12. Цепи переменного тока со смешанным соединением элементов r, l, c.

Пример параллельного соединения RL элементов показан на рис. 23. Рис. 23. При параллельном соединении к элементам цепи приложено общее напряжение, а ток в них определяется по закону Ома. Ток в сопротивлении , а ток через катушку индуктивности равен . Суть параметров G и B_L пояснена в § 2. Определим общую проводимость цепи между точками 1 и 2. При параллельном соединении проводимости складываются. Если общая проводимость имеет активно-реактивный характер, то она называется комплексной проводимостью и обозначается . Таким образом: или в показательной форме записи: . Комплекс общего сопротивления между точками 1 и 2 можно определить как: . Комплекс общего тока, потребляемого схемой из источника, определим из закона Ома с дальнейшим преобразованием формулы: Положение вектора проводимости на комплексной плоскости показано на рис. 24 а. Если напряжение, приложенное к цепи равно , тогда ток, протекающий через сопротивление , а ток, протекающий по катушке индуктивности . Ток, потребляемый из источника, будет равен: (см. рис. 24 б).

Пример параллельного соединения RC элементов показан на рис. 25. Рис. 25. По аналогии с § 3.3 определим ток в сопротивлении , а ток через емкость равен .  Определим общую проводимость цепи между точками 1 и 2: или в показательной форме записи: . Комплекс общего сопротивления между точками 1 и 2 можно определить по формуле: . Комплекс тока, потребляемого схемой из источника, определим как: . Положение вектора проводимости на комплексной плоскости показано на рис. 26 а. Если напряжение, приложенное к цепи равно , тогда ток, протекающий через сопротивление , а ток, протекающий по емкости . Ток, потребляемый из источника, будет равен: (см. рис. 26 б).

Пример смешанного соединения элементов показан на рис. 27.

Рис. 27. В случае смешанного соединения имеются участки с последовательным и параллельным соединением элементов. Расчет схемы можно начать с определения общего сопротивления цепи формуле: . Далее определим ток, потребляемый из источника (входной ток): . Зная ток можно найти падения напряжений на участках цепи. На участке 1-2: , а на участке 2-3: . По найденным напряжениям рассчитаем токи I_R2 и I_L: и . Таким образом, в предложенной схеме определены все параметры, т.е. схема рассчитана. Расположение векторов напряжений и токов будет пояснено в дальнейшем.

13. Символический метод расчета цепей переменного тока.

Символический метод расчета цепи синусоидального тока заключается в следующем:

1) представляем исходные данные о параметрах всех элементов цепи в комплексной форме, т.е. синусоидальные ЭДС источников напряжения и токи источников тока, заданные мгновенными значениями (в тригонометрической форме) и индуктивные и емкостные элементы цепи соответствующими им комплексным значениями и комплексными сопротивлениями или проводимостями.

ЭДС:

• мгновенное значение: ε = E_m sin (ωt+ψ_е),

• комплексное значение: Ė= (E_m/√2) * e^(jψ_е);

Источник тока:

• J(t) = J_m sin (ωt+ψ_J),

• комплексное значение: j= (J_m /√2) * e^(j ψ_J);.

Элемент: а)резистивный элемент, параметр: R; комплексное сопротивление R; комплексная проводимость: G;

б) индуктивный, L, jwL = jX_L, -jB_L;

в) емкостный, С, 1/jwC = - jXc, jwC = jBc.

2) выбираем положительные направления токов во всех ветвях и указываем из стрелками на схеме цепи;

3) по законам Ома и Кирхгофа в комплексной форме составляем систему уравнений, определяющую режим работы цепи;

4) решаем полученную систему уравнений и определяем комплексные значения токов в ветвях цепи и напряжений на ее элементах;

5) по найденным комплексным значениям токов и напряжений определяем соответствующие им мгновенные значения синусоидальных токов и напряжений.

