1. Разложение бинома (a + b)ⁿ представляет собой многочлен, расположенный по убывающим степеням a (от n-й до нулевой) и по возрастающим степеням b (от нулевой до n-й); сумма показателей a и b в каждом члене разложения равна показателю степени бинома. Число членов разложения на единицу больше показателя степени бинома.

2. Коэффициенты членов разложения («биноминальные коэффициенты») возрастают до середины разложения и затем убывают; коэффициенты каждой пары членов, равноотстоящих от начала и конца разложения, равны между собой. Если n четное, то имеется один средний наибольший коэффициент; если n нечетное, то имеется два средних наибольших коэффициента.

3. При возведении в n-ю степень разности a - b все четные члены разложения имеют знак "минус": 

4. Многочлены. Корни многочленов. Действия над многочленами. Общий вид разложения многочлена на множители. Многочлен – сумма одночленов.

Корень многочлена (не равного тождественно нулю)

над полем k — элемент  , такой что выполняются два следующих равносильных условия:

• данный многочлен делится на многочлен  ;

• подстановка элемента c вместо x обращает уравнение

в тождество.

Над многочленами можно выполнять следующие действия:

1) сложение и вычитание многочленов

2)  умножение одночлена на многочлен

3)  умножение многочленов

4)  разложение многочлена на множители

При разложении многочленов на множители применяют три основных приёма:

•  вынесение множителя за скобку

•  использование формул сокращённого умножения,

•  способ группировки.

5. Понятие графа, свойство. Способы задания графов. Маршруты, связанность. Деревья. Ориентированные формы.

Граф — это совокупность непустого множества вершин и множества пар вершин (связей между вершинами).

Способы задания графов

1. Геометрический

2. Матрица смежности

3. Матрица инцидентности

Граф G называется связным, если для любой пары различных вершин этого графа существует цепь, соединяющая эти вершины.

Маршрут в графе – чередующая последовательность вершин и ребер.

Дерево — это связный ациклический граф. Связность означает наличие путей между любой парой вершин, ацикличность — отсутствие циклов и то, что между парами вершин имеется только по одному пути.

Ориентированный граф  —  граф, рёбрам которого присвоено направление. Направленные рёбра именуются также дугами и просто рёбрами.

6. Понятие комплексного числа. Арифметические действия над комплексными числами в алгебраической форме.

КОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО- число вида z=x+iy, где хи у- действительные числа, а  - так наз. мнимая единица, т. е. число, квадрат к-рого равен -1 .

Действия над комплексными числами в алгебраической форме.

Суммой двух комплексных чисел a+bj и c+dj называется комплексное число (a+c)+(b+d)j. a+bj + c+dj=(a+c)+(b+d)j.

Разностью комплексных чисел z1 и z2 называется такое число z3, которое в сумме с z2 дает z1. Теорема: Для любых комплексных чисел z1 и z2 разность z3=z1+z2 определена и причем однозначно. Правило: (a+bj)-(c+dj)=(a-c)+(b-d)j.

Произведением комплексных чисел a+bj и c+dj называется комплексное число(ac-bd)+(ad+bc)j. (a+bj)+(c+dj)=ac+adj+bcj+bdj².

Частным от деления комплексного числа z1 на z2 (z2≠0+0j) называется такое число z3, которое при умножении на z2 дает z1. Теорема: частное двух комплексных чисел z1  и z2 (z2≠0+0j) определено и причем однозначно.

6. Геометрическая иллюстрация комплексного числа. Модуль комплексного числа.

Модулем комплексного числа z = x + iy называется вещественное число |z| равное:

Для любых комплексных числе z, z₁, z₂ имеют место следубщие свойства модуля:

1.	, причем |z| = 0 тогда и только тогда, когда z = 0
2.	- неравенство треугольника для комплексных чисел
3.
4.
5.	для пары комплексных чисел z1 и z2 модуль их разности |z1 − z2| равен расстоянию между соответствующими точками комплексной плоскости.