Закон Малюса, схема, объяснение
В 1809 г. французский инженер Э. Малюс открыл закон, названный впоследствии его именем. В опытах Малюса свет последовательно пропускался через две одинаковые пластинки из турмалина.
Пластинки могли поворачиваться друг относительно друга на угол φ (рис. 11.10).
Рис. 11.10
Интенсивность прошедшего света оказалась прямо пропорциональной:
: 
.
Ни двойное лучепреломление, ни закон Малюса не нашли объяснения в рамках теории продольных волн. Для продольных волн направление распространения луча является осью симметрии. В продольной волне все направления в плоскости, перпендикулярной лучу, равноправны. В поперечной волне (например в волне, бегущей по резиновому жгуту) направление колебаний и перпендикулярное ему направление не равноправны (рис. 11.11).
Рис. 11.11
Из рисунка видно, что поворот щели S вызовет затухание волны.
С
помощью разложения вектора 
на
составляющие по осям можно объяснить закон
Малюса (рис. 11.10).
В каждый момент времени вектор может быть спроектирован на две взаимно перпендикулярные оси (рис. 11.12).
Рис. 11.12
Рассмотрим прохождение естественного света последовательно через два идеальных поляроида Р и А (рис. 11.10), разрешенные направления которых развернуты на некоторый угол φ. Первый поляроид играет роль поляризатора. Он превращает естественный свет в линейно-поляризованный. Второй поляроид служит для анализа падающего на него света. Здесь также используется явление дихроизма.
Световую
волну с амплитудой 
разложим
на две составляющие.
, 
,
–
пройдет через поляризатор, а 
–
не пройдет.
Найдем
интенсивность проходящего света.
Т.к. 
,
то 
и 
,
отсюда получим закон Малюса:
|
|
(11.4.1) |
|
. В
естественном свете все значения φ
равновероятны и среднее значение 
.
Поэтому интенсивность естественного
света, прошедшего один поляризатор
уменьшается вдва раза.
Поставим
на пути естественного света два
поляризатора, плоскости которых образуют
угол φ. Из первого поляризатора выйдет
луч интенсивностью 
.
Согласно закону Малюса интенсивность
света, прошедшего второй поляризатор,
|
|
(11.4.2) |
|
.Это без учета поглощения света в кристалле.
при
φ = 0.
При
φ = π/2 
–
скрещенные поляризаторы свет не
пропускают.
Таким образом, в электромагнитной теории света закон Малюса находит естественное объяснение на основе разложения вектора на составляющие.
Интерференция поляризованного света. Опыты Френеля и Арго.
Явления интерференции поляризованных лучей исследовались в классических опытах Френеля и Арго (1816 г.), доказавших поперечность световых колебаний. Суть их в зависимости результата интерференции от угла между плоскостями световых колебаний: полосы наиболее контрастны при параллельных плоскостях и исчезают, если волны поляризованы ортогонально. Трудность получения интерференции поляризованных волн состоит в том, что при наложении двух когерентных лучей, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, никакой интерференционной картины с максимумами и минимумами интенсивности получиться не может. Интерференция возникает только в том случае, если колебания во взаимодействующих лучах совершаются вдоль одного и того же направления. Колебания в двух лучах, первоначально поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, можно свести в одну плоскость, пропустив эти лучи через поляризующую кристаллическую пластинку.
Рассмотрим
схему получения интерференции
поляризованных лучей (рис. 11.13).
Прошедшее через поляризатор Р излучение точечного источника S попадает на полуволновую кристаллическую пластинку Q, которая позволяет изменять угол между плоскостями поляризации интерферирующих лучей: ее поворот на угол α поворачивает вектор на 2α. Если наблюдать интерференционные полосы через анализатор А, то при его повороте на π/2 картина, наблюдаемая на экране Э, инвертируется: из-за дополнительной разности фаз π темные полосы становятся светлыми и наоборот. Анализатор здесь необходим также для того, чтобы свести колебания двух различно поляризованных лучей в одну плоскость.
при
прохождении поляризованного света
через кристаллическую пластинку разность
хода между двумя компонентами поляризации
зависит от толщины пластинки, среднего
угла преломления и разности
показателей 
и 
.
Очевидно, что возникающая при этом
разность фаз
|
|
(11.5.1) |
|
различна для разных длин волн, и тем самым интерференционная картина оказывается окрашенной. Для плоскопараллельных пластинок наблюдаются полосы равного наклона, а для тонких клиновидных пластинок - полосы равной толщины.
Приведенная
формула позволяет для любой фазовой
пластинки рассчитать интенсивность на
выходе при скрещенных поляризаторе и
анализаторе:
|