14. Симметричная трехфазная нагрузка, соединенная по схеме звезда и треугольник. Основные соотношения и векторные диаграммы.

Симметричная трехфазная нагрузка - нагрузка при которой векторы фазных токов равны по величине и сдвинуты по фазе на 120°.

Если концы всех фаз генератора соединить в общий узел, а начала фаз соединить с нагрузкой, образующей трехлучевую звезду сопротивлений, получится трехфазная цепь, соединенная звездой (условное обозначение Y ). При этом три обратных провода сливаются в один, называемый нулевым или нейтральным.

На схемах трехфазных цепей начала фаз обозначают первыми буквами латинского алфавита ( А, В, С ), а концы - последними буквами ( X, Y, Z ). Направления ЭДС указывают от конца фазы обмотки генератора к ее началу.

Напряжения между началами фаз или между линейными проводами называют линейными напряжениями. Напряжения между началом и концом фазы или между линейным и нейтральным проводами называются фазными напряжениями.

Токи в фазах приемника или источника называют фазными токами, токи в линейных проводах - линейными токами.

При соединении в звезду фазные и линейные токи равны: I_Ф = I_Л.

Ток, протекающий в нейтральном проводе, обозначают I_N.

По первому закону Кирхгофа для нейтральной точки n(N) имеем в комплексной форме:

İ_N = İ_A + İ_B + İ_С.

По второму закону Кирхгофа:

Ú_AB = Ú_A - Ú_B; Ú_BС = Ú_B - Ú_С;

Ú_СA = Ú_С - Ú_A.

Согласно этим выражениям построена векторная диаграмма, из которой видно, что при симметричной системе фазных напряжений система линейных напряжений тоже симметрична: U_AB,U_BС,U_СA равны по величине и сдвинуты по фазе относительно друг друга на 120° (общее обозначение U_Л), и опережают, соответственно, векторы фазных напряжений U_A, U_B, U_С, (U_Ф) на угол 30°.

Действующие значения линейных напряжений можно определить графически по векторной диаграмме или по формуле:

U_Л = 2 U_Ф cos 30° = √3 U_Ф.

При соединении источника питания треугольником конец X одной фазы соединяется с началом В второй фазы, конец Y второй фазы – с началом С третьей фазы, конец третьей фазы Z – c началом первой фазы А. Начала А, В и С фаз подключаются с помощью трех проводов к приемникам. (условное обозначение ∆ ).

Соединение фаз источника в замкнутый треугольник возможно при симметричной системе ЭДС, так как Ė_A + Ė_B + Ė_C = 0.

Напряжение между концом и началом фазы при соединении треугольником – это напряжение между линейными проводами. Поэтому при соединении треугольником линейное напряжение равно фазному напряжению: U_Л = U_Ф.

В отличие от соединения звездой при соединении треугольником фазные токи не равны линейным. Токи в фазах приемника определяются по формулам

İ_ab = Ú_ab / Z_ab;

İ_bс = Ú_bс / Z_bс;

İ_сa= Ú_сa / Z_сa.

Линейные токи можно определить по фазным, составив уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов a, b и c:

İ_A = İ_ab - İ_сa;

İ_B = İ_bс - İ_ab;

İ_C = İ_сa - İ_bс.

Сложив левые и правые части системы уравнений, получим:

İ_A + İ_B + İ_C = 0.

На векторной диаграмме фазные токи отстают от фазных напряжений на угол φ (полагаем, что фазы приемника являются индуктивными, т.е. φ > 0°). Линейный ток İ _A отстает по фазе от фазного тока İ _ab на угол 30°, на этот же угол отстает İ_B от İ_bс, İ_C от İ_сa.

Таким образом, при соединении треугольником:

Фазное напряжение U_Ф = U_Л.

Фазный ток I_Ф = U_Ф / Z_Ф,

Линейный ток I_Л = √3 I_Ф,

Угол сдвига по фазе φ = arctg (X_Ф / R_Ф).