II Вычисление ранга матрицы

- С помощью минора: нахождение ранга матрицы сводится к последовательности вычислений миноров 1-го, 2-го и так далее порядков, если в порядке r есть минор неравный нолю, а все, окаймляющие его, миноры порядка r +1 равны нолю, то r(A)= r .

Системы линейных алгебраических уравнений

6

- С помощью элементарных преобразований : сводится к преобразованию матрицы A с помощью теоремы о ранге матрицы в матрицу A′ трапециевидной формы.

					( r )столбцов							( n − r )строк
				6444744486447448
			a		a	..	a		a				..			a
				11	12			1r	1( r +1)								1n
					(1 )			(1 )		(1 )							(1 )
				0	a22	..	a2r		a2		( r +1)		..		a2n					(r )строк
			..		.. ..			..				..		..			..
A	′	=		0	0 ..		a	( r −1)	a	( r −1)			..			a	( r −1)
								rr		r		( r +1)					rn
				0	0 ..			0				0		..			0
			..		.. ..			..				..		..			..
				0	0 ..			0				0		..			0
																			mn

В матрице A′ все элементы лежащие ниже главной диагонали равны нолю, при этом все элементы последних ( m − r ) строк также могут быть равны нолю. r( A′ )= r(A) и равен числу главных диагональных элементов отличных от ноля.

			1		− 2			−3				0
				2		3			8
П. – A =											7
				−1		1			1
													−1
1 − 2 −3 0												×(− 2)		1 − 2 −3 0×(1)
	2		3			8	7									0				7	14		7				=
r									+1строка = r
	−1		1			1										−1				1	1						+1строка
							−1																−1
	1 − 2 −3 0															1 − 2 −3 0
		0 7 14 7										×(1 7)					0 7 14 7									= 2
= r														= r
		0	−1		− 2					+ 2строка								0		0	0		0
							−1