Средняя ошибка выборки для некоторых способов формирования выборочной совокупности

Метод отбора	Повторный		Бесповторный
Выборка	Для средней	Для доли	Для средней	Для доли
Собственно-случайная и механическая
Типическая (при пропорциональном объему групп отборе)
Серийная (гнездовая)

r – число серий

Пример 1. Предположим, в результате выборочного обследования жилищных условий жителей города, осуществленного на основе собственно-случайной повторной выборки, получен следующий ряд распределения:

Результаты выборочного обследования жилищных условий жителей города:

Общая (полезная) площадь жилищ, приходящаяся на 1 человека, м2	До 5,0	5,0- 10,0	10-15,0	15,0-20,0	20,0- 25,0	25,0-30,0	30,0 и более
Число жителей	8	95	204	270	210	130	83

Для определения средней ошибки выборки нам необходимо, прежде всего, рассчитать выборочную среднюю величину и дисперсию изучаемого признака:

полезная площадь, м2	Число жителей	Середина интервала
До 5,0	8	2,5	20,0	50,00
5,0-10,0	95	7,5	712,5	5343,75
10,0-15,0	204	12,5	2550,0	31875,00
15,0-20,0	270	17,5	4725,0	82687,50
20,0-25,0	210	22,5	4725,0	106312,50
25,0-30,0	130	27,5	3575,0	98312,50
30,0 и более	83	32,5	2697,5	87668,75
Итого	1000		19005,0	412250,0

, , .

Средняя ошибка выборки составит: .

Определим предельную ошибку выборки с вероятностью 0,954 : .

Установим границы генеральной средней: или .

Таким образом, на основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно заключить, что средний размер общей площади, приходящейся на 1 человека, в целом по городу лежит в пределах от 18,5 до 19,5 м².

При расчете средней ошибки собственно-случайной бесповторной выборки необходимо учитывать поправку на бесповторность отбора: . Если предположить, что в рассмотренном примере данные являются результатом 5%-ного бесповторного отбора (следовательно, генеральная совокупность включает 20000 единиц), то средняя ошибка выборки будет несколько меньше:

Соответственно уменьшится и предельная ошибка выборки, что вызовет сужение границ генеральной средней. Особенно ощутимо влияние поправки на бесповторность отбора при большом проценте выборки.

Воспользуемся еще раз данными примера для того, чтобы определить границы доли лиц, обеспеченность жильем которых вставляет менее 10 м². Согласно результатам обследования, численность таких лиц составила 103 человека. Определим выборочную долю и дисперсию:

, .

Рассчитаем среднюю ошибку выборки: .

Предельная ошибка выборки с заданной вероятностью составит: .

Определим границы генеральной доли: или . Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля лиц, имеющих менее 10 м² на человека, в целом по городу находится в пределах от 8,4 до 12,2%.

Пример 2. Рассмотрим типическую выборку на условном примере. Предположим, 10%-ный бесповторный типический отбор рабочих предприятия, пропорциональный размерам цехов, проведенный с целью оценки потерь из-за временной нетрудоспособности, привел к следующим результатам:

Результаты обследования рабочих предприятия:

Цех	Всего рабочих, чел.	Обследовано, чел.	Число дней временной нетрудоспособности за год
			средняя	дисперсия
1	1000	100	18	49
2	1400	140	12	25
3	800	80	15	16

Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий:

.

Определим среднюю и предельную ошибки выборки (с вероятностью 0,954):

, .

Рассчитаем выборочную среднюю: .

С вероятностью 0,954 можно сделать вывод, что среднее число временной нетрудоспособности одного рабочего в целом по предприятию находится в пределах:

или .

5. комбинированная