6. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.

Во многих случаях наступление или ненаступление события А влияет на вероятность наступления последующего события В. Вероятность события В, найденная при условии, что событие А произошло, называется условной вероятностью события В:

=Р(АВ)/Р(А) =Р(АВ)/Р(В)

Т(теорема умножения вероятностей) вероятность произведения события А и В равна произведению вероятности события А на условную вероятность события в при условии А. Р(АВ)=Р(А)* = Р(В)*

Событие А и В называются независимыми, если появление одного из них не меняет вероятности наступления другого

=Р(В) =Р(А)

Т(теорема умножения вероятностей для независимых событий) если А и В независимы, то вероятность их произведения равна произведению их вероятностей.

7. Формула полной вероятности. Формула Байеса

Говорят что события Н1 … Нn образуют полную группу событий, если они несовместны и единственно возможны. Т1:если событие А может произойти только при условии появления одного из событий Н1 … Нn образующих полную группу событий, то вероятность события А может быть найдена по формуле полной вероятности:

Т2: при выполнении условий Т1 справедлива формула Байеса:

8. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли

Если одно и то же испытание повторяется некоторое число раз, причем каждый раз вероятность наступления одна и та же, то такие испытания называются независимыми. Последовательность независимых испытаний называется повторно независимыми испытаниями. Т:если вероятность наступления события А в каждом испытании постоянная, то вероятность того, что событие А произойдет m раз в n испытаниях определяется формулой Бернулли:

Число наступления события А в n независимых испытаниях называется наивероятнейшим, если вероятность

9. Теорема Пуассона. Локальная теорема Муавра-Лапласа.

Формула Пуассона используется при больших n(n>=100) и малых р.

Если условие np<= 10 не выполняется при больших n, но выполняется условие npq>=20, то применяют локальную теорему Муавра-Лапласа:

10. Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Функция Лапласа и ее свойства.

при npq>=20

Где интегральная теорема Муавра-Лапласа

Функция Ф(х) называется функцией Лапласа. Свойства:

1. Ф(-х)= - Ф(х)

2. , х>=4

11. Случайные величины. Закон распределения случайной величины

Под случайной величиной понимается переменная, которая в результате испытания случайным образом принимает одно из множества своих возможных событий. Случайная величина называется дискретной, если множество ее значений конечное или бесконечное, но счетное. Под непрерывной СВ будем понимать такую СВ, множеством значений которой является некоторый интервал числовой прямой. Законом распределения СВ называется всякое соотношение между возможными значениями СВ и вероятностями, с которыми она эти значения принимает. Для дискретных СВ можно составить таблицу

Xi	X1	X2	…	Xn
Pi	P1	P2	…	Pn

Таблица называется рядом распределения дискретной СВ и является наиболее простой формой закона распределения. Сумма всех вероятностей равна 1: