28.Основные положения дробно-факторного планирования эксперимента.

ДФЭ – дробнофакторный эксперимент.

Если число опытов (N) больше, чем число факторов (n), то можно число этих экспериментов сократить и тогда эксперимент будет не полно, а дробнофакторным.

Если N>n, то мы получаем ненасыщенные планы эксперимента.

Если N=n, то насыщенные планы эксперимента.

Если N<n, то сверхнасыщенные планы эксперимента.

, где V-число уровней варьирования, n-число значимых факторов, p-степень дробности.

Если p=1, то этот план эксперимента называют полурепликой полнофакторного эксперимента.

Если p=2, то этот план эксперимента называют четверть реплики полнофакторного эксперимента.

Если p=3, то 1/8 реплики.

Правила разработки плана дробнофакторного эксперимента:

1)должны отсутствовать полностью совпадающие столбцы.

2)должны отсутствовать полностью противоположные столбцы(в матрице спектроплана).

План ДФЭ разрабатывается:

1)выбирают структуру ур-ия регрессии

2)определяют степень дробности эксперимента

n=4

p=1, =8

3)выберают ведущие факторы и строят для них матрицу спектроплана как и для полнофакторного эксперимента.

Число ведущих факторов: k=n-p.

4)оставшуюся часть матрицы спектроплана заполняют на основе генерирующих соотношений.

Число оставшихся столбцов:p=n-k.

Под генерирующими соотношениями понимают произведение столбцов ведущих факторов , взятых со знаком + или -.

где y - ф-ия отклика(параметр оптимизации)

№	X0	X1	X2	X3
1	+1	-1	-1	+1
2	+1	+1	-1	-1
3	+1	-1	+1	-1
4	+1	+1	+1	+1

k=3-1=2

№ 29 Регрессионный анализ результатов вычислительного эксперимента.

Вычислительная модель реализована на ЭВМ. В каждой точке спектра плана проводят 1 эксперимент. В этом случае тоже строится матрица спектра плана ПЭФ либо ДЭФ и проводится эксперимент на ЭВМ. Далее определяется коэффициент регрессии. Затем определяется значимость коэффициента уравнения регрессии.

δ=Sвj•t(α,k₂) K₂=N-n α=[0,001;0,01;0,05;0,1] S²ост=

δ<=в_j – значимый

δ> в_j – не значимый

Далее оценивается адекватность уравнения регрессии, при этом первоначально определяя критерий фишера.

Fоп=

Поиск области эксперимента осуществляется аналогично как и для полнофакторного эксперимента.

№30 Основные определения корреляционного анализа.

Y=f(x) – случайные величины

Корреляционный анализ изучает усредненный закон поведения каждой из величин, в зависимости от значения другой величины. Обе величины носят вероятностный характер. Корреляционному анализу предшествует эксперимент. Проводится n – экспериментов и в каждом получают пару чисел (xi и yi). После проведения эксперимента проводят статистический анализ эксперимента, находят значение и средне квадротическое отклонение.

=

Для оценки меры зависимости между величинами xi и yi рассчитывают коэффициент кориляции

𝝆= от -1 до +1

Если 𝝆=0 то отсутствует линейная зависимость между рассматриваемыми величинами. Чем ближе 𝝆 к тем больше линейная зависимость рассматриваемыми величинами. Если 𝝆= то существует линейная зависимость между рассматриваемыми величинами.

Для нахождения аппроксимирующей функции используют метод квадратов

y- =𝝆• (x- )

Корреляционный анализ используется для отсеивания незначительных факторов.