверительный интервал для среднего веса изделий в генеральной совокупности при уровне вероятности суждения 0,957:

38,4 - 0,38 ≤ ген ≤ 38,4 + 0,38 или

38,02 ≤ ген ≤ 38,78

Итак, с вероятностью 0,954 средний вес изделий попадает в интервал

[38,02 ; 38,78] кг

2) с вероятностью 0,997 долю поездок дальностью до 10 км.

Выборочная доля поездок дальностью до 10 км:

= 0,3 ( или 30%)

P{| p _ген - | ≤ t μ_p } = 2∙Ф(t)

где Ф(t) – функция Лапласа,

pген – генеральная доля

μ_p - средняя ошибка доли

В нашем случае 2∙ Ф(t) = 0,997

По таблице удвоенной функции Лапласа находим t для вероятности 0,997: t = 3.

Средняя ошибка генеральной доли вычисляется по формуле:

, где n - объем выборки.

Получаем

= 0,02

Или:

P{| p_ген – 0,3 | ≤ 2∙ 0,02 } = 0,997 или

P{| p_ген – 0,3 | ≤ 0,04 } = 0,997

Раскрывая модуль, получаем доверительный интервал для доли поездок дальностью до 10 км в генеральной совокупности при уровне вероятности суждения 0,954:

0,3 - 0,04 ≤ pген ≤ 0,3 + 0,04 или

0,26 ≤ pген ≤ 0,34

Итак, с вероятностью 0,997 доля поездок дальностью до 10 попадает в интервал [0,26 ; 0,34] .