28).Работа проталк-ия.Связь между кинетической энергией потока и технической (распола­гаемой) работой.

Теплота Q,подводимая к 1 кг газа на участке между двумя произвольно выбранными сеч-ми I-I и II-II будет расходоваться на изм-ие внутр.эн.ΔU,на совершение газом работы проталкивания А^/ и на приращение кинетической энергии газа А_к:

(1.2)

(1.3)

В дифференциальной форме: (1.4)

Формулы (1.3)и(1.4)–это матем-ое выраж-ие 1го закона терм-ки для 1 кг газового потока,не совершающего механ-ой работы и не имеющего трения.

Для уточ-ия понятия работы проталкивания рассмотрим газ,находящ-ся м/у сеч-ми I-I и II-II.На выделенный объем газа действуют массы газов нах-ся слева и справа от сеч-ий I-I и II-II.Возд-ие этих масс заменяем соот-ми силами,приложенными в указанных сеч-ях.

а)В сечении I-I действует сила P₁S₁ , и работа соверш-ая ею в ед.времени равна P₁S₁W₁.Эта работа произв-ся внешними по отнош-ию к выделенному объему газа системе силами,поэтому по правилу знаков для работы,она отрицательна.

б)В свою очередь выделенный объем газа сам совершает полож-ую работу в ед.времени по отнош-ию к газу,лежащих ему справа от сечения II-II: P₂ S₂ W₂.

Т огда работа на проталк-ие объема газа,заключенного м/у сечениями I-I II-II опред-ся как разность этих работ: (1.5) Из условия неразрывности:

следует: S₁W₁=V₁M и S₂W₂=V₂M, откуда работа на проталк-ие всего объема газа м/у сеч-ми I-I и II-II равна (1.6)

и ли в др.форме: (1.7) Из урав-ия (1.7)следует,что работа проталк-ия явл-ся функ-ей сост-ия, т.е не зависит от напр-ия процесса,а зависит лишь от нач-ого и конечного сост-ий газа.Эта работа потенц-ных сил.Подставим полученное выраж-ие в формулу для 1го начала термод-ки для 1 кг газового потока:Q=(U2-U1)+(P2V2-P1V1)+1/2( )=(U2+P2V2)-(U1+P1V1)+1/2( )=

=I2-I1+1/2( )=I2-I1+A0,

Q = ΔI + 1/2( )

или в дифф.форме (1.8)

Это еще одно выраж-ие 1го начала термод-ки для 1 кг газового потока,не соверш-го техн-ой работы и не имеющего трения.

Составной частью работы потока явл-ся также работа по преод-ию сил трения на стенах канала Атр.

При выводе урав-ий 1го начала термод-ки не учитывалась работа сил трения.Если такая работа произв-ся,то процесс явл-ся необратимым.Однако работу сил трения можно учесть в dQ, если рассматривать dQ как сумму теплоты,передаваемой газу извне(через стенки канала и от соседних слоев газа),и теплоты, выделившейся при трении.След-но,урав-ия (1.4), (1.8) справ-вы как для обратимых,так и для необратимых процессов.В общем случае поток газа при своем переем-ии может совершать работу Атехн,например,вращать колеса турбины.Технич. работа может не только отбираться от потока,но и подв-ся к нему.С учетом Атехн и Атр урав-ия(1.4) и(1.8) 1го начала термод-ки для 1 кг газового потока в общем случае примут вид:

(1.9) Для обр-го(равновесного) изм-ия сост-ия 1 кг движущ-cя газа сохраняет силу известное урав-ие 1го начала термод-ки: (1.10)

где PdV-элемен-ая работа расш-ия газа.(dA = PdV)

В таком виде представ-ся бы баланс энергии наблюдателю, перемещающемуся вместе с газом и поэтому воспринимающему газ покоящимся.Из условия рав-ва левых частей 2ух последних урав-ий(1.9и1.10): (1.11)

A₀–так называемая располагаемая работа (полезная внешняя работа), которая может быть произведена над каким- либо внешним объектом, т.е использована в машинах и превращена в другие виды энергии. В общем случае располагаемая работа потока идет на изменение его кинетической энергии, совершение технической работы и на преодоление сил трения.Располаг-ая работа A₀,как следует из рис.3.–это разн-ть работы расш-ия А и работы проталк-ия. А^/ = P₂V₂ – P₁V₁:

Из уравнений (1.11) и (1.12) следует, что

2 9).Понятие о сопловом и диффузорном течении газа.Соплом наз-ся канал переменного сеч-ия,в кот-ом происх-ит увел-ие скорости жид-ти или газа.Массовый секундный расход опред-ся по формуле: (4.1):Прологориф.и продиффиц. это выраж-ие получим:

(4.3) - число Маха,равное отнош-ию скор-ти теч-ия газа к местной скор-ти звука,т.е к скор-ти звука в том сеч-ии,где берется W.

Если М<1-дозвуковое течение,М>1-сверхзвуковое.Анализ урав-ия (4.3) удобно представить в виде таблицы.

Т.о для непрер-ого увел-ия скор-ти газа(dW>0)от дозвук-ой до сверхзвук-ой канал должен быть комбинированным.В нач-ой части канала,где М<1,он должен сужаться,при М=1 площадь попер-го сеч-ия F должна иметь мин-ое знач-ие,а при М>1 канал должен расш-ся.Такой канал наз-ся соплом Лаваля.

Отверстие с фасками(двухсторонними),а также двухфасочные зазоры,щели аналогичны соплу Лаваля и встр-ся в устр-х для удал-ия стружки и т.п.

Из уравнения (4.3) следует также, что в сужающихся каналах или в трубах нельзя поток перевести из дозвукого в сверхзвуковой,если нет никаких внешних воздействий,напр. подвода тепла,вдува газа.Макс-ой возможной скор-ю потока газа в выходном сечении таких каналов явл-ся скор-ть,равная местной скор-ти звука.Сопло Лаваля широко прим-ся для получ-ия сверхзвуковых потоков газов и паров в паровых и газовых турбинах.График изм-ияP,W, V при истеч-ии, через комбинированное сопло.При адиаб-ом течении =Сonst поэтому при dР < 0, dТ < 0 и dа < 0.

Это изм-ие парам-ов по длине сопла представлено на рис.10

В наим-ем сеч-ии комбинированного сопла (в горле) при P2/P1<= кр устан-ся крит-ая скор-ть Wкр,равная местной скорости звука и расход через сопло становится максимальным (Мmax)

-функ-ия изоэнтропы

При движ-ии рабочего тела через расш-ся часть сопла происх-ит дальн-ее расш-ие газа и скорость повыш-ся от Wкр=a до Wу>а. Скор-ть звука (а) по длине сопла от его горловины до устья продол-ет пониж-ся в резуль-те умен-ия темп-ры рабочего тела.