3.2 Конвективный теплообмен

3.2.1 Основной закон конвективного теплообмена

Коэффициент пропорциональности α называется коэффициентом теп­лоотдачи; его единица измерения Вт/(м²·К). Он характеризует интенсив­ность процесса теплоотдачи. Численное значение его равно тепловому потоку от единичной поверхности теплообмена при разности температур поверхности и жид­кости в 1 К.

Коэффициент теплоотдачи α зависит от физических свойств жидкости и ха­рактера ее движения. Различают естественное и вынужденное движение (конвекцию) жидкости. Вынужденное движение создается внеш­ним источником (насосом, вентилятором, ветром). Естественная конвекция возни­кает за счет теплового расширения жидкости, нагретой около теплоотдающей поверхности (рисунок 3.5) в самом процессе теплообмена. Она будет тем сильнее, чем больше разность температур ∆t = t_с - t_ж и температурный коэффициент объемно­го расширения β:

где v= 1/р - удельный объем жидкости.

Для газов, которые в большинстве случаев приближенно можно считать идеальными, коэффициент объемного расширения можно получить, воспользо­вавшись уравнением Клапейрона:

Температурный коэффициент объем­ного расширения капельных жидкостей значительно меньше, чем газов. В не­большом диапазоне изменения темпера­тур, а значит, и удельных объемов производную в уравнении (2.25) можно за­менить отношением конечных разностей параметров холодной (с индексом «ж») и прогретой (без индексов) жидкости:

Разность плотностей ρ_ж-ρ=βρ_ж(t-t_ж) приводит к тому, что на любой единичный объем прогретой жид­кости будет действовать подъемная сила F_n, равная алгебраической сумме вытал­кивающей архимедовой силы А= - р_ж и силы тяжести G = p :

Подъемная сила F_n перемещает про­гретую жидкость вверх без каких-либо побуждающих устройств (возникает естественная конвекция). Все рассужде­ния о возникновении естественной кон­векции справедливы и для случая охлаж­дения жидкости с той лишь разницей, что жидкость около холодной поверхно­сти будет двигаться вниз, поскольку ее плотность будет больше, чем вдали от поверхности.

Рис. 3.5. Распределение скоростей и темпера­тур теплоносителя около вертикальной теплоотдающей поверхности при естественной кон­векции

Из-за вязкого трения течение жидко­сти около поверхности затормаживается, поэтому, несмотря на то что наибольший прогрев жидкости, а соответственно и подъемная сила при естественной конвекции будут около теплоотдающей по­верхности, скорость движения частиц жидкости, прилипших к самой поверхно­сти, равна нулю (см. рис. 3.5).

Сила вязкого трения зависит от ди­намического коэффициента вязкости ρ. жидкости, измеряемого в Н·с/м²(Па·с). В уравнениях теплоотдачи чаще исполь­зуют кинематический коэффициент вяз­кости v=μρ (м²/с). Оба эти коэффициента характеризуют физические свойства жидкости, их значения приводятся в справочниках [1].

3.2.2 Пограничный слой. Ламинарное и турбулентное течение теплоносителя

Рассмотрим процесс теплоотдачи от потока теплоносителя к продольно омы­ваемой им пластине. Скорость и темпера­тура набегающего потока постоянны и равны w_ж и t_ж (рис. 3.6).

Как уже отменялось частицы жидко­сти, непосредственно соприкасающиеся с поверхностью, адсорбируются («при­липают») к ней. Соприкасаясь с непод­вижным слоем, тормозятся и более уда­ленные от поверхности слои жидкости. Зона потока, в которой наблюдается уменьшение скорости (w< w_ж) вызван­ное вязким взаимодействием жидкости с поверхностью, называется гидроди­намическим пограничным слоем. За пределами пограничною слоя те­чет невозмущенный поток. Четкой грани­цы между ними нет, так как скорость w по мере удаления от поверхности по­степенно (асимптотически) возрастает до w_ж. Практически за толщину гидроди­намического пограничного слоя условно принимают расстояние от поверхности до точки, в которой скорость w отличается от скорости невозмущенного потока w_ж незначительно (обычно на 1 %).

