6. Общая модель задач математического программирования.

Математическое программирование — область мате­матики, разрабатывающая теорию и численные методы решения многомерных экстремальных задач с ограниче­ниями, т. е. задач на экстремум функции многих пере­менных с ограничениями на область изменения этих переменных.

Функцию, экстремальное значение которой нужно найти в условиях экономических возможностей, называют целевой, показателем эффективности или критерием опти­мальности. Экономические возможности формализуются в виде системы ограничений. Все это составляет матема­тическую модель. Математическая модель задачи — это отражение ори­гинала в виде функций, уравнений, неравенств, цифр и т. д.

Модель задачи математического программирования включает:

1. совокупность неизвестных величин, действуя на которые, систему можно совершенствовать. Их называют планом задачи (вектором управления, решением, управлением, стратегией, поведением и др.);

2. целевую функцию (функцию цели, показатель эф­фективности, критерий оптимальности, функционал зада­чи и др.). Целевая функция позволяет выбирать наилуч­ший вариант -из множества возможных. Наилучший ва­риант доставляет целевой функции экстремальное значе­ние. Это может быть прибыль, объем выпуска или реализации, затраты производства, издержки обращения, уровень об­служивания или дефицитности, число комплектов, отходы и т. д.;

Эти условия следуют из огра­ниченности ресурсов, которыми располагает общество в любой момент времени, из необходимости удовлетворения насущных потребностей, из условий производственных и технологических процессов. Ограниченными являются не только материальные, финансовые и трудовые ресурсы. Таковыми могут быть возможности технического, техноло­гического и вообще научного потенциала. Нередко по­требности превышают возможности их удовлетворения. Математически ограничения выражаются в виде уравне­ний и неравенств. Их совокупность образует область до­пустимых решений (область экономических возможно­стей). План, удовлетворяющий системе ограничений зада­чи, называется допустимым. Допустимый план, доставляющий функции цели экстремальное значение, на­зывается оптимальным. Оптимальное решение, вообще говоря, не обяза­тельно единственно, возможны случаи, когда оно не су­ществует, имеется конечное или бесчисленное множество оптимальных решений.

7. Классификация задач математического программирования.

В зависимости от свойств целевой функции и функции ограничений все задачи математического программирования делятся на два основных класса:

- задачи линейного программирования,

- задачи нелинейного программирования.

-выпуклое прог.

- квадратичное прог.

отдельно

- целочисленное

- параметрическое

- дробно-линейное

отдельно

-стохастическое

-детерминированное

Если целевая функция и функции ограничений – линейные функции, то соответствующая задача

поиска экстремума является задачей линейного программирования.

Если хотя бы одна из указанных функций нелинейна, то соответствующая задача

поиска экстремума является задачей нелинейного программирования.