- •1.Предмет, метод и примеры задач математического программирования.
- •2.Понятие модели и моделирования.
- •3.Свойства, требования и задачи моделирования.
- •4.Виды моделей по формам представления и внешним размерам.
- •5.Основные этапы процесса моделирования.
- •10.Вэ.Виды эксперимента (натуральный, лабораторный, вычислительный).
- •16. Злп. Целевая функция и ее оптимизация.
- •6.Классификация математических моделей по зависимости от времени, по отраслям знаний. Примеры задач.
- •7.Экономико-математические модели. Примеры моделей. Взаимосвязь моделирования и техники.
- •8.Вычислительный эксперимент. Характеристика вэ.
- •9. Основные этапы вэ. Сфера применения.
- •11.Компьютерное моделирование: постановка задачи, огрубление исходного процесса, формализация, разработка алгоритма и написание программы.
- •12.Компьютерное моделирование: получение результата на эвм, анализ результата, уточнение модели.
- •13. Задача линейного программирования. Сферы применения линейного моделирования.
- •20. Двойственная злп. Теорема двойственности.
- •14. Основные понятия, определения, общий вид задачи линейного программирования.
- •15. Канонический вид злп. Оптимальный и допустимый планы.
- •17. Злп. Алгоритм графического метода решения злп.
- •18. Злп. Суть симплексного метода решения задачи.
- •21. Двойственная задача. Интерпретация двойственных задач с экономической точки зрения.
- •19. Злп. Базисные и свободные переменные симплекс-метода, разрешающий элемент. Симплексная таблица.
- •22. Правила составления двойственных задач.
- •23. Транспортная задача. Общие понятия, определения, математическая формулировка.
- •24. Общий алгоритм решения тз. Метод "северо-западного угла"
- •30.Построение остового дерева. Алгоритм Прима.
- •25.Тз с нарушенным балансом. Метод минимальных элементов.
- •26. Тз. Метод потенциалов.
- •27.Применение ит excel,для решение тз.
- •28.Графовые модели. Основные понятия и определения.
- •31.Построение остового дерева. Алгоритм Краскала.
- •29. Графовые модели. Способы задания графа.
- •32.Задачи о нахождении кратчайших путей в графе. Алгоритм Дейкстры.
- •49.Алгоритм выполнения условной оптимизации ,безусловной оптимизации.
- •33.Задачи о нахождении кратчайших путей в графе. Алгоритм Флойда.
- •34.Потоки в сетях. Основные понятия и определения.
- •43. Алгоритм нумерации событий.
- •35.Потоки в сетях. Задача о максимальном потоке и минимальном разрезе.
- •36.Потоки в сетях. Алгоритм Форда-Фалкерсона.
- •37.Потоки в сетях. Задачи с множеством истоков и стоков.
- •38. Сетевая модель. Основные понятия и определения.
- •39. Сетевая модель. Сферы применения, использования.
- •40. Правило построения сетевых моделей.
- •42. Сетевая модель. Расчет временных параметров.
- •44. Дискретное программирование. Задача целочисленного программирования.
- •50. Динамическое программирование. Принцип оптимальности Беллмона.
- •53.Вычисление площади произвольной фигуры методом Монте-Карло.
- •51. Имитационное моделирование. Метод Монте-Карло, область применения
- •48.Простешие задачи,решаемые методом динамическим программировании.
- •52.Метод Монте-Карло. Сущность, оценка погрешности, область применения.
- •54.Элементы теории матричных игр. Основные понятия и определения.
- •41. Сетевая модель. Алгоритм ранжирования событий.
- •55. Элементы теории матричных игр. Цена игры, стратегии
- •56.Игры с природой. Основные понятия и определения.
- •57. Игры с природой. Критерий Вальце и Гульвица.
- •58. Игры с природой. Критерии максимума и Сэвиджа.
- •59. Mathcad. Общий обзор.
- •60. Mathcad. Правила работы и вычислений.
19. Злп. Базисные и свободные переменные симплекс-метода, разрешающий элемент. Симплексная таблица.
В симплекс-методе вводится понятие базисных переменных, или базиса. Базисом называется любой набор из m таких переменных, что определитель, составленный из коэффициентов при этих переменных в m-ограничениях, отличен от нуля. Остальные N-m переменных называются небазисными, или свободными переменными. Если принять, что все небазисные переменные равны нулю, и решать систему ограничений относительно базисных переменных, то получим базисное решение.
Разрешающий(ведущий) элемент равен 0.2 и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Ведущим столбцом может быть назначен любой столбец t матрицы удовлетворяющий одному из условий:
-Первый столбец содержащий положительный элемент в строке (векторе) решений;
-столбец, содержащий наибольший положительный элемент в строке (векторе) решений;
Процесс нахождения экстремума с помощью симплекс-метода оформляется в виде специальных симплекс-таблиц. Симплекс-таблица составляется для каждой итерации по определенным правилам, что облегчает перебор базисных решений и позволяет избежать случайных ошибок.
СИМПЛЕКСНАЯ ТАБЛИЦА (СИМПЛЕКС-ТАБЛИЦА) [simplex table] — матрица, служащая средством перебора допустимых базисных решений (невырожденной) задачи линейного программирования при ее решении симплексным методом. Образуется из матрицы коэффициентов системы уравнений линейного программирования, приведенной к “канонической форме”; последовательное ее преобразование по т. н. симплексному алгоритму позволяет за ограниченное количество шагов (итераций) получать искомый результат — план, обеспечивающий экстремальное значение целевой функции.
22. Правила составления двойственных задач.
Правила построения двойственной задачи:
-Упорядочиваем записи исходной задачи. Если целевая функция исходной задачи исследуется на max то ограничения неравенства должны быть вида <=. Выполнение этих условий умножением соответствующих ограничений на1
-Если исходная задача исследуется на max то двойственная исследуется на min при этом вектор образованный из коэффициентов при неизвестных целевой функции исходной задачи совпадает с вектором констант в правых частях системы ограничений двойственной задачи. Коэффициентами при неизвестных целевой функции двойственной задачи является соответствующие правые части системы ограничений исходной задачи.
-Каждой переменной Yi двойственной задачи соответствует i – ое ограничение исходной задачи и переменной Xj прямой задачи соответствует j - ое ограничение двойственной задачи
-Матрица из коэффициентов при неизвестных двойственной задачи образуется транспонированием матрицы А = (aij)m*n , составленной из коэффициентов при неизвестных системы ограничений исходной задачи
-Если на j переменную исходной задачи наложено условие не отрицательности то j ограничения двойственной задачи будет неравенством, в противном случае j ограничение будет равенством. Аналогично связаны между собой ограничения исходной задачи и переменная двойственной.