51.Достаточное (ранговое) условие идентификации.

Чтобы уравнение, входящие в систему одновременных уравнений было идентифицировано, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы коэффициентов по отсутствующим в нем переменным был на единицу меньше числа эндогенных переменных в системе и определитель этой матрицы не был равен нулю.

Рассмотри конкретный пример: (1)

52.Косвенный метод наименьших квадратов для оценки параметров структурной формы модели.

Коэф. структурной модели могут быть оценены разными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение получили методы: 1.Косвенный метод наименьших квадратов (КМНК)2.Двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК)3.Трёхшаговый метод наименьших квадратов (ТМНК)4.И т.д.

Косвенный метод наименьших квадратов используется в случае точно идентифицируемой структурной модели. Процедура применения КМНК предполагает выполнение след. этапов:1.Структурная модель преобразовывается в приведённую форму модели2.Для каждого уравнения приведённой формы обычным МНК оцениваются приведённые коэф.

3.Коэффициенты приведенной модели трансформируются в параметры структурной модели. пример(1)

53.Двухшаговый метод наименьших квадратов для оценки параметров структурной формы модели

Если система сверхидентифицируема, то КМНК не используется, т.к. он не даёт однозначных оценок для параметров структурной модели. В этом случае могут применяться разные методы оценивания, среди которых наиболее распространённым простым явл. двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК).

Основная идея ДМНК - на основе приведённой формы модели получить для сверхидентифицируемого уравнения теоретические значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части уравнения. Далее, подставив их вместо фактических значений, можно применить обычный МНК к структурной форме сверхидентифицируемого уравнения. Метод получил название «Двухшаговый метод наименьших квадратов», т.к. МНК используется дважды:

Первый шаг – построение приведенной формы модели (ПФМ). С помощью МНК находят числовые параметры каждого уравнения ПФМ.

Второй шаг - для каждого уравнения структурной формы модели (СФМ) выполняют следующие действия: 1.находят эндогенные переменные, являющиеся факторными признаками (стоят в правой части уравнения); 2.для этих переменных определяют их выровненные (теоретические) значения, используя соответствующие уравнения ПФМ; 3.находят параметры рассматриваемого уравнения СФМ обычным МНК, заменяя исходные значения эндогенных переменных-факторов их выровненными значениями.

54. Примененние систем эконометрических уравнений.

Под системой эконометрических уравнений обычно понимается система одновременных, совместных уравнений. Ее применение имеет ряд сложностей, которые связаны с ошибками спецификации модели. В виду большого числа факторов, влияющих на экономические переменные, исследователь, как правило, не уверен в точности предполагаемой модели для описания экономических процессов. Набор эндогенных и экзогенных переменных модели соответствует теоретическому представлению исследователя о моделируемом объекте, которое сложилось на данный момент и может измениться. Соответственно может меняться и вид модели с точки зрения ее идентифицируемости. Наличие множества прикладных моделей для решения одного и того же класса задач не случайно. Наиболее ярко это проявляется при построении макроэкономических моделей, когда, например, одна и та же функция потребления может включать в себя разный набор экономических переменных. Основные направления практического использования эконометрических систем уравнений.

Наиболее широко системы эконометрических уравнений используются для построения макроэкономических моделей функционирования той или иной страны. Большинство из них представляют собой мультипликаторные модели кейнсианского типа с той ил иной мерой сложности. 

Пример: статистическая модель Кейнса для описания народного хозяйства  страны в простом варианте имеет следующий вид:

где С – личное потребление в постоянных ценах, у – национальный доход в постоянных ценах;I – инвестиции;е - случайная величина.В силу наличия тождества в модели (второе уравнение системы) структурный коэффициент b не может быть больше 1. Он характеризует предельную склонность к потреблению. Если он равен 0,65, то из каждой дополнительной тысячи дохода на потребление расходуется в среднем 650 руб., и 350руб. инвестируется, т.е. С и у выражены в тыс.руб. Если b>1, то y<C+I, т.е. на потребление расходуются не только доходы, но и сбережения. Параметр а Кейнс истолковал как прирост потребления за счет др. факторов. Т.к. прирост во времени может быть не только положительным, но и отрицательным, то такой вывод возможен. Однако суждение о том, что параметр а характеризует конкретный уровень потребления, обусловленный влиянием др. факторов, неправильно.Структурный коэффициент b используется для расчета мультипликаторов. По данной функции потребления можно опр-ть 2 мультипликатора – инвестиционный мультипликатор потребления  Mc и инвестиционный мультипликатор национального дохода – . 

Пример:  1)  эта величина означает, что дополнительные вложения в размере 1 тыс.руб. приведут при прочих равных условиях к дополнительному увеличению потребления на 1,857 тыс.руб. 2) доп.инвестиции в размере 1 тыс.руб. на длительный срок приведут при прочих равных условиях к дополнительному национальному доходу в 2,857 тыс.руб.

Модель Кейнса точно идентифицируема, и для получения величины структурного коэффициента bиспользуется КМНК.

В более поздних исследованиях статистическая модель Кейнса включала уже не только функцию потребления, но и функцию сбережений r: