3.Правило вычисление определителя n-го порядка.

Существует несколько способов вычисления определителей, основными из которых являются: 1. Вычисление определителей 2-го порядка с помощью перемножения элементов главной и побочной диагоналей.

2. Вычисление определителей 3-го порядка путем дописывания строк или столбцов – метод Саррюса.

3. Метод рекуррентных соотношений или метод разложения по элементам какой-либо строки или столбца. Общее выражение для вычисления определителя n – го порядка путем разложения его, например, по элементам первой строки выглядит так 

4. Метод изменения элементов определителя.

Вычисление определителя по определению в общем случае приводит к громоздким вычислениям. Поэтому для вычисления определители порядка выше 3 используют преобразования определителя по свойствам и разложение определителя по строке (столбцу). 

1 способ. Использование теоремы о разложении определителя по строке (столбцу).

2 способ. Использование свойств определителя для преобразования его к виду, когда он содержит строку или столбец с максимальным количеством нулей. Затем производят разложение определителя по этой строке (столбцу).  При этом для преобразований выбирают строку (столбец), содержащую элемент равный 1 (если есть).

3 способ. Используя свойства определителя, преобразовать его к треугольному виду. Тогда величина определителя вычисляется как произведение элементов, стоящих на главной диагонали.

(Ссылка с примерами http://www.cyberforum.ru/post2450455.html )

8.Векторы, операции над векторами. Векторное произведение векторов и его свойства.

9. Орт вектора. Коллинеарность и ортогональность векторов

10.Смешанное произведение векторов. Условие компланарности векторов.

11.Прямая на плоскости: общее уравнение; уравнение в отрезках; уравнение с угловым коэффициентом; уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

Определение. Любая прямая на плоскости может быть задана уравнением первого порядка

Ах + Ву + С = 0,

причем постоянные А, В не равны нулю одновременно. Это уравнение первого порядка называют общим уравнением прямой. В зависимости от значений постоянных А,В и С возможны следующие частные случаи:

•  C = 0, А ≠0, В ≠ 0 – прямая проходит через начало координат

•  А = 0, В ≠0, С ≠0 { By + C = 0}- прямая параллельна оси Ох

•  В = 0, А ≠0, С ≠ 0 { Ax + C = 0} – прямая параллельна оси Оу

•  В = С = 0, А ≠0 – прямая совпадает с осью Оу

•  А = С = 0, В ≠0 – прямая совпадает с осью Ох

Уравнение прямой может быть представлено в различном виде в зависимости от каких – либо заданных начальных условий.

Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту

Если общее уравнение прямой Ах + Ву + С = 0 привести к виду:

и обозначить  , то полученное уравнение называется уравнением прямой с угловым коэффициентом k .

Уравнение прямой, проходящей через две точки

Пусть в пространстве заданы две точки M ₁ ( x ₁ , y ₁ , z ₁ ) и M₂ ( x ₂, y ₂ , z ₂ ), тогда уравнение прямой, проходящей через эти точки:

Если какой- либо из знаменателей равен нулю, следует приравнять нулю соответствующий числитель.На плоскости записанное выше уравнение прямой упрощается:

если х ₁ ≠ х₂ и х = х ₁ , если х ₁ = х₂ .

Дробь  = k называется угловым коэффициентом прямой.

Пример. Найти уравнение прямой, проходящей через точки А(1, 2) и В(3, 4).

Решение. Применяя записанную выше формулу, получаем: