6. Римская сс

Каноническим примером почти непозиционной системы счисления является римская, в которой в качестве цифр используются латинские буквы:

I обозначает 1,

V — 5,

X — 10,

L — 50,

C — 100,

D — 500,

M — 1000

Например, II = 1 + 1 = 2

здесь символ I обозначает 1 независимо от места в числе.

На самом деле, римская система не является полностью непозиционной, так как меньшая цифра, идущая перед большей, вычитается из неё, например:

IV = 4, в то время как:

VI = 6

Сегодня используется для записи дат в истории, для нумерации глав учебника, циферблат часов и т.д

7. Алфавитные системы:

Алфавитной нумерацией пользовались южные и восточные славянские народы. Вместо цифр используются буквы алфавита. Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальные значок "~" («титло»).

Данная система счисления применялась нашими предками и была достаточно сложной, т.к. использует в качестве цифр 27 букв.

2. Позиционные системы счисления:

Позиционные системы счисления – это системы счисления, в которых значение цифры напрямую зависит от её положения в числе.

Самые распространенные позиционные системы счисления:

Двоичная;

Троичная;

Четверичная;

Пятеричная;

Шестеричная;

Семеричная;

Восьмеричная;

Десятичная;

Шестнадцатеричная;

Шестидесятерична

1. Десятичная система счисления:

Десятичной системой она называется потому, что использует десять цифр. Это: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 и 9. Если их пересчитать, то окажется, что их ровно десять. Заметьте: максимальная цифра 9 на единичку меньше количества цифр.

Цифры, используемые в системе счисления, называются алфавитом системы счисления.

Количество цифр (знаков) в её алфавите, называется основанием системы.

В общем случае в позиционной системе счисления числа представляются следующим образом:

$(a{n}a{n-1}a{0}){f},$

Где a₀,a₁,…,a_n – цифры, f – основание.

Аналогично рассматриваются двоичная, восьмеричная системы счисления.

2. Шестнадцатеричная система счисления:

В шестнадцатеричной системе основание равно 16 и алфавит состоит из шестнадцати цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,B,C,D,E,F), причём первые десять цифр имеют общепринятое обозначение, а для записи остальных цифр (10,11,12,13,14,15) используются первые шесть букв латинского алфавита.

3. Шестидесятеричная система счисления:

То, как мы представляем время на часах, это пример шестидесятеричной позиционной системы счисления. В представлении времени используется три позиции: для часов, минут и секунд. Так как для каждой позиции приходится использовать 60 цифр, а у нас только десять цифр, то для каждой шестидесятеричной позиции используется две десятичные цифры (00, 01, 02,…,59), а позиции разделяются двоеточием.

h:m:s

Примеры чисел:

11001_{2} – число в двоичной системе счисления;

221{3} – число в троичной системе счисления;

31{8} – число в восьмеричной системе счисления;

25{10} – число в десятичной системе счисления.

В приведённых выше примерах числа записаны, в так называемой свёрнутой форме.

Существует развёрнутая форма записи чисел.

Развернутая форма числа - это запись, которая представляют собой сумму произведений цифр числа на значение позиций.

Например: 8527=8*10^3+5*10^2+2*10^1+7*10^0

Например: 327.46 n=3, m=2, q=10

a_{2}*10^2+a{1}*10^1+a{20}*10^0+a{-1}*10^-1+a{-2}*10^-2=3*10^2+2*10^1+7*10^0+4*10^-1+6*10^-2

Если основание используемой СС больше десяти, то для цифр вводят условное обозначение со скобкой вверху или буквенное обозначение.

Например: если 10=А, а 11=В, то число 7А.5В{12} можно расписать так:

7А.5В{12} = В•12^-2 + 5*12^-1 +А*12^0 + 7*12^1.

В шестнадцатеричной СС основа - это цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 с соответствующими обозначениями 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Примеры чисел: 17D.ECH, F12AH.