Сложение

При объединении двух наборов, содержащих некоторое количество предметов, новый набор будет иметь столько предметов, сколько было в первых двух наборах в сумме. Если первый набор содержал   предметов, а второй —   предметов, то их сумма будет содержать   предметов. Указанное действие носит название сложение, определяется символом «+» и является простейшей бинарной операцией. Из данного определения очевидным образом следуют коммутативный и ассоциативный законы сложения. При аддитивной системе нумерации не обязательно знать таблицу сложения, достаточно осуществить пересчёт.

В 1810 году чешский математик Больцано определил действие сложения для натуральных чисел следующим образом:  . Независимо от него подобное определение дали немецкие математики Грассман в 1861 году и Ганкель в 1869 году. В «Энциклопедии элементарной математики» даётся следующее определение сложения натуральных чисел:

Сложение натуральных чисел всегда выполнимо и однозначно.

Умножение

Последовательное сложение элементов нескольких одинаковых множеств не зависит от порядка этих множеств, что позволило определить другую бинарную операцию — умножение. Очевидно, что для умножения выполняется коммутативный закон. Помимо умножения в древности существовало отдельное арифметическое действие — удвоение, или умножение на два.

Умножение, как и сложение, определили независимо Больцано, Грассман и Ганкель. Умножение натуральных чисел выполняется по следующей формуле:  . В Энциклопедии элементарной математики даётся следующее определение умножения натуральных чисел:

Умножение натуральных чисел всегда выполнимо и однозначно. Для него выполняются законы дистрибутивности (левый и правый), коммутативности и ассоциативности.

Вычитание

Вычитание является операцией обратной сложению. Иными словами, результатом разности двух чисел   и   является корень уравнения  . Для разности натуральных чисел результат не всегда является натуральным числом. При выполнении операции применялось два приёма: отсчитывание от уменьшаемого числа единиц вычитаемого, или прибавление к вычитаемому такого числа, чтобы получилось уменьшаемое.

Термин лат. «subtractio», или вычитание, появился ещё у Боэция, термины вычитаемое и уменьшаемое ввёл в обиход Вольф в 1716 году}, лат. «differentia», или разность, — Видман в 1489 году. В Энциклопедии элементарной математики даётся следующее определение вычитания натуральных чисел:

Разность натуральных чисел выполнима только когда   и единственна. Расширение натуральных чисел за счёт свойств сложения и вычитания приводит к понятию целых чисел.

Деление

Первое определение деления — это поиск числа, которое содержится в делимом столько раз, сколько единиц содержится в делителе. Такое определение дано в учебниках арифметики XIV века. Деление считалось очень сложной и громоздкой операцией. Современный способ деления, использующий частичные произведения делителя на отдельный разряды частного, представлен в итальянском манускрипте 1460 года. В «Энциклопедии элементарной математики» даётся следующее определение деления натуральных чисел:

Pascal — это императивный язык программирования, разработанный Никлаусом Виртом в 1970 в качестве языка обучения структурному программированию. Название языку дано в честь выдающегося французского математика, физика, литератора и философа Блеза Паскаля. Первоначально язык компилировался в байт-код, подобно языку Java.

Особенностями языка являются строгая типизация и наличие средств структурного (процедурного) программирования. Паскаль был одним из первых таких языков. По мнению Н. Вирта, язык должен способствовать дисциплинированию программирования, поэтому, наряду со строгой типизацией, в Паскале сведены к минимуму возможные синтаксические неоднозначности, а сам синтаксис интуитивно понятен даже при первом знакомстве с языком.

Тем не менее, первоначально язык обладал множеством недостатков: невозможность передачи функциям массивов переменной длины, отсутствие нормальных средств работы с динамической памятью, ограниченная библиотека ввода-вывода, отсутствие средств для подключения функций написанных на других языках, отсутствие средств раздельной компиляции и т. п.