4.Критерій оптимізації

Нехай в якості КФЕ виступає нормована інформаційна міра Шеннона :

(4)

де - апріорна (безумовна) ентропія;

-

 апостеріорна (умовна) ентропія, що характеризує залишкову невизначеність після прийняття рішення;  безумовна ймовірність прийняття гіпотези ;  апостеріорна ймовірність прийняття рішення за умови, що прийнята гіпотеза ; М  кількість гіпотез.

Для двохальтернативної системи оцінок (М=2) і рівноймовірних гіпотез, що характеризує найбільш важкий у статистичному сенсі випадок прийняття рішень, після заміни в (4) апостеріорних імовірностей на апріорні за формулою Байєса отримаємо

(5)

де  точнісні характеристики (ТХ): помилки першого та другого роду, перша та друга достовірності відповідно. Отже, критерій (5) є нелінійним функціоналом від ТХ процесу навчання. Крім того, він є неоднозначним, що потребує визначення в процесі навчання робочої області для його значень. Оскільки навчальна вибірка (НВ) є обмеженою за обсягом, то надалі замість ТХ будемо оперувати їх оцінками (емпіричними частотами):

(6)

де  кількість подій, які означають належність та неналежність реалізацій класу відповідно, якщо ;  кількість подій, які означають належність і неналежність реалізацій класу , якщо вони дійсно не належать класу ; n  обсяг вибірки. Тоді після підстановки (6) в (5) отримаємо робочу формулу КФЕ за Шенноном:

(7)

5.Результат моделювання

На першому этапі формуємо матриці яскравості відповідних зображень у діапазоні від 0 до 255 градацій яскравості (зображення на рисунку 1).

Рис. 1 – Вхідний математичний опис СМПР

На наступному етапі було розраховано бінарні навчальні матриці. Значення параметру параметру , підбирається за оптимізаційним алгоритмом (обирається значення, при якому сумма КФЄ для всіх класів найбільша). В якості базового класу розглядаємо класс (матриці зображені на рисунку 2).

Рис. 2 – Бінарні навчальні матриці

На основі бінарних матриць формуємо еталонні ветори, обравши за міру допуску (зображені на рисунку 3).

Рис. 3- Еталонні вектори

З рисунку 3 видно що еталонні вектори не на багато відрізняються один від одного, тобто можливий перетин контейнерів класів розпізнавання.

В рамках базового алгоритму реалізовано оптимізацію радіусів контейнерів. На рисунку 4 показано залежність КФЕ від радіусу контейнерів. Червоним кольором показано робочу область визначення функції КФЕ.

Рис. 4 – Ентропійна міра

Аналіз графіку показує, що побудовані контейнери не є оптимальними, через низьке значення КФЕ, отже контейнери перетинаються та достовірність функціонування СППР низька.

В результаті моделювання були встановлено, що оптимальним параметрами навчання є:

Для першого класу:

Еталонний вектор x₁=

<0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,1,0,1,1,1,1,1,,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1>

Радіус контейнера d₁=47

Між центрова кодова відстань d_c=36;

Максимальне значення КФЕ Е₁^* = 0.058;

Перша та друга достовірності D₁=0.67 та D₂= 0.61.

Для другого класу:

Еталонний вектор x₁=

<1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0>

Радіус контейнера d₁=49

Між центрова кодова відстань d_c=36;

Максимальне значення КФЕ Е ₁^*= 0.204;

Перша та друга достовірності D₁= 0.89 та D₂= 0.53.