6 Билет

Проекии прямого угла

Перпеникуляр к плоскости

Сверху ответ)

7 Билет

Построение следов прямой.Определение октантов,через которая прямая проходит.

Следом прямой линии называется точка (рис. 26), в которой прямая пересекается с плоскостью проекций (так как след - точка, принадлежащая одной из плоскостей проекций, то одна из её  координат должна быть равна нулю).

Горизонтальный след - М (z_M=0)-точка пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций.

Фронтальный след - N (y_N=0)- точка пересечения прямой с фронтальной плоскостью проекций.

Профильный след - Т (x_Т=0)- точка пересечения прямой с профильной плоскостью проекций.

а) модель		б) эпюр
Рисунок 26.Следы прямой линии в системе трех плоскостей проекций

Следы прямой являются точками частного положения. Одноименные проекции следа прямой совпадают с  самим следом, а другие проекции лежат на осях. Например, фронтальный след прямой N₂N, а N₁ лежит на оси x, N₃ - на оси z. Отмеченные особенности в расположении следов  проекций позволяет сформулировать  следующие правила:

1. Для построения горизонтального следа М прямой необходимо продолжить ее фронтальную проекцию до пересечения с осью 0x и в этой точке восстановить перпендикуляр  к оси до пересечения с горизонтальной проекцией прямой.

2. Для построения фронтального следа n прямой нужно из точки пересечения горизонтальной проекции её с осью 0x восстановить перпендикуляр до пересечения с фронтальной проекцией прямой.

С помощью этих правил найдены на эпюре следы прямой а (рис.27) . Здесь же показаны совпавшие проекции точки А, принадлежащей рассматриваемой прямой. Особенность этой точки в том, что она равноудалена от плоскостей проекций, то есть находятся в биссекторной плоскости 2бис. Следы прямой, являются точками, в которых прямая переходит из одного октанта в другой, позволяют отмечать её видимость. Видимой частью прямой будет та, которая расположена в пределах первого октанта.

Определение октантов?

Билет №8

Спообы задания плоскости на эпюре.

Рассмотрим некоторые способы графического задания плоскости. Положение плоскости в пространстве может быть определено:

1. тремя точками, не лежащими на одной прямой линии (рис.41);

а) модель		б) эпюр
Рисунок 41. Плоскость, заданная тремя точками, не лежащими на одной прямой

2. прямой линией и точкой, не принадлежащей этой прямой (рис.42);

а) модель		б) эпюр
Рисунок 42. Плоскость, заданная прямой линией и точкой, не принадлежащей этой линии

3. двумя пересекающимися прямыми (рис.43);

а) модель		б) эпюр
Рисунок 43. Плоскость, заданная двумя пересекающимися прямыми

4. двумя параллельными прямыми (рис.44);

а) модель		б) эпюр
Рисунок 44. Плоскость, заданная двумя параллельными прямыми

5. О положении плоскости относительно плоскостей проекций  удобно судить по её следам (рис.45).

Следом плоскости называется прямая линия, по которой плоскость пересекается с плоскостью проекций. В зависимости от того, какую плоскость проекций пересекает данная плоскость  различают горизонтальный_П1, фронтальный _П2 и профильный _П3 следы.

а) модель		б) эпюр
Рисунок 45. Плоскость, заданная следами

Следы плоскости общего положения пересекаются  попарно на осях в точках _x,_y,_z. Эти точки называются точками схода следов, их можно рассматривать как вершины трехгранных углов, образованных данной плоскостью с двумя из трех плоскостей проекций.

Каждый из следов плоскости совпадает со своей одноименной проекцией, а две другие разноименные проекции лежат на осях.

 

Построение следов плоскости)

Рассмотрим построение следов плоскости Р, которая задана парой пересекающихся прямых I и II (рис. 45).

