5. Передаточные функции элементов автоматических систем

5.1. Золотниковый гидрораспределитель

Золотниковые гидрораспределители (41 широко применяются в автоматических системах автомобилей. С их помощью легко решаются задачи многопозиционности и они уравновешены от статических сил давления, обладают малым трением, сравнительно просты по конструкции. Схема гидравлического золотника показана на рис,2

Подробное описание дифференциального уравнения движения золотника приведено в разделе 2.2.

На основании преобразования Лапласа и при нулевых начальных условиях дифференциальное уравнение в операторной форме будет иметь вид

T²₂ S² Y (S) + T₁ (S) + Y(S) = K X(S) (5.1)

Тогда передаточная функция золотникового гидрораспределителя

W(S) = Y(S)/X(S) = K /[T²₂ S² + T₁ S + 1] (5.2)

где T²₂ = m/c, T₁ = y/c, К = 1/с.

Это колебательное звено. Действительно, если масса плунжера велика, то золотник склонен к колебаниям при малой жесткости пружины. При (m/с)—> 0. что часто имеет место, передаточная Функция будет иметь вид

W(s) = K/ [T₁ S + 1] - это апериодическое звено.

В тех случаях (довольно часто), когда Т исполнительного элемента не меньше, чем на порядок превосходит Т золотника, то последней можно пренебречь и золотник рассматривать как безынерционное звено.

5.2. Пневматический клапан

Пневматический клапан (рис.5.1) является одним из основных элементов пневматических систем управления. От правильного выбора его параметров зависит быстродействие пневматического привода, устойчивость его работы, качество переходного процесса. При рассмотрении динамики клапана пренебрегаем теплообменом с окружающей средой.

По законам газовой динамики скорость изменения давления воздуха в исполнительном элементе (на выходе из клапана) при малых открытиях клапана будет определяться

dp_k/dt = KX (5.3)

где X - перемещение (величина открытия)-клапана.

К = f(p.q.U) - коэффициент усиления клапана, зависящий от:

р - давления воздуха в полости источника давления (ресивере);

q - отношения давления воздуха в полости за клапаном к давлению

р (обычно при рассмотрении динамики систем особый интерес

представляет случай 0 < q < 0.5282 - критический режим истечения, при

котором f(q) = const).

U - объем емкости, куда происходит истечение воздуха.

Риc.5.1. Пневматический клапан.

Х - перемещение клапана.

Рк - давление воздуха на выходе из клапана,

Р -давление воздуха на входе в клапан.

При р = const. U = const. f(q) = const параметр К есть величина постоянная и дифференциальное уравнение в операторной форме для пневматического клапана будет

s p_k (s) = К X(s). (5.4)

Тогда, полагая X(s) - изображение входного параметра, a p(s) -изображение выходного параметра, передаточная функция имеет вид:

W(s) = p_k (s)/X(s) = K/s. (5.5)

то есть пневматический клапан при такой моделировании может быть описан интегрирующим звеном.