1. Расчет основных параметров сигнала
Подлежащее передаче по цифровому каналу сообщение представлено законом распределения (плотностью вероятности мгновенных значений), зависимостью спектральной плотности от частоты и эффективным значением напряжения, представляющим собой корень квадратный из удельной мощности процесса.
Задано также допустимое значение относительной эффективной ошибки входных преобразований и ошибки, вызванной действием помех. К входным преобразованиям относятся ограничение максимальных значений сообщения, дискретизация и квантование непрерывного сообщения. Таким образом, входные преобразования вносят три класса ошибок, которые можно считать некоррелированными. Тогда эффективное значение относительной ошибки входных преобразований может быть найдено по формуле
вх
=
,
(1)
где 1 – эффективное значение относительной ошибки, вызванной временной дискретизацией сообщения;
2 – эффективное значение относительной ошибки, вызванной ограничением максимальных отклонений сообщений от среднего значения;
3 – эффективное значение относительной ошибки, вызванной квантованием сообщения.
В реальных условиях все три операции выполняются практически одновременно в процессе преобразования аналогового сообщения в цифровую форму, т.е.
Эффективное значение относительной ошибки временной дискретизации сообщения х (t) определяется равенством:
1
=
, (2)
где Fд – частота временной дискретизации;
Sx(f) – спектральная плотность мощности сообщения х (t).
В задании на проектирование форма спектральной плотности мощности сообщения определена равенством
Sx(f)
=
, (3)
Где Sх(0) – спектральная плотность мощности сообщения на нулевой частоте;
к – параметр, характеризующий порядок фильтра, формирующего сообщение;
f0 – частота, определяющая ширину спектра сообщения по критерию снижения Sх (f) в два раза по сравнению с её значением на нулевой частоте Sх (0).
Подставляя
выражение (3) в (2) выразим частоту
дискретизации FД
связанную со значением ошибки
.
,
отсюда
значит
Расчет пикфактора
Сообщение
имеет распределение Лапласа:W4(x)
=
,
(4)
где а – параметр сообщения, определяющий его дисперсию, которая равна
х2 = 2а2. (5)
Непосредственным интегрированием можно получить выражение для эффективного значения относительной ошибки, вызванной ограничением пиковых значений этого сообщения:
4
= ехр(-
Н4)
(6)
где
Н4 = -1 /
ln
Число разрядов двоичного кода
Сообщение четвёртого типа также является одной из моделей речевого процесса.
Таким образом, задавшись допустимым значением относительной ошибки з, можно найти число разрядов двоичного кода, обеспечивающее заданную точность преобразования:
Nр
= Е
+ 1, (7)
где Е (х) – целая часть дробного числа х.
Эффективное значение среднеквадратичной ошибки воспроизведения сообщения, вызванной ошибочным приёмом одного из символов двоичного кода за счёт широкополосного шума, можно найти из формулы:
4
= 2Н
,
(8)
где рош – вероятность ошибки приёма разрядного символа. приведённая формула справедлива при небольших значениях 4.
Выбирая вероятность ошибки рош таким образом, чтобы дисперсия относительной ошибки 42была по крайней мере на порядок ниже суммы дисперсий относительных ошибок отдельных этапов входных преобразований, можно обеспечить общую погрешность передачи аналогового сообщения, практически равную погрешности входных преобразований. Обеспечение заданного значения вероятности ошибки осуществляется выбором соответствующего превышения мощности сигнала над мощностью шума, формированием сигнала на передающей стороне системы (способом передачи) и способом приёма – совокупностью устройств выделения сообщения из смеси сигнала и помехи, присутствующей на входе приёмного устройства.
Рисунок 2 - Схема оптимальной когерентной обработки
Отношение максимальной (пиковой) мощности сигнала к средней мощности помехи на выходе согласованного с ФКМ сигналом фильтра
При рациональном построении устройств некогерентной обработки можно использовать следующие приближённые выражения для вероятностей ошибок:
Pош
Из этого выражения выразим q2нек :
q2нек
q2нек = -2*ln(2*5,8*10-7) =27,3
Рисунок 4 - Схема оптимальной некогерентной обработки