Если прямая находится на плоскости Р, то ее следы лежат на одноименных следах плоскости. Поэтому следы плоскости, которые необходимо найти, должны проходить через одноименные следы всех прямых, находящихся в этой плоскости, т. е. находим следы обеих прямых I и II. Соединив их горизонтальные следы h₁ и h₂, можно получить горизонтальный след P_hплоскости Р, а если соединить фронтальные v́₁, и v́₂, можно получить фронтальный след P_v.

Оба следа P_h и Р должны пересекаться на оси х в точке схода Р_х или оказаться одновременно ей параллельными. Таким способом осуществляется проверка правильности построения, т. е. для построения следов плоскости возможно ограничиться нахождением любых трех следов двух прямых, определяющих плоскость.

Примеры

Билет №9

Плоскости часного положения

Плоскость частного положения - плоскость проходящая через проецирующие прямые, т.е. перпендикулярная к одной или одновременно к двум основным плоскостям проекций. Если плоскость перпендикулярна только к одной плоскости проекций, то она называется проецирующей плоскостью. Существует три вида проецирующих плоскостей:

	1. Горизонтально-проецирующая плоскость - перпендикулярна к П1. И поэтому проецируется на нее как прямая.
	2. Фронтально-проецирующая плоскость - перпендикулярна к П2. И поэтому проецируется на нее как прямая.
	3. Профильно-проецирующая плоскость - перпендикулярна к П3. И поэтому проецируется на нее как прямая. На обычном ортогональном чертеже, когда плоскость П3 не используется, профильно-проецирующая плоскость выглядит как плоскость общего положения.

 Если плоскость перпендикулярна к двум плоскостям проекций, то она называется плоскостью уровня. Следовательно, плоскость уровня всегда параллельна одной из плоскостей проекций. Существует три вида плоскостей уровня:

	1. Горизонтальная плоскость уровня - || П1.
	2. Фронтальная плоскость уровня - || П2.
	3. Профильная плоскость уровня - || П3.

Гл 1

Гл 2

Точка и прямая в плоскостях частного положения

	3.2  Прямая и точка в плоскости
	В пространстве прямая может либо принадлежать плоскости, либо не принадлежать плоскости. Это утверждение справедливо и для точки. Прямая принадлежит плоскости, если она проходит: Через две точки, принадлежащие плоскости; Через точку плоскости параллельно любой прямой этой плоскости. Точка принадлежит плоскости, если она расположена на прямой (кривой), лежащей в данной плоскости.
	3.2.1  Прямые общего положения в плоскости
	Нажмите на картинку для просмотра...  Пусть нам дан ортогональный чертёж плоскости  - общего положения, заданной двумя пересекающимися прямыми а и b. Чтобы построить прямую, принадлежащую данной плоскости, необходимо выполнить одно из вышеперечисленных условий. На прямых a и bвозьмём две точки А и В и проведём прямую f через эти точки. Прямая f принадлежит плоскости , т. к. она проходит через две точки, принадлежащие данной плоскости. Нажмите на картинку для просмотра...  Если мы отметим на прямой f точки С и D, то они так же будут принадлежать плоскости , т. к. они принадлежат прямой, лежащей в данной плоскости. Билет 10 Следы плоскости.

Следом плоскости называется линия пересечения плоскости с плоскостью проекций. В зависимости, от того с какой из плоскостей проекций пересекается данная плоскость, различают: горизонтальный, фронтальный и профильный следы плоскости.

Каждый след плоскости является прямой линией, для построения которых необходимо знать две точки, либо одну точку и направление прямой (как для построения любой прямой). На рисунке 52 показано нахождение следов плоскости  α(АВС). Фронтальный след плоскости α_П2 построен, как прямая соединяющая две точки N_(АС) и N_(АВ), являющиеся фронтальными следами соответствующих прямых, принадлежащих плоскости α. Горизонтальный след α_П1 – прямая, проходящая через горизонтальные следы прямых ВС и АВ. Профильный след α_П3 – прямая соединяющая точки (α_y и α_z) пересечения горизонтального и фронтального следов с осями. Точки α_x, α_y и α_z называют точками схода следов.

а) модель		б) эпюр
Рисунок 52. Построение следов плоскости