2. Основные методы генерации псевдослучайных величин. Генерация дискретной случайной величины с заданными вероятностями значений

Метод обратной функции Метод отбраковки

Случайной кусочно заданной плотностью распределения

Наиболее общий случай построения генератора дискретных случай­ных величин основывается на следующем алгоритме. Пусть имеется таблица пар (x_i,p_i), где x_i - значение случайной величины, а p_i - соответствующая вероятность, СУММА p_i = 1 (в общем случае может быть n = бесконечность). Тогда последнюю сумму можно представить полуинтервалом [0,1), разбитым на полуинтервалы [v_i-1, v_i), v₀ = 0, v_n =1длины pi. Случайная величина КСИ с неизбежностью принадлежит одному из этих полуинтервалов, тем самым определяя индекс дискретного значения. Номер полуинтервала очевидно определяется как

min{i | КСИ<v_i = min{i | КСИ <СУММА p_j ОТ J=1 до i }

Замечание. Для эффективности датчика рекомендуется один раз рассчитать все суммы и затем использовать вектор на­копленных вероятностей.

Пример Равномерное дискретное распределение.

В случае равновероятного выбора между x_i = i, i = 1,... ,n все p_i равны 1/ n и тем самым v_i = i/n. Соответственно имеем номер полуинтервала равным min{i | КСИ < i/n}, откуда получаем просто i= [n*КСИ]

Билет 4

1. Понятие имитационного моделирования. Особенности имитационных моделей.

Имитационное моделирование — это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью с достаточной точностью описывающей реальную систему и с ней проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация — это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).

система - объединение сущностей, которые взаимодействуют друг с другом во времени для выполнения множества целей;

модель - математико-логическое представление системы в терми­нах сущностей и их атрибутов, наборов, событий, активностей и ожиданий;

состояние системы - набор переменных, значения которых опре­деляют состояние системы в данный момент времени;

сущность - объект, единица или компонента системы, требующие точного представления в модели;

атрибут - свойства или характеристики данной сущности;

набор - множество взаимосвязанных сущностей;

событие - происходит мгновенно во времени, во время события про­исходит изменение состояния системы;

активность - отрезок времени, во время которого одна или более сущностей вовлечены в выполнение некоторой функции систе­мы и момент окончания которого известен заранее;

ожидание - отрезок времени неопределенной длины, протяжение которого неизвестно до его окончания. Под имитационным моделированием в общем случае понима­ется построение имитационной модели системы и экспериментальное исследование этой модели на ЭВМ. Построение модели включает в себя разработку математико-логического представления системы и соответствующей программы, позволяющей модели имитировать по­ведение системы.

Такой метод моделирования не требует составления уравнений и, тем более, не требует их решения. При этом он позволяет отображать и исследовать поведение системы с любой детальностью и точностью.

Выполнение имитационной модели называется имитационным экспериментом (ИЭ). В ходе ИЭ компьютер имитирует функционирование системы и вычисляет все необходимые характеристики свойств, проявляемых системой.

ИЭ подобен натурному эксперименту. Однако он позволяет, в отличие от натурного метода, экспериментировать с системами, которых еще или уже нет, позволяет предсказывать поведение существующих систем в будущем, изучать их поведение в чрезвычайных условиях. Он дешевле и быстрее натурных экспериментов.