18 Получение синусоидальной э.Д.С.

В линейных электрических цепях синусоидальный ток возникает под действием синусоидальной Э.Д.С. Синусоидальную зависимость можно получить, вращая с постоянной скоростью в равномерном магнитном поле проводник в виде прямоугольной рамки площадью S. Тогда магнитный поток через рамку

где - угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции .

Поскольку при равномерном вращении рамки угловая скорость , то угол будет изменяться по закону =>

Так как при вращении рамки пересекающий её магнитный поток всё время меняется, то по закону электромагнитной индукции в ней будет наводиться Э.Д.С. индукции

где Е₀ – амплитуда синусоидальной Э.Д.С.

Таким образом, в рамке возникает синусоидальная Э.Д.С., а если рамку замкнуть на нагрузку, то в цепи потечёт синусоидальный ток.

19 Способы изображения синусоидальных величин

Графическое изображение синусоидальных величин.

Для сравнения электрических величин, изменяющихся по синусоидальному закону, необходимо знать разность их начальных фаз. Если, например, на каком - либо участке ток i и напряжение u имеют одинаковые начальные фазы, говорят, что они совпадают по фазе. Если график изменения во времени напряжения u на каком-либо участке цепи пересекает координату времени t раньше графика тока i, то говорят, что напряжение по времени опережает ток.

На рис. 3.2 для заданного элемента цепи представлены графики изменения во времени двух электрических величин: напряжения u и тока i. Из этих двух графиков видно, что они сдвинуты по фазе друг относительно друга на угол φ.

Векторное изображение синусоидальных величин.

При гармоническом изменении синусоидальной величины постоянной остаётся амплитуда. Этим можно воспользоваться для определения мгновенного значения электрической величины, не рассматривая графика её зависимости от времени. Синусоидальную функцию времени можно изобразить вектором, равным амплитуде данной функции, равномерно вращающимся с угловой скоростью ω. При этом начальное положение вектора определяется (для t=0) его начальной фазой .

При изображении синусоидальной Э.Д.С., напряжений и токов из начала координат проводят векторы, равные амплитудным значениям этих величин, под углом к горизонтальной оси. Положительные углы откладываются против часовой стрелки.

Если вращать вектор против часовой стрелки, то в любой момент времени он составит с горизонтальной осью угол, равный . Проекция вращающегося вектора на ось ординат (ось мгновенных значений) равна мгновенному значению синусоидальной величины.

Совокупность векторов на плоскости, изображающих Э.Д.С., напряжения, токи одной частоты, называют векторной диаграммой.

При исследовании установившихся режимов векторы неподвижны, их длина равна действующим значениям электрических величин.

С помощью векторов можно производить геометрическое суммирование электрических величин.

Так, на рис. 3.4 показаны векторы токов и , а также вектор их геометрической суммы . Углы обозначают начальные фазы токов.

Векторные диаграммы широко используются при анализе электрических цепей переменного тока.