8) Описать поведение диполя в электрическом поле.

1) Однородное внешнее поле:

Поместим диполь во внешнее однородное поле. Полная сила, действующая на диполь, очевидно, равна нулю, из-за того, что силы, действующие на каждый из зарядов, различны по знаку, но одинаковы по модулю: F = F1+F2=0

Поэтому диполь в однородном поле не смещается. Момент силы, стремящийся повернуть дипольный момент вдоль направления поля, отличен от нуля:

M =[p,E]Наиболее устойчивое положение диполя возникает тогда, когда вектор дипольного момента

p = ql направлен вдоль вектора напряженности электрического поля.

2) Неоднородное внешнее поле

В неоднородном внешнем электрическом поле силы в разных точках диполя различны и поэтому суммарная сила, действующая на диполь, не равна нулю: lF1l не равно lF2l и F не равно 0 . Силу можно определить, вычисляя градиент потенциальной энергии:F= - ∆(перевернутый) W .

Энергия диполя в электрическом поле определяем по сумме энергий каждого из зарядов (здесь исключается внутренняя энергия диполя как целого, т.е. его энергия связи):W = q∆ϕ

Считая расстояние между зарядами диполя l достаточно малой величиной (как малое приращение, что есть дифференциал), можно записать:q∆ϕ =-q(E ,l)=-(p, E)

Таким образом, потенциальная энергия взаимодействия диполя с электрическим полем записывается в виде:W = -(p, E)

9) Сформулировать теорему Гаусса для электрических полей в интегральной и дифференциальной форме.Поток вектора напряженности электростатического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутрь этой поверхности зарядов, деленной на e0.доп.формулу. Если передвинуть заряд, то напряженность изменяется, но поток остается неизменным.(Т.Гаусса в интегральной форме). Объемная плотность заряда p определяется как отношение заряда dqк физически бесконечному малому объемуdV, в котором заключен этот заряд: p=dq/dV Зная p в каждой точке поля, тогда Если мы введем среднюю плотность на объем, тогда q=<p>V подставим разделим на этот объем. Доп! divE=1/ *p

10) Что такое потенциал электрического поля? Связь между напряжённостью и потенциалом.Тело, которое находится в потенциальном поле сил (а электростатическое поле, как уже известно, является потенциальным), обладает потенциальной энергией, за счет которой силы поля совершают работу. Как известно из классической механики, работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии. Значит работу сил электростатического поля можно считать как разность потенциальных энергий, которыми обладает точечный электрический заряд Q₀ в начальной и конечной точках поля заряда Q: откуда мы видим, что потенциальная энергия заряда Q₀ в поле заряда Q равна Она, как и в классической механике, определяется неоднозначно, а с точностью до произвольной постоянной С. Если считать, что при перенесении заряда в бесконечность (r→∞) потенциальная энергия обращается в нуль (U=0), то С=0 и потенциальная энергия заряда Q₀, который находится в поле заряда Q на расстоянии r от него, равна (2), Для зарядов одинакового знака Q₀Q>0 потенциальная энергия их взаимодействия (в данном случае – отталкивания) положительна, для разноименных зарядов Q₀Q<0 и потенциальная энергия их взаимодействия (в данном случае - притяжения) отрицательна.

Если поле создается системой n точечных электрических зарядов Q₁, Q₂, ..., Q_n, то работа электростатических сил, которая совершается над зарядом Q₀, равна алгебраической сумме работ сил, обусловленных каждым из зарядов в отдельности. Поэтому потенциальная энергия U заряда Q₀, который находится в этом поле, равна сумме потенциальных энергий U_i, каждого из зарядов: (3), Из формул (2) и (3) следует, что отношение U/Q₀ не зависит от Q₀ и является поэтому энергетической характеристикой электростатического поля, которая называется потенциалом: (4), Потенциал φ в какой-либо точке электростатического поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в эту точку напряженность электростатического поля (с точностью до знака) может быть истолкована как градиент некоторой функции координат, называемой потенциалом электростатического поля ; .