8.8. Режим смешанных волн в линии без потерь [1, с. 368–369; 2, с. 350–352]

В том случае, когда нагрузка линии резистивная, не равная волновому сопротивлению (Z₂ = R₂  ), или комплексная (Z₂ = R₂ ± jx₂), часть энергии падающей волны рассеивается нагрузкой, а остальная часть отражается. Амплитуда отраженной волны в этом случае меньше амплитуды падающей волны, т. е. |р| < 1. B линии устанавливается режим смешанных волн, характерный тем, что напряжение (ток) можно представить как сумму напряжений (токов) бегущей и стоячей волн, что приводит к появлению сечений в которых напряжение (ток) принимают максимальные либо минимальные значения.

В сечениях, где амплитуда напряжения (тока) равна разности амплитуд падающей и отраженной волн, ее значение минимально, а в сечении, где она равна сумме амплитуд падающей и отраженной волн – максимально:

U_min = U_пад – U_отр = U_пад(1 – p),

U_max = U_пад + U_отр = U_пад(1 + p).

В качестве примера на рис. 8.5 показан график распределения действующего значения напряжения вдоль линии, когда Z₂ = R₂, причем R₂ > .

Рис. 8.5

Входное сопротивление линии в режиме смешанных волн в общем случае комплексно и только в точках экстремумов напряжения (тока) имеет резистивный характер (Z = R_peз). Такие сечения называются резонансными. Сопротивление в резонансном сечении y_peз максимально (R_peз = R_max), если амплитуда напряжения в нем максимальна (U = U_max), а амплитуда тока минимальна (I = I_min) и минимально (R_peз = R_min), если U = U_min, а I = I_max.

Резонансные сопротивления и соответствующие сечения могут быть определены по формулам:

при ; k = 0, 1,  …,

при ; k = 0, 1,  … .

Здесь p – модуль коэффициента отражения; _р – его аргумент.

Отношение минимальной и максимальной амплитуд напряжения (тока) называют коэффициентом бегущей волны:

,

величина K_БВ изменяется в пределах 0  K_БВ  1.

В режиме бегущих волн K_БВ = 1, стоячих волн K_БВ = 0, а смешанных – рассчитывается по одной из формул

,

так как по определению K_БВ < 1.

Входное сопротивление линии рассчитывается по формуле:

.

8.9. Методы согласования линии с нагрузкой [1, с. 373–374; 2, с. 353–355]

Линию всегда стремятся согласовать с нагрузкой, так как в этом случае (режим бегущей волны) создаются оптимальные условия работы системы передачи колебаний. Однако не всегда возможно изменить сопротивление нагрузки (входное сопротивление приемника), чтобы сделать его равным волновому сопротивлению линии.

Рис. 8.6

Для согласования линии с нагрузкой в узком рабочем диапазоне частот используют два метода: метод четвертьволнового трансформатора и метод короткозамкнутого шлейфа. В первом случае в ближайшее к концу линии резонансное сечение y_рез включают отрезок длиной /4 с волновым сопротивлением

(рис. 8.6).

При этом входное сопротивление четвертьволнового от­резка оказывается равным

,

и вся линия от генератора до четвертьволнового трансформатора работает в режиме бегущей волны.

Во втором случае находят ближайшее к нагрузке сечение линии y₀, в котором ее входная проводимость Y_вх = G + jB имеет активную составляющую G = 1. В это сечение включают реактивный шунт в виде короткозамкнутого отрезка линии (рис. 8.7) для компенсации реактивной составляющей входной проводимости. Длину короткозамкнутого шлейфа l_ш выбирают такой, чтобы В_ш = B.

Суммарная проводимость отрезка линии длиной y₀ и шлейфа:

Рис. 8.7

Y = 1 + jB – jB = 1,

т. е. входное сопротивление в месте подключения шлейфа Z_вх = 1/Y =  будет представлять собою согласованную нагрузку для всей линии от генератора до этого сечения.

Место подключения шлей­фа и его длина могут быть рассчитаны по формулам:

.