21. Магнитные системы с учётом магнитного гистерезиса.

Отличительная особенность гистерезисных материалов, из которых изготавливаются постоянные магниты, — зависимость от предыстории намагничивания, т. е. принципиальная неоднозначность. Однако знание предыстории дает возможность выделить однозначные участки характеристики, на которых находятся искомые рабочие точки элементарных объемов деталей из гистерезисных материалов. Магнитные свойства таких материалов для модели магнитного поля необходимо представлять в трех пространственных координатах осей анизотропии (векторный гистерезис), так как они всегда имеют структурную или наведенную анизотропию свойств.

Упрощенное представление магнитного гистерезиса предполагает оперировать кривыми магнитного гистерезиса только в направлении оси легкого (основного) намагничивания . В двух других направлениях принимается линейная зависимость намагниченности от напряженности магнитного поля только своих компонент . Среди множества всех возможных состояний материала, задающих предысторию его намагничивания, с практической точки зрения для постоянных магнитов наиболее интересны три, которые связаны с технологией изготовления постоянных магнитов и магнитных систем:

1. Намагничивание постоянных магнитов производится в собранной магнитной системе до достижения намагниченности насыщения в направлении осей легкого намагничивания.

2. Постоянные магниты намагничиваются раздельно в уединенном состоянии до насыщения, а затем производится сборка магнитной системы.

3. Намагничивание собранной магнитной системы производится в условиях, требующих дополнительного анализа распределения поля.

Первое состояние постоянных магнитов однозначно определяется предельной кривой размагничивания (рис. 1.34а), при втором магниты будут работать на частных циклах, а для определения этих циклов требуется предварительный расчет магнита в уединенном состоянии по предельной кривой размагничивания, который дает точки отхода от нее частных циклов у каждого элементарного объема (рис. 1.34б). В третьем состоянии для определения характеристики каждого элементарного объема в размагничивающих полях необходим предварительный анализ процесса намагничивания постоянных магнитов в собранной системе, который должен быть построен на основе характеристик первоначального намагничивания (рис. 1.34в). Такой анализ позволяет определить точки отхода частных циклов от начальной кривой намагничивания и, далее, выполнить расчет по частным циклам.

Рис. 1.34. Расположение рабочих точек на гистерезисных циклах материала постоянного магнита

22. Трубка магнитного потока

Предположим, требуется определить магнитную проводимость между двумя торцевыми эквипотенциальными поверхностями . (см. рис. 1.23) вдоль трубки магнитного потока, ограниченной боковой поверхностью . Расчет сводится к решению внутренней краевой задачи для скалярного магнитного потенциала со смешанными граничными условиями: на задаются фиксированные потенциалы ₁ и ₂, а на - отсутствуют нормальные компоненты магнитной индукции или напряженности магнитного поля в случае изотропных магнитных свойств среды, т.е. . Далее будем считать, область с постоянной относительной магнитной проницаемостью и .

Для решения формируется система граничных уравнений [7]. На поверхности трубки помещается простой слой фиктивных магнитных зарядов с заранее неизвестной плотностью . Внутри трубки будут справедливы следующие интегральные выражения:

магнитного потенциала и вектора напряженности магнитного поля

, ,

где интегрирование осуществляется по всей поверхности трубки .

Точка наблюдения устремляется к границе изнутри области. На торцевых поверхностях записываем уравнения для заданных потенциалов:

а на боковой поверхности для нормальной производной потенциала [6]

.

Дополнительное слагаемое в уравнении производной потенциала получено после выделения особенности, содержащегося в уравнении несобственного интеграла по [6]. Плотность зарядов определяет магнитный поток . В любом произвольном сечении трубки он одинаковый

Искомая магнитная проводимость трубки рассчитывается по формуле:

.

Численное решение уравнений для плотности зарядов производится сведением к системе линейных алгебраических уравнений путем кусочно-постоянной аппроксимации по поверхности трубки. Вся поверхность разбивается на малые элементарные площадки, в пределах которых принимается . После этого интегральные уравнения преобразуются в алгебраические. Точка наблюдения последовательно помещается в центры каждой элементарной площадки и записывается соответствующее граничным условиям уравнение.

23.Расчёт стационарного магнитного поля на основе системы граничных интегральных уравнений для фиктивных зарядов.

Для такого магнита ( рис. 1.22) , и расчетная модель представляется поверхностными слоями фиктивных магнитных токов, а магнитная индукция в любой точке пространства вычисляется по формуле

,

где , - единичные орты осей системы координат.

24. Расчет сил интегрированием по источникам поля.

Модели намагниченных деталей с кусочно-постоянным распределением намагниченности (см. п. 1.3.3.2) по элементарным объемам можно рассматривать как распределение поверхностных токов или зарядов (рис. 1.42), а силы, действующие на них, вычисляются по известным формулам [8, 10]. Так совокупность N элементарных объемов , имеющих намагниченность с поверхностями , несущими распределенные токи плотностью испытывает во внешнем магнитном поле с магнитной индукцией действие результирующей силы (ее по аналогии с током в проводниках называют силой Ампера)

, (10)

а для той же совокупности объемов, применяя модель с поверхностными магнитными зарядами плотностью , во внешнем магнитном поле с напряженностью по аналогии с электростатическим полем можно использовать выражение силы Кулона для распределенных зарядов

, (11)

где - внешние магнитная индукция и напряженность магнитного поля ко всей рассматриваемой совокупности объемов, т.е предполагается что внутри совокупности взаимодействие объемов скомпенсировано реакциями механических связей.

Если расчет опирается на дискретную модель с объемными источниками – магнитными токами или зарядами , то в формулах (10), (11) добавляются объемные интегралы от ротора и дивергенции намагниченности

;

. (12)

Алгоритм расчета предусматривает интегрирование функций по всем элементарным объемам и их поверхностям. Дискретный характер источников вносит дополнительные трудности, так как не позволяет уменьшить общее число узлов в квадратурной формуле. Увеличение точности возможно повышением степени дискретизации ферромагнитных элементов, что приводит к квадратичному возрастанию объема вычислений как на этапе расчета распределения намагниченности, так и на этапе расчета сил.