На начальном участке (при малых значениях х) гидродинами-ческий слой очень тонок (в лобовой точке с координа­той х =0 толщина равна нулю) и течение в нем ламинарное — струйки жидкости движутся параллельно, не перемешива­ясь, При удалении от лобовой точки толщина пограничного слоя растет. На не­котором расстоянии х = х_кр ламинарное течение становится неустойчивым. В пограничном слое появляются вихри (тур­булентные пульсации скорости). Посте­пенно турбулентный режим течения рас­пространяется почти на всю толщину гидродинамического пограничного слоя. Лить около самой поверхности пластины в турбулентном пограничном слое сохра­няется тонкий ламинарный, или вязкий, подслой, где скорость не­велика и силы вязкости гасят турбулентные вихри.

Рис. 3.6. Образование пограничного слоя (а) и распределение местного (локального) коэф­фициента теплоотдачи (б) при продольном обтекании тонкой пластины

Аналогичным образом осуществляет­ся и тепловое взаимодействие потока с пластиной. Частицы жидкости, «при­липшие» к поверхности, имеют темпера­туру, равную температуре поверхности t_c. Соприкасающиеся с этими частицами движущиеся слои жидкости охлаждают­ся, отдавая им свою теплоту. От сопри­косновения с этими слоями охлаждаются следующие более удаленные от повер­хности слои потока - так формируется тепловой пограничный слой, в пределах которого температура меня­ется от t_c на поверхности до t_ж в невозмущенном потоке. По аналогии с гидро­динамическим пограничным слоем тол­щина теплового пограничного слоя δ_т принимается равной расстоянию от по­верхности до точки, в которой избыточ­ная температура жидкости ϑ=t— t_c от­личается от избыточной температуры невозмущенного потока ϑ_ж = t _ж — t_c на ма­лую величину (обычно на 1 %).

С удалением от лобовой точки коли­чество охлаждающейся у пластины жид­кости увеличивается, и толщина теплово­го пограничного слоя возрастает анало­гично возрастанию δ_т. В общем случае толщины теплового и гидродинамическо­го слоев не равны, но часто достаточно близки друг к другу, особенно и газах.

При ламинарном течении тепловой поток от охлаждающейся в пограничном слое жидкости переносится к поверхно­сти пластины только за счет теплопроводности. При этом плотность теплового потока по толщине пограничного слоя неодинакова: на внешней границе q = 0, ибо дальше жидкость не охлаждается; по мере приближения к поверхности зна­чение q возрастает. Для качественного анализа можно предположить, что плот­ность теплового потока q по всей толщи­не пограничного слон такая же, как и у поверхности. Это условие соответствует задаче о переносе теплоты тепло­проводностью через плоскую стенку (по­граничный слой толщиной δ_т с темпера­турами t_c и t _ж на поверхностях). Со­гласно формуле (3.13) Q ~ λF (t_c — t _ж)/ δ_т. Сравнивая это выражение с формулой (смотреть закон Ньютона и Рихмана):

получим для ка­чественных оценок

В переходном, а тем более турбулент­ном режимах основное термическое со­противление сосредоточено в тонком ла­минарном подслое, поэтому формула (3.30) приближенно пригодна для оце­нок и в этих режимах, если вместо δ_т под­ставлять толщину ламинарного подслоя.

С увеличением толщины теплового пограничного слоя при ламинарном тече­нии жидкости у поверхности пластины интенсивность теплоотдачи уменьшается. В переходной зоне общая толщина пограничного слоя продолжает возрастать, однако значение α при этом увеличивает­ся, потому что толщина ламинарного подслоя убывает, а в образующемся тур­булентном слое тепло переносится не только теплопроводностью, но и конвек­цией вместе с перемещающейся массой, т. е, более интенсивно. В результате сум­марное термическое сопротивление теп­лоотдачи убывает.

