13. Управление финансовыми потоками и рисками

Задание 13.1

Рассчитать прогнозную величину прибыли от реализации инновационного проекта и оценить степень его рискованности на основании данных экспертизы, приведенных в табл. 10.

Методические указания

Распространенными методами количественного анализа риска являются статистический, аналитический, экспертных оценок, аналогий. При статистическом методе изучаются статистические показатели финансовых доходов и потерь, устанавливаются величина, частота и вероятность получения показателей. Так как риск является вероятностной категорией, то необходимо наиболее обоснованно измерять вероятность его наступления – возможность получения определенного результата.

Таблица 10

Данные экспертной оценки проекта

Варианты возможных оценок эксперта	Прогнозная оценка прибыли, млн. ден. ед.	Вероятность прогнозной оценки
Пессимистическая	100	0,3
Наиболее вероятная	350	0,5
Оптимистическая	500	0,2

Теория вероятности применительно к экономическим рискам рекомендует определять значения вероятности наступления рисковых событий и выбирать предпочтительные, исходя из величины математического ожидания, которое представляет собой произведение абсолютной величины события на вероятность его наступления.

Основные показатели статистического метода расчета финансового риска – вариация, дисперсия, стандартное (среднеквадратическое) отклонение. Степень риска измеряется такими критериями, как среднее ожидаемое значение и изменчивость возможного результата.

Среднее ожидаемое значение является средневзвешенной всех возможных результатов, где вероятность каждого результата используется в качестве весового значения.

В качестве показателя оценки степени риска используется коэффициент вариации. Чем больше значение коэффициента вариации, тем выше неопределенность в отношении получения запланированного результата и тем больше степень риска.

Коэффициент вариации рассчитывается по формуле

(81)

где K_v – коэффициент вариации;

 – среднеквадратическое отклонение;

МО – математическое ожидание случайной величины.

Для оценки степени финансового риска может быть использована следующая шкала:

K_v  10% – малая степень риска;

10%  K_v  25% – средняя степень риска;

K_v  25% – высокая степень риска.

Если имеется полная информация о распределении случайной величины, то математическое ожидание случайной величины (например, ожидаемый размер прибыли) рассчитывается по формуле

(82)

где МО – математическое ожидание случайной величины;

x_i – прогнозная оценка случайной величины в i-м состоянии;

p_i – вероятность i-й прогнозной оценки.

Среднеквадратическое отклонение  рассчитывается:

(83)

Задание 13.2

Выбрать объект инвестирования, который обеспечивает минимальную степень риска вложения капитала, на основе данных, полученных экспертным путем и приведенных в табл. 11.

Таблица 11

Характеристики инвестиционных проектов

Альтернативные объекты инвестирования	Ожидаемая прибыль от реализации проекта, млн. ден. ед.		Субъективные вероятности получения ожидаемой прибыли
	минимальная	максимальная	в минимальном размере	в максимальном размере
Проект А	20	30	0,3	0,2
Проект В	15	40	0,4	0,1

Методические указания

Если известны только размах вариации случайной величины (x_min и x_max) и соответствующие вероятности (p_min и p_max), то расчет МО и  производится с использованием формул

(84)

. (85)

Задание 13.3

Предприятие планирует реализацию одного из инновационных проектов. Известны экспертные оценки ожидаемой среднегодовой прибыли от реализации этих проектов (табл. 12).

Таблица 12

Экспертные оценки проектов

Оценки прибыли, млн. ден. ед. / год	Альтернативные проекты
	П1	П2	П3	П4	П5	П6
Пессимистическая	2	4	3	2	2	3
Оптимистическая	8	6	8	7	9	7

Выбрать рациональный вариант проекта, обеспечивающий минимальную степень риска при условии, что среднегодовая прибыль от реализации проекта должна быть не менее 4,5 млн. ден. ед.

Методические указания

Если известен только размах вариации (а вероятности не известны), то на основании предположения о распределении случайной величины отклонение можно оценить приблизительно:

(86)

Алгоритм выполнения задания:

1. Рассчитать средние значения ожидаемой прибыли (МО) для каждого проекта.

2. Из множества всех проектов выделить допустимые.

3. По каждому допустимому проекту определить отклонения δ прогнозных оценок прибыли от среднеожидаемого значения.

4. Оценить степень риска допустимых проектов по коэффициенту вариации K_v.

Задание 13.4

Инвестор принимает решение о строительстве промышленного объекта и действует в условиях информационной неопределенности на рынке недвижимости.

Ситуация формализуется в виде игры с природой (внешней средой), где игрок – инвестор, природа – совокупность возможных ситуаций на рынке недвижимости. Известны приближенные вероятности состояний внешней среды: р₁  0,30; р₂  0,20; р₃  0,15; р₄  0,10; р₅  0,25. Инвестор располагает определенными стратегиями х₁, х₂, х₃, х₄ относительно выбора места строительства с учетом ограничивающих факторов.

Инвестиционная привлекательность проекта определяется относительным приростом дохода по отношению к сумме инвестиций. Показатели выигрышей инвестора известны при каждой стратегии и каждом состоянии природы и приведены в табл. 13.

Таблица 13

Матрица выигрышей инвестора

S x	S1	S2	S3	S4	S5
х1	2	7	3	15	6
х2	4	6	11	3	5
х3	6	4	9	10	5
х4	3	8	7	9	5

Обозначения в таблице:

x_j – стратегии инвестора (игрока);

S_i – состояния внешней среды (природы);

значения в таблице a_ji – выигрыш инвестора при использовании стратегии x_j, если состояние внешней среды будет S_i.

