1.9. Уравнение состояния идеального и реального газов

В идеальном газе, в отличие от реального, пренебрегают силами молекулярного взаимодействия и молекулы реализовываются как абсолютно упругие частицы, объем которых пренебрежимо мал по сравнению с объемом самого газа.

Равновесие идеального газа описывается уравнением Клапейрона-Менделеева

где р – давление, Па; - молярный объем газа, м³/моль; - универсальная газовая постоянная, Дж/моль; К – для всех газов постоянная величина. - численно равна работе 1 моля газа в изобарном процессе при повышении температуры на 1 Кельвин.

Из закона Авогадро, следует, что молярные объемы любых газов при равных температурах и давлениях равны. При нормальных физических условиях =22,4143 10^-3 м³/моль, тогда

Дж/моль К

После деления обоих частей уравнения на молярную массу µ уравнение состояния идеального газа примет вид

или

где R – газовая постоянная, зависящая от природы рабочего тела. Она принимается различной для различных рабочих тел.

Все реальные газы в большей или меньшей степени отклоняются от закономерности приписываемой Клапейроном . Чем больше разряжение, тем меньше реальный газ отличается от идеального и соответственно от уравнения Клапейрона. Чем больше плотность газа (или ниже температура и больше давление) тем сильнее отклоняются реальных газы от идеальных.

Для оценки степени отклонения действительной связи между параметрами от уравнения Клайперона принимают так называемый коэффициент сжимаемости.

Рис.7. Зависимость коэффициента сжимаемости от давления для нескольких газов.

Для идеальных газов Z=1, Для реальных газов Z может быть больше или меньше 1.Причем отклонение Z от 1 тем значительнее, чем больше плотность газа или, что тоже чем меньше . Уравнение состояния газа в котором учтено влияние сил взаимодействия, является уравнением Ван-дер-Ваальса

(3.3)

где постоянная b – предельный удельный объем при давлении стремящемся к бесконечности – он учитывает силы притяжения между молекулами; a/v² – учитывает добавочное молекулярное давление молекул, находящихся в сосуде у стенок. Их равнодействующая сипа направлена внутрь сосуда.

Уравнение Ван-дер-Вальса качественно правильно отражает свойства реальных газов, однако недостаточно полно учитывает их особенности. Поэтому имеются и другие более точные уравнения состояния реальных газов.

1.10. Смеси идеальных газов

На практике обычно приходиться иметь дело не с отдельными газами, а со смесями газов. Примерами газовой смеси является воздух, состоящий в основном из азота и кислорода, а также отработавшие газы ДВС являются механической смесью газов, включающие: углекислый газ, азот, водяной пар, окись углерода и азота и т.д.

Смесь идеальных газов представляет собой механическую смесь отдельных газов, не вступающих между собой в химические реакции. Причем отдельные газы и смесь идеальных газов подчиняются уравнению состояния Клайперона-Менделеева.

Закон Дальтона. Основным законом, определяющим поведение газовой смеси является закон Дальтона. При постоянной температуре полное давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений всех входящих в смесь компонентов:

Под парциальным давлением (ПД) понимается давление, которое имел бы газ, входящий в состав газовой смеси, если бы он один занимал объем, равный объему смеси, при той же температуре.

Состав смеси задается массовыми, объемными или мольными долями.

Массовой долей называется отношение массы отдельного компонента M_i к массе смеси М:

Масса смеси из n компонентов равна ,а сумма их массовых долей . Массовые доли чаще всего задаются в процентах. Например, для сухого воздуха g_N2 = 77%, g_O2=23%.

Объемная доля - отношение приведенного объема i-го газа к общему объему смеси r_i=V_i/V. Под приведенным объемом понимается такой объем, который занимал бы отдельный газ при температуре и давлений смеси, т.е. .

Объемные доли также задаются процентами. Для воздуха r_O2= 21%, r_N2 = 79%. Мольной долей называется отношение количества молей рассматриваемого газа к общему количеству молей смеси N. Число молей смеси ,a мольная доля отдельного газа будет равна N_i/N.

Поскольку объем моля любого идеального газа при одних и тех же Р и Т в соответствии с законом Авогадро одинаковы, то приведенный объем любого газа может быть вычислен как , а объем смеси по формуле . Отсюда V_i/V=r_i=N_i/N, и таким образом задание смеси идеальных газов мольными и объемными долями одинаково.

В расчетах тепловых машин в некоторых смесях необходимо по известному массовому составу смеси определить ее объемный состав и наоборот. Этот пересчет может осуществляться по следующим формулам:

поскольку r_i=V_i/V=N_i/N=N_i/ , то или разделив числитель и знаменатель последней формулы на массу смеси М, получим: