11.5. Переходные кривые

Переходные кривые служат для обеспечения такого пе­рехода от прямого пути к круговому радиусом R, с круго­вого пути радиусом R_t на круговой путь радиуса R₂, чтобы появляющиеся в кривой дополнительные силы не возника­ли внезапно. На переходной кривой должны быть осущест­влены полностью отвод возвышения наружного рельса и от­вод уширения колеи. Основной силой, связанной с наличи­ем кривой, является центробежная сила /. В начале пере­ходной кривой (НПК) она должна быть равна нулю, а в конце переходной кривой (КПК) — иметь максимальное значение / = mv²/R. На переходной кривой сила / долж­на меняться постепенно от 0 до конечного значения. Так как в общем случае / = mv²/ρ, то, очевидно, необходимо иметь в НПК ρ = ∞, а в КПК ρ = R-

Если отвод возвышения наружного рельса делать по за­кону прямой с углом у (рис. 11.13), то при движении эки­пажа колеса, катящиеся по наружному рельсу, в начале и в конце переходной кривой будут ударяться в него в верти­кальной плоскости. Во избежание этого необходимо, что­бы в НПК и КПК угол у был равен нулю. Но так как tg у = = dh/dl, то надо, чтобы в НПК и КПК было dhldl = 0.

При силе ветра

•

Обозначая средневзвешенную (по тоннажу) квадратичную скорость

Через Vcр² будет иметь:

Рис. 11.14. Интеграция предела применения кубической параболы

Обозначив через А = S₁/g и k = 1/ρ и имея в виду, что A*Vcр² можно считать постоянной величиной, напишем dk/dl = 0.

Вследствие изменения ширины колеи и возвышения на­ружного рельса в переходной кривой возникают дополни­тельные силы, которых нет в прямой. Чтобы они не возни­кали внезапно, соответствующие им ускорения должны из­меняться непрерывно, будучи в НКП и КПК равными ну­лю, т. е.

В настоящее время считают практически возможным пре­небречь некоторыми из указанных условий. Так, обычно допускают отвод возвышения наружного рельса по закону прямой, т. е. при малости угла у (см. рис. 11.13) принимают

Рис. 11.13. Схема положения переходной кривой

в НПК и в КПК

(11. 18)

При устройстве отвода возвышения h по прямой с ук­лоном i = tg у для любой точки переходной кривой мож­но написать: I = h/i, а так как h = A Vcр²/p, то, следовательно,

Обозначим через С = A Vcр²/i и назовем эту величину параметром, тогда выражение для I получит такой вид:

Этому уравнению удовлетворяет крива»; называемая ра- диоидальной спиралью. Из формулы (11.18) при р = R и I — 1₀ С = Rl₀ называется геометрическим параметром кривой, а С = A Vcр²/i — физическим. Уравнение радиоидальной спирали в прямоугольной системе координат име­ет следующий вид:

(11.19)

Здесь для нахождения ординат у задают длины переход­ной кривой, например 10 м, 20 м, 30 м и так далее, до значе­ния 1₀. Во многих случаях представляется возможным огра­ничиться первым членом в каждом ряду, т. е. принимать х ≈ I и у = 1³/6С. Заменив I его значением через х, получим уравнение кубической параболы

(11.20)

Из дифференциальной геометрии известно, что в начале координат (рис. 11.14) кривизна кубической параболы рав­на нулю. Затем она увеличивается и в некоторой точке В достигает максимума. После этого кривизна убывает и в бесконечности равна нулю. Точке В соответствует угол равный, 24°5'41". Следовательно, кубическая парабола мо­жет быть применена в качестве переходной кривой лишь на отрезке 0 В. Если, как показали исследования Г. М. Шахунянца,

R > 1,602С^5/э, (11-21)

то кубическую параболу можно применять вместо радиои- дальной спирали.

Длина переходной кривой 1₀ определяется из разных условий: обычно при прямолинейном отводе возвышения наруж­ного рельса ее принимают из условия плавного отвода это­го возвышения, т. е.

(11.22)

где i — уклон отвода возвышения наружного рельса, который огра­ничивается размерами, обеспечивающими предотвращение схода колес с рельсов внутренней нити (i ^ 2о/о„), а также обеспечивающими скорости подъема колеса на рельс (i = 0,1 dmax); ^в СССР при скорости до 120 км/ч i= 1 о/₀₀, при скоростях 121—160 км/ч / = 0,000 6 %<ь для v = 200 км/ч — I = 0,0005^п/о„;

затем проверяют эту длину по условию ограничения ско­рости подъема колеса на возвышение:

lо=10h Vmax (II.23)

где Vmax — максимальная установленная скорость движения по­ездов по данной кривой радиусом R;

из условия ограничения изменения непогашенного уско­рения в единицу времени ψ по выражению

где ψ — допускаемая величина изменения непогашенного ускоре­ния, которая может приниматься в пределах 0,4— 0,6 м/с³.

Из трех значений 1₀ по формулам принимают наибольшее.

Элементы переходных кривых, необходимые для раз­бивки кривых на местности, зависят от способа разбивки. Различают три способа разбивки переходных кривых: сдвиж­ка круговой кривой вовнутрь; введение дополнительных круговых кривых радиусом меньшим, чем у основной кри­вой; способ (Н. В. Харламова) смещения центра и измене­ния радиуса кривой.

Разбивка переходных кривых способом сдвижки заклю­чается в следующем. От имеющегося на месте тангенсного столбика Т₀ (рис. 11.15) откладывают величину /п₀, получа­ют НПК— точку А. Переходную кривую строят по орди­натам в соответствии с ее уравнением. Но для этого прежде всего находят m — расстояние от НПК до нового положения тангенсного столбика Т. Затем определяют Р — сдвижку ос­новной круговой, ₀ и все ординаты кривой.

Угол наклона переходной кривой в ее конце (в точке В) к горизонту ₀, разбиваемой по закону радиоидальной спирали или по кубической параболе, определяется по фор­муле

(11.5)

Рис. 11.15. Расчетная схема разбивки переходных кривых способом сдвижки круговой кривой вовнутрь

При этом переходные кривые можно разбить, если

2_0≤ß (II.26)

где ß— угол поворота данной кривой.

Если 2₀ = ß, то круговой кривой не останется, ее за­менят две переходные кривые. Если 2₀ > ß, то две пере­ходные пересекутся — случай нереальный для разбивки. Из рис. 11.15 видно, что:

(11.27)

(П.28)

Тогда

(11.29)

Для разбивки круговой кривой по таблицам координаты относительно НПК при х > R sin₀ будут, очевидно, сле­дующими:

_{(]1 30)}

где х_таб и у_таб — координаты круговой кривой, взятые из таблиц.

Рассмотренный способ обычно применяют в случаях, когда сдвижка Р не превышает 25 см, длина кривой незна­чительная, а ширина основной площадки земляного полот­на позволяет сделать полученную расчетом сдвижку Р.