- •Исследование; цели, типовые задачи, общенаучные методы исследования.
- •3.Графическая формализация.
- •4. Структурная формализация.
- •Если важно отразить упорядоченность элементов, то надо использовать не множество, а кортеж:
- •5. Структурно-параметрическая формализация.
- •6. Параметрическая формализация. Классификация параметрических моделей.
- •7. Выбор факторов и характеристик, учитываемых в модели. Модели экстраполяции, «вход-выход» и общая модель динамики.
- •8.Кусочно-линейная интерполяция и экстраполяция
- •10. Линейная аппроксимация. Метод наименьших квадратов.
- •11.Классификация моделей по временному промежутку, для которого осуществляется моделирование. Модели жизненного цикла и эволюции.
- •12.Конечные разности первого и второго порядка.
- •13.Рекуррентные последовательности и их задание с помощью конечных разностей.
- •9.Квадратичная интерполяция и экстраполяция
- •14. Разностные уравнения и их виды. Решение разностного уравнения.
- •Решение разностного уравнения:
- •15. Линейные возвратные уравнения. Вид решения однородного и неоднородного возвратного уравнения.
- •16.Линейные возвратные уравнения первого порядка. Уравнения для арифметической и геометрической прогрессий.
- •17. Линейные возвратные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение и его значение для нахождения решения.
- •18. Линейные возвратные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Вид решения при действительных корнях характеристического уравнения.
- •19. Линейные возвратные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Вид решения при комплексных корнях характеристического уравнения.
- •20. Собственные числа и собственные векторы квадратных матриц. Их свойства.
- •21. Системы линейных возвратных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами. Их решение для случая двух уравнений с двумя переменными.
- •22. Устойчивость системы разностных уравнений.
- •23.Импульсные (когнитивные) модели. Их назначение и параметризация.
- •24. Импульсный процесс и правила его развития. Уравнения импульсного процесса.
- •Уравнение импульсного процесса
- •25. Решение уравнений импульсного процесса. Виды устойчивости импульсного процесса.
- •26. Основные понятия дифференциальных уравнений.
- •29. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
- •30.Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение и его значение для нахождения решения.
- •33) Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
- •34. Системы линейных однородных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами. Вид решения.
- •35.Неоклассические производственные функции.
- •36. Мультипликативная производственная функция задается выражением
- •37.Эластичность производственной функции. Модель роста выпуска.
- •38.Динамическая модель Кейнса
- •45.Динамическая модель Леонтьева. Условия и уравнения.
- •46.Распределения случайных величин: Бернулли и Пуассона.
- •47.Распределения случайных величин: экспоненциальное и нормальное.
- •49.Теорема Чебышева. Закон больших чисел.
- •50.Центральная предельная (теорема Ляпунова)
- •51. Теорема (интегральная формула) Муавра-Лапласа.
- •52. Понятие о статистической оценке параметров. Числовые характеристики выборочного распределения.
- •53. Точечные оценки и их характеристики. Выборочные среднее и дисперсия.
- •54. Понятие об интервальной оценке параметров. Доверительная вероятность и доверительный интервал.
- •55. Интервальная оценка для математического ожидания.
- •56. Случайные процессы. Основные понятия и характеристики.
- •57. Марковские процессы. Конечные цепи Маркова.
- •Отличие Марковского процесса от Марковской цепи
- •58. Потоки событий. Простейший поток.
3.Графическая формализация.
Формализация — метод исследования, основанный на выявлении и фиксации при помощи искусственных языков устойчивых характеристик исследуемых объектов с целью эффективного получения логически выводимых результатов
Формализцации делятся на группы, отличающиеся способом фиксации характеристик исследуемых объектов, а следовательно, и видом получающейся формальной модели.
Результаты графической формализации представлены в виде одного или нескольких графических образов из достаточно широкого и произвольно используемого или сформированного исследователем класса каких-то графических стереотипов.
Эти образы призваны дать некоторое представление об исследуемом объекте и способствуют как аналитическому, так и интуитивному мышлению.
Подходы к рассматриванию графической формализации:
Графическую формализацию можно рассматривать как мягкий переход от качественных, вербальных описаний к более сложным, математическим.
Типовым представлением подобных графических образов являются графики, отображающие зависимость одной переменной от другой.
График используется не как строгая формальная модель (не определяются ни шкалы изменения переменных, ни их значения, ни конкретный вид функциональной зависимости), а как математическая метафора для представления факта наличия зависимости и её качественных свойств: возрастания/убывания, ограниченности и т.п. Математическая метафора содержит в себе наряду с полезной информацией и ряд перенесенных свойств и интерпретаций, некорректных с точки зрения математики.
Тем не менее, приведенная графическая формализация может служить начальным шагом на пути создания более сложных и корректных формальных моделей, в том числе и благодаря вопросам , которые она вызывает.
Переход от сложных математических описаний к более простым, в следствие их наглядности графическим представлением, верно отражает суть математического описания.
4. Структурная формализация.
Формализация — метод исследования, основанный на выявлении и фиксации при помощи искусственных языков устойчивых характеристик исследуемых объектов с целью эффективного получения логически выводимых результатов
Формализцации делятся на группы, отличающиеся способом фиксации характеристик исследуемых объектов, а следовательно, и видом получающейся формальной модели.
Результаты структурной формализации представлены в виде формального описания на языке дискретной математики наличия или отсутствия у системы и её компонентов каких-либо характеристик (свойств и связей)
1) Простейшая формализация — множество, заданное указанием всех входящих в него элементов:
М={а1, а2,...,аn}
пример, когда можно использовать:
а) система М состоит из n элементов а1, а2,...,аn
б) система M характеризуется n свойствами а1, а2,...,аn
в) переменная M принимает одно из n значений а1, а2,...,аn
г) шкала наименований М содержит n значений а1, а2,...,аn
д) PEST - анализ, заключающийся в выделении 4х элементов внешней среды, воздействующей на исследуемую систему
M={P, E, S, T} (P-политика, E — экономика, S-общество, Т — технология)