Решение

Разбиваем вал на четыре силовых участка AB, BC, CD и DE (рисунок 1). Для каждого участка применяем метод сечений, составляем уравнения крутящего момента, по которым определяем характерные ординаты.

Рассмотрим участок I (АВ):

Рассмотрим участок II (ВC):

Рассмотрим участок III (CD):

Рассмотрим участок IV (DE):

По полученным значениям построим эпюру крутящего момента (рисунок 1).

Задача 2 - Расчет бруса на осевое растяжение-сжатие

Задание: Вычертить схему нагружения бруса с обозначением численных значений приложенных нагрузок. Построить эпюру продольной силы. Подсчитать сторону «а» квадратного сечения, вычертить эскиз бруса. Высчитать нормальное напряжение на всех участках, построить эпюру нормального напряжения по длине бруса. Определить абсолютную деформацию бруса.

Исходные данные: [σ] = 100 МПа;

E = 210 ГПа;

F₁ = 40 кН;

F₂ = 20 кН;

F₃ = 60 кН;

b = 0,04 м;

c = 0,08 м;

d = 0,06 м.

Решение

1  Строим эпюру продольной силы.

Разбиваем брус на три силовых участка AB, BC и CD, для каждого участка применяем метод сечений и составляем уравнения продольной силы.

Определяем характерные ординаты продольной силы и строим её эпюру (рисунок 2).

Рассмотрим I участок CD:

Аналогично рассмотрим II участок ВС:

Аналогично рассмотрим III участок СD:

Расчетная схема бруса приведена на рисунке 2.

2  Из расчета на прочность определяем размеры сечения стержня для каждого участка.

Используя условие прочности

(4)

получим условие проектировочного расчета

(5)

Площадь сечения бруса А представляет собой квадрат со стороной b, т.е. определяется по формуле A = b², тогда

(6)

Находим величину стороны сечения I участка бруса:

Округляя, получим b₁ = 30 мм.

Аналогично рассмотрим II участок бруса:

Округляя, получим b₂ = 42 мм.

Аналогично рассмотрим III участок бруса:

Округляя, получим b₃ = 34 мм.

Вычертим эскиз бруса (рисунок 3).

3  Определяем нормальное напряжение на каждом участке, используя следующую формулу:

. (7)

Строим эпюру нормальных напряжений (рисунок 2).

4  Определяем абсолютную деформацию бруса как сумму деформаций по участкам:

(8)

Подставляя числовые значения, получим

Таким образом брус укорачивается.

Библиографический список

1 Сурин В.М. Прикладная механика: учеб. пособие. - Минск: Новое знание, 2006. - 238 с.

2 Прикладная механика: учебник для вузов / В.В.Джамай и др. - М.: Дрофа, 2004. - 414 с.

3 Алмаматов Ф.З., Арсеньев С.И., Курицын Н.А., Мишин А.М. Расчетные и курсовые работы по сопротивлению материалов: учеб. пособие. – СПб.: Изд-во “Лань”, 2005. – 368 с.

4 Минин Л.С. Расчетные и тестовые задания по сопротивлению материалов. М.: Высшая школа, 2003. – 224 с.

5 Беляев Н.М., Паршин Л.К. и др. Сборник задач по сопротивлению материалов. СПб.: Изд-во “Иван Федоров”, 2003. – 432 с.

СОДЕРЖАНИЕ

Общие требования по выполнению и с.

оформлению расчетно-проектировочных работ 1

1 ЭПЮРЫ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ 2