Дисконтирование

Дисконт – разность между суммой будущего платежа и его современной стоимостью

Д=S-P(3) – для дисконта (знаем будущую сумму ссуды)

I=S-P – для процентов (знаем первоначальную сумму ссуды)

Дисконтирование – процесс определения современной стоимости будущего платежа. Для получения формулы дисконтирования получается исходя из первых четырех. Неизвестная – Р. Создается не равенство.

Р =

- множитель дисконтирования

(1+а)ⁿ – множитель наращения

Задача: Через 2 года инвестор получит 10 000 рублей. Ставка дисконтирования (сложная годовая) = 14%. Найти современную стоимость будущей выплаты и дисконт.

Ответ: 7694,68

Вексель – ценная бумага. 2 основные характеристики: номинал - уплачиваемая сумма по векселю, срок. Покупка векселя банком называется его учетом. При расчете сумм для выплаты используются учетные ставки (простая и сложная).

Для простой учетной ставке дисконт определяется по формуле:

Д=S*n*d (4)

S – номинал векселя

n – срок от момента учета до момента погашения

d – простая учетная ставка

Если подставить формулу (4) в формулу (3), то получим формулу для расчета суммы, выплачиваемой владельцу векселя при учете:

P=S*(1-d*n)

Задача:

Номинал векселя 15 000 рублей. Простая учетная ставка 12% годовых. Вексель будет погашен 29 декабря (первый и последний день считается за один, база 360). Момент учета 1 октября. Найти сумму, которую получит владелец и дисконт.

Ответ:15000*(1- )=14555, 15000-14555=445

P=S*(1-d)ⁿ

d – сложная учетная ставка

Как правило, простая ставка используется при сроках меньше 1 год, сложная - при сроках больше 1 года.

Задача:

Номинал 100 000 рублей. Срок – 3 года. Учетная ставка 13% годовых. Найти сумму, полученную владельцем и дисконт.

Ответ:100000*(1-0,13)³=65850,3 100000-65850,3= 34149,7

Доходы с финансовых операций

Пример:

Инвестируется 1000 рублей. Через 2 года инвестор получит 1440 рублей. Найти доходность операции.

Ответ:

из второй формулы S=P*(1+a)ⁿ надо выразить а. Разделим левую и правую часть уравнение на P

S/P=(1+a)ⁿ, возведем в степень 1/n для того, чтобы выразить а (S/P)^1/n=1+a

a= = 0,2

Учет инфляции

Реальная стоимость С суммы S, обесцененной во времени засчет инфляции рассчитывается по формуле:

C=

- индекс цен

Индекс цен показывает во сколько раз в среднем увеличатся цены на заданную группу товаров за заданный промежуток времени.

Темпы прироста инфляции называется относительный прирост цен за период:

H= -1

H- темп прироста инфляции (десятичная дробь, представляется в виде математических процентов)

;

Пример:

За первый год темп прироста инфляции 20%. За второй год 10%. Определить темп прироста инфляции за 2 года и среднегодовой темп прироста инфляции

Ответ: I_p = 1,2*1,1= 1,32; H=I_p – 1 =0,32 – темп прироста инфляции, или 14,9% - среднегодовой темп прироста инфляции

Для компенсации обесценивания денег ставку увеличивают на величину инфляционной премии, являющейся дополнительной доходностью, компенсирующей инфляционную потерю. Работая с доходностью, определяя доходность финансовой операции, используя инфляционное влияние. Нам необходимо очистить доходность от инфляционной составляющей. Итоговую ставку называют брутто-ставкой или номинальной ставкой (не путать с j).

Брутто ставки объявляют финансовые учреждения, например банки. Рассмотрим простую брутто-ставку r и реальная доходность операции a связана соотношениями:

r=

- реальная доходность (используется при сроках меньше года)

Для сложной брутто-ставки используют формулу:

r=a+H+aH, используют при больших инфляционных процессах

r –брутто-ставка сложная

a - очищенная от инфляции часть ставки

H – темп прироста инфляции за срок операции

Если a<1; H<1, то

r a+H – сложная брутто ставка при низких темпах инфляции, связывает брутто-ставку, инфляцию, реальную доходность

Пример:

Ставка пенсионного вклада в сбербанке 4% годовых. Темп прироста инфляции 13%. Найти реальную доходность пенсионера.

Ответ: r=13%-4%=9%.

Пример:

Ставка рефинансирования равна 10%. Найти реальную доходность ЦБ. Темп инфляции 10%. Найти реальную доходность.

Ответ: r=10%-10%=0%.

Пример:

Найти реальную процентную ставку (доходность) при брутто-ставках 60% и 30% и месячных темпах инфляции 5% за 1-ый, 2% за 2-ой, 4% за 3-ий.

Ответ: срок меньше года, значит формула для простой процентной ставки.a1= (((1+1/4*0,6)/(1,05*1,02*1,04))^(4))-1

(((1+1/4*0,3)/(1,05*1,02*1,04))^(4))-1

Найти сложную процентную брутто-ставку при доходности 15% годовых и темпов инфляции за 3 года для двух случаев: 1) H1 -90%, H2 – 80%, H3-60%, H1+H2+H3=60%. Расчет провести по точной формуле и по приближенной и сравнить.

Ответ: рассчитать индекс инфляции, посчитать средний темп роста инфляции