10. Асимптотические оценки формулы Бернулли (приближенная интегральная формула Муавра-Лапласа).

В случае, когда число испытаний достаточно велико, а числа и значительно отличаются друг от друга, способ вычисления вероятности по формуле (8) будет громоздким. Эту проблему позволяет решить следующее утверждение, вытекающее из интегральной предельной теоремы Муавра-Лапласа: если в независимых испытаниях событие происходит с постоянной вероятностью которая отлична от 0 и 1, то при достаточно большом количестве испытаний вероятность того, что событие появится не менее и не более раз, приближенно равна (9), где Формулу (9) называют интегральной приближенной формулой Муавра-Лапласа. Обратим внимание на вид функции Иногда у нее имеется множитель 2, то есть В таких случаях в формуле (9) в правой части должен быть записан коэффициент то есть Функцию часто называют функцией Лапласа. Для нее составлены таблицы, соответствующие (см. приложение 2). При отрицательных пользуются теми же таблицами, так как — нечетная функция ( ). Для значений полагают