Модуль 2

Внутренние силы — силы взаимодействия между частями одного тела, возникающие под действием внешних сил.

Метод строительной механики, заключающийся в мысленном рассечении плоскостью твёрдого тела, находящегося в равновесии, отбрасывании одной из его частей и уравновешивании внешних сил, действующих на оставшуюся часть, внутренними усилиями, которые определяют из условий равновесия этой части, называется методом сечений.

Числовой мерой внутренних сил в произвольной точке поперечного сечения конструктивного элемента являются напряжения – полные p, нормальные σ и касательные τ. Напряжения численно характеризуют интенсивность внутренних сил, приходящихся на единицу площади поперечного сечения.

Внутренние усилия: изгибающий момент M, продольная сила N и поперечная сила Q называются интегральными характеристиками внутренних усилий. ,

Напряжения – полные p, нормальные σ и касательные τ

Изгибающий момент – главный момент внутренних сил при приведении к центру тяжести.

Продольная сила – продольная составляющая главного вектора внутренних сил при приведении к центру тяжести.

Поперечная сила – поперечная составляющая главного вектора внутренних сил при приведении к центру тяжести.

Особенности статически определимых систем. Отличительной особенностью расчета статически определимых стержневых конструкций является независимость определения опорных реакций и

внутренних усилий от перемещений, возникающих в конструкции, и размеров поперечных сечений ее конструктивных элементов.

Виды статически определимых систем: простые и составные. Конструкции первого вида, мысленно отделенные от «земли», являются диском. Конструкции второго вида состоят из элементов двух типов – основных и дополнительных. Отличительным признаком основных элементов является их геометрическая неизменяемость по отношению к «земле» без учета остальных элементов конструкции. Следовательно, основные элементы служат основанием для опирания дополнительных элементов.

Свойства статически определимых систем:

1. каждой нагрузке, приложенной к конструкции, соответствует единственная система значений опорных реакций и внутренних усилий этой конструкции;

2. нагрузка, приложенная к основному элементу составной конструкции, вызывает внутренние усилия только в этом элементе, а нагрузка, приложенная к дополнительному элементу, вызывает внутренние усилия, как в нём, так и в элементах, на которые он опирается;

3. уравновешенная нагрузка, приложенная к геометрически неизменяемой части конструкции, вызывает внутренние усилия только в этой части, а в остальных частях конструкции они равны нулю;

4. замена нагрузки, приложенной к некоторой геометрически неизменяемой части конструкции, эквивалентной нагрузкой не изменяет внутренних усилий в остальных частях конструкции;

5. в статически определимых стержневых конструкциях не возникают внутренние усилия от температурного воздействия, осадки опор и вследствие неточностей изготовления конструктивных элементов.

Формы определения внутренних усилий:

Аналитическая. Существует три разновидности аналитической формы – статический метод, кинематический метод и метод замены связей.

Статический метод определения внутренних усилий основан на использовании метода сечений и рассмотрении условий равновесия конструкции в целом или отдельных ее частей. Искомые внутренние усилия находятся в виде функций, описывающих изменение внутренних усилий по

длине конструктивных элементов. Графики таких функций называются эпюрами соответствующих внутренних усилий.

Кинематический метод определения внутренних усилий основан на использовании принципа возможных перемещений для несвободной механической системы. Согласно этому принципу, если механическая система с двусторонними идеальными связями под действием приложенных сил находится в покое, то на любом возможном перемещении из этого положения сумма работ этих

сил равна нулю.

Метод замены связей основан на переходе от расчета заданной сложной конструкции к расчету некоторой простой эквивалентной конструкции. Такая конструкция получается из заданной перестановкой некоторого числа связей n – удалением в одних частях и введением их в других частях конструкции. Полученная конструкция называется заменяющей.

Геометрическая. Утратила актуальность.

Матричная. Матричная форма расчета позволяет вычислять внутренние усилия в определенных, заранее установленных местах конструкции. При расчете статически определимых стержневых конструкций возможно применение двух вариантов матричной формы определения внутренних усилий. В первом варианте для определения внутренних усилий используются матрицы влияния этих усилий. Второй вариант матричной формы основан на использовании матрицы коэффициентов уравнений равновесия узлов и стержней рассчитываемой конструкции.

Дискретизация расчётной схемы стержневой конструкции предполагает её разбиение на отдельные элементы, введение их соединения и выделение расчётных сечений конструкции.

Места соединения отдельных элементов, полученных при образовании дискретной расчётной схемы, называются её узлами. Пусти их число равняется f

Расчётное сечение – концевые сечения отдельных элементов, примыкающих к узлам дискретной расчётной схемы.

Дискретизация внешней нагрузки заключается в замене нагрузки статически эквивалентной системой сосредоточенных сил, приложенных в узлах дискретной расчётной схемы.

Вектор внешней нагрузки

Матрица нагрузок

Матрица внутренних усилий

Матрица влияния внутренних усилий