2. Нахождение текущей стоимости (дисконтирование)

В финансовой практике часто сталкиваются с задачей, обратной определению наращенной суммы: по заданной сумме К_t, которую следует уплатить через некоторое время t, необходимо определить сумму полученной ссуды К₀. В этом случае говорят, что сумма К_t дисконтируется.

Рис. 2. Дисконтирование

Величину К₀, найденную дисконтированием наращенной величины К_t, называют современной, текущей или приведенной величиной. Текущая стоимость – это величина, обратная наращенной стоимости, т.е. дисконтирование и ставка дисконта противоположны понятием «накопление» и «ставка процента».

Так как текущая стоимость является обратной величиной наращенной суммы, то она определяется по формуле:

,

где – дисконтный множитель.

Пример 2.1. Определить современную (текущую) величину 20 тыс. руб., которые должны быть выплачены через 4 года. В течение этого периода на первоначальную сумму начисляются сложные проценты по ставке 8% годовых.

3. Аннуитет. Наращенная сумма ренты

Оплата по заключенным сделкам может предусматривать как разовый платеж, так и ряд выплат, распределенных во времени, например, выплата арендной платы, выплаты за приобретенное имущество в рассрочку, инвестирование средств в различные программы и т.п. предусматривают платежи, производимые через в определенные промежутки времени, т.е. образуется поток платежей.

Ряд последовательных фиксированных платежей, производимые через равные промежутки времени, называются финансовой рентой, или аннуитетом.

Обобщающими показателями ренты являются: наращенная сумма и современная (текущая, приведенная) величина.

Наращенная сумма ренты – это сумма всех членов потока платежей с начисленными на них процентами на конец срока, т.е. на дату последней выплаты.

Пример 3.1. Помещение сдается в аренду сроком на 5 лет. Арендные платежи в размере 10 тыс. руб. вносятся арендатором ежегодно в конце года в банк на счет владельца помещения. Банк на внесенные суммы начисляет проценты из расчета 20% годовых. Определить сумму, полученную владельцем помещения в конце срока аренды, при условии, что со счета деньги не изымались.

Период взноса, год	1-й взнос	2-й взнос	3-й взнос	4-й взнос	5-й взнос
1-й 2-й 3-й 4-й 5-й Итого	10,0 10,0*1,2 10,0*1,22 10,0*1,23 10,0*1,24 10,0*1,2t-1	- 10,0 10,0*1,2 10,0*1,22 10,0*1,23 10,0*1,2t-2	- - 10,0 10,0*1,2 10,0*1,22 10,0*1,2t-3	- - - 10,0 10,0*1,2 10,0*1,2t-4	- - - - - 10,0

Сумму всех рентных платежей с начисленными на них процентами, можно определить по формуле суммы членов геометрической прогрессии:

,

где К – величина ежегодного платежа;

Е – процентная ставка;

t – срок ренты.

Величина является коэффициентом наращения ренты, который называют также коэффициентом накопления денежной единицы за период.

По данным примера (3.1) рассчитать наращенную сумму рентных платежей.

4. Современная величина ренты

Современная величина ренты (ее называют текущей или приведенной величиной) является суммой всех членов ренты, дисконтированных на момент приведения по выбранной дисконтной ставке. Рассчитывается по формуле:

.

Показатель называется текущей стоимостью обычного аннуитета, или текущей стоимостью будущих платежей.

Пример 4.1. Фирмой предусматривается создание в течение 3 лет фонда инвестирования в размере 150 тыс. руб. Фирма имеет возможность ассигновать на эти цели ежегодно 41,2 тыс. руб., помещая их в банк под 20% годовых. Какая сумма потребовалась бы фирме для создания фонда в 150 тыс.руб., если бы она поместила бы ее в банк одномоментно на 3 года под 20% годовых.