После стабилизации толщины лами­нарного подслоя в зоне развитого тур­булентного режима коэффициент тепло­отдачи вновь начинает убывать из-за возрастания общей толщины погранич­ного слоя.

Из формулы (3.30) видно, что ко­эффициент теплоотдачи к газам, облада­ющим малой теплопроводностью, будет ниже, чем коэффициент теплоотдачи к капельным жидкостям, а тем более к жидким металлам.

Рис. 3.7. Схема термообработки листовых из­делий на «воздушной подушке»

Для получения высоких коэффициен­тов теплоотдачи к газам стараются ка­ким-либо способом уменьшить толщину пограничного слоя. Проще всего для это­го увеличить скорость течения газа. Интенсификация теплоотдачи происходит и при резкой искусственной турбулизации пограничного слоя струями, направ­ленными по нормали к поверхности (рис. 3.7). С помощью системы из мно­жества струй можно обеспечить высокие значения α от достаточно протяженной поверхности. Так, в воздушных струях с относительно невысокими скоростями истечения (w≈60 м/с) удается дости­гать значений при α=200÷300 Вт/(м²·К). При обычном продоль­ном обтекании протяженных поверхностей толщина пограничного слоя на них велика, а коэффициенты теплоотдачи к воздуху при таких скоростях обычно ниже 100 Вт/(м²·К).

Использование системы струй в ряде случаев позволяет не только улучшить теплообмен, по и удачно организовать технологический процесс. Направленные вверх струи могут удерживать листовое изделие на «воздушной подушке». Это облегчает транспортировку изделия, уменьшает механические нагрузки на не­го и практически исключает повреждение поверхности. Последнее немаловажно, например, при термообработке листового стекла.

При течении жидкости в трубе тол­щина пограничного слоя вначале растет симметрично по всему периметру, как на пластине (рис. 3.8, а), до тех пор, пока слои с противоположных стенок не сольются на оси трубы. Дальше движение стабилизируется и фактически гидроди­намический (аналогично и тепловой) по­граничный слой заполняет все сечение трубы. В зависимости от конкретных ус­ловий пограничный слой на начальном участке может успеть перейти в турбулентный, а может и не успеть. Соответ­ственно стабилизированный режим тече­ния в трубе будет либо турбулентным с ламинарным подслоем около стенки, либо ламинарным но всему сечению.

Рис. 3.8. Образование пограничного слоя (а) и распределение местного коэффициента теп­лоотдачи (б) при турбулентном течении тепло­носителя внутри трубы

В связи с особенностями течения жидкости в трубе изменяется и само по­нятие коэффициента теплоотдачи. Для пластины коэффициент α рассчитывался как отношение плотности теплового по­тока q к разности температур внешнего невозмущенного потока и поверхности (или наоборот при t_c >t_ж). В трубе по­граничный слой занимает все сечение и невозмущенного потока нет, поэтому под коэффициентом теплоотдачи понима­ют отношение плотности теплового по­тока q к разности температуры стенки и среднемассовой температуры жидко­сти, протекающей через данное сечение трубы. Экспериментально среднемассо­вая температура жидкости определяется измерением ее температуры после хоро­шего перемешивании.

Локальный коэффициент теплоотда­чи от трубы к текущей в ней жидкости изменяется лишь на начальном участке (рис. 3.8, б), а на участке стабилизиро­ванного течения α_СТ = const, поскольку толщина пограничного слоя (δ_т = r) по­стоянна. С увеличением скорости тече­ния теплоносителя в трубе α_СТ возрастает из-за уменьшения толщины ламинарного подслоя, а с увеличением диаметра трубы уменьшается, поскольку растет тол­щина всего пограничного слоя δ_т = r

Чтобы получить аналитическое выра­жение для коэффициента теплоотдачи, необходимо интегрировать систему диф­ференциальных уравнений, описываю­щих движение жидкости и перенос теплоты в ней. Даже при существенных упрощениях это возможно лишь в от­дельных случаях при ламинарном тече­нии жидкости, поэтому обычно для получения расчетных зависимостей прибега­ют к экспериментальному изучению яв­ления [1].