Обосновать выбор стратегии инвестора по критериям Лапласа, Байеса, Вальда, Сэвиджа и Гурвица.

Результаты расчета показателей эффективности и оптимальные стратегии представить в виде табл. 14.

Таблица 14

Показатели эффективности и оптимальные стратегии

Стратегии	Критерии
	Лапласа	Байеса	Вальда	Сэвиджа	Гурвица
х1
х2
х3
х4
Оптимальная

Методические указания

Для выбора оптимального решения в условиях неопределенности используется теория статистических решений, рассматривающая игры с природой, в которых под природой понимаются объективные обстоятельства, внешняя среда. Условия игры с природой представляются в виде матрицы выигрышей (табл. 15).

В матрице игры приняты следующие условные обозначения: x_j – стратегии игрока, j = 1, …, m; S_i – состояния природы, i = 1, …, n; a_ji – выигрыш игрока при использовании им стратегии x_j, если состояние природы будет S_i.

Таблица 15

Матрица игры

S x	S1	S2	S3	…	Sn
х1	a11	a12	a13	…	a1n
х 2	a21	a22	a23	…	a2n
…	…	…	…	…	…
х m	am1	am2	am3	…	amn

Критерии обоснования решений в условиях неопределенности следующие.

1. Критерий Лапласа предполагает равновероятность состояний внешней среды и рекомендует выбор стратегии с максимальным средним выигрышем:

(87)

Вероятности состояний природы p_i равны между собой:

(88)

2. Критерий Байеса учитывает вероятности состояний природы и рекомендует выбор стратегии с максимальным среднеожидаемым выигрышем:

(89)

3. Критерий Вальда (максиминный критерий, критерий крайнего пессимизма, критерий наибольшей осторожности) ориентируется на худшее состояние внешней среды и рекомендует выбор стратегии с максимальным гарантированным выигрышем в таких условиях:

(90)

4. Критерий Сэвиджа (критерий минимаксного риска) ориентируется на самую неблагоприятную внешнюю среду и рекомендует выбор стратегии с минимальным риском:

(91)

Для использования данного критерия необходимо перейти от матрицы выигрышей к матрице рисков.

Риск (r_ji) – разность между выигрышем, который игрок получил бы в условиях определенного состояния природы S_i, и выигрышем в условиях неопределенности при использовании стратегии x_j (при заданном i):

. (92)

5. Критерий Гурвица (компромиссный критерий, критерий пессимизма-оптимизма) учитывает индивидуальные предпочтения сознательного игрока к пессимизму и оптимизму. Для его использования необходимо задать значения коэффициента пессимизма [0, 1]:

(93)

Возможны следующие характерные случаи использования критерия Гурвица:

1. Если (94)

В этом случае критерий Гурвица совпадает с критерием Вальда (крайнего пессимизма).

2. Если то (95)

В этом случае критерий Гурвица совпадает с критерием крайнего оптимизма.

3. Если то (96)

Задание 13.5

Необходимо оценить эффективность страхования фи­нансового риска при следующих исходных условиях:

• Стоимость активов предприятия на начало страхового периода составляет 800 тыс. ден. ед.

• Ожидаемый уровень убытка при реализации финансового рис­ка колеблется в пределах 10–70 тыс. ден. ед. в среднем он опре­делен в размере 40 тыс. ден. ед.

• Размер страховой премии по данному виду финансового риска составляет 50 тыс. ден. ед.

• Страховое возмещение уплачивается в полном размере фак­тического убытка без франшизы.

• Размер формируемого резервного фонда по риску при его са­мостраховании составляет 50 тыс. ден. ед.

• Рентабельность краткосрочных финансовых инвестиций со­став­ляет в среднем 5%.

• Страховой период определен в размере 1 года.

Методические указания

Одним из методов определения эффективности страхо­вания является модель Хаустона, в основе которой лежит сравнительная оценка стоимости предприятия к концу страхового периода при пере­даче риска страховщику и при самостраховании путем резервирова­ния части финансовых ресурсов.

В соответствии с этой моделью эффективность передачи финан­сового риска страховщику достигается при условии

СА_стр > СА_сам, (97)

где СА_стр – стоимость активов предприятия на конец страхового пе­риода при передаче риска страховщику;

СА_сам – стоимость активов предприятия на конец аналогичного периода при самостраховании финансового риска.

Рассматриваемые в процессе сравнительной оценки показатели рассчитываются по следующим формулам:

СА_стр = СА_н – СП + Р_а · (СА_н – СП) + У_ср; (98)

СА_сам = СА_н – СФ + Р_а · (СА_н – СФ – У_ср) + Р_ки · СФ, (99)

где СА_н – стоимость активов предприятия на начало страхового периода;

СП – общая сумма страховой премии, уплачиваемой страхов­щику;

Р_а – уровень рентабельности активов, выраженный десятичной дробью;

У_ср – средняя сумма убытка предприятия по рассматриваемому виду риска (в рамках возможного его диапазона);

СФ – сумма страхового фонда, формируемого предприятием при самостраховании финансового риска;

Р_ки – уровень рентабельности краткосрочных финансовых ин­вестиций, выраженный десятичной дробью.