Глава 11. Оценка производственных функций

П роанализировав уравнения, представленные в табл. 11.3, можно сделать некото­рые общие выводы.

4. Если Л"= 0, то степенная функция и соответствующие средний уровень продукции и предельный продукт также равны нулю. Следовательно, график степенной функ­ ции всегда проходит через начало координат.

5. Для линейной, квадратичной и кубической функций при X = О средний выпуск продукции является неопределенным. При Х= 1 средний выпуск продукции равен единице.

Линейная производственная функция

Некоторые свойства линейной производственной функции наглядно иллюстриру­ются при помощи графика, представленного на рис. 11.1.

Средний выпуск продукции. График этой функции, — + Ь, представляет собой ги-

перболу АР, которая асимптотически приближается к прямой предельного продукта МР. По мере увеличения значения X средний выпуск продукции приближается к ве­личине предельного продукта, но никогда полностью не совпадает с ним. Таким обра­зом, кривые предельного продукта и среднего выпуска продукции никогда не пересе­кутся.

OS it

Q

% g-o

л 11U

■*!

ТР

АР МР

1 2345678 9 10

Единицы фактора производства X, вводимого в течение некоторого периода

Рис. 11.1. Линейная производственная функция вида Q — а + ЬХ

Предельный продукт. Предельный продукт, МР, линейной производственной функ­ции Q — а + W представляет собой постоянную величину при всех возможных уровнях выпуска продукции, и поэтому графическое изображение предельного продукта пред­ставляет собой просто горизонтальную прямую, отсекающую на оси ординат отрезок,

354

Подбор производственной функции

ч исленно равный b единиц продукции. Так как этот факт противоречит закону убыва­ ющей доходности, линейные функции редко используются в практических исследова­ ниях, особенно если предполагается изменение уровня выпуска продукции в широких пределах (при изменении в большом диапазоне вводимого фактора производства). Но при малых вариациях уровня выпуска продукции и соответствующем узком диапазоне вводимого фактора производства линейное приближение может быть вполне приемле­ мым и обеспечивающим вполне удовлетворительную аппроксимацию основной про­ изводственной функции. ^v

Эластичность. Эластичность линейной производственной функции различна при каждом значении вводимого фактора X, если кривая производственной функции не проходит через начало координат, т.е. величина а = 0. В этом особом случае средний выпуск продукции, АР, и предельный продукт, МР, численно совпадают, и поэтому е, = 1,0 в любой точке вдоль этой общей кривой.

Квадратичное уравнение вида I: квадратичная

производственная функция

с положительным параметром с

Как следует из графика, представленного на рис. 11.2, положительный знак парамет­ра с в производственной функции вида Q = а + ЬХ+ сХ² обусловливает то обстоятельст­во, что соответствующая этой функции параболическая производственная кривая открыта кверху. То обстоятельство, что вогнутость кривой обращена кверху, придает ей специфи­ческое свойство, заключающееся в том, что ни функция общего выпуска продукции ТР, ни функция предельного продукта МР не будут иметь максимума; следовательно, квад­ратичная производственная функция с положительным параметром с совершенно про­тиворечит закону убывающей доходности. Однако она может математически точно выразить некоторую часть какой-то конкретной производственной функции при малых значениях уровней вводимых факторов производства.

х о	Q
5 о 35 о-о g 130	_	Q = 0,27	+ 0,42Х + 0,31Х2 уТР
2 i 25 ВО	—	у
> «о 15	-
10	-
5 0		====== 1 1 . 1 1	МР — ; АР ' ' 1

1 2 345 6 7 8 9 10

Единицы фактора производства X, вводимого в течение некоторого периода

Рис. 11.2. Квадратичная производственная функция с положительным нараметром с

355

12*