6. Проверки прочности

6.1 Проверки для изгибаемого элемента.

1. Проверка на скалывание при изгибе

Выполняется по формуле Журавского:

, где

Q – расчетная поперечная сила;

I_бр – момент инерции брутто рассматриваемого сечения;

S_бр – статический момент брутто сдвигаемой части сечения относительно нейтральной оси;

b – ширина сечения;

R_ск – расчетное сопротивление скалыванию при изгибе (для древесины I сорта R_ск=1,8 МПа для неклееных элементов, R_ск=1,6 МПа – для клееных элементов вдоль волокон).

В балках прямоугольного сечения при l/h≥5 скалывания не происходит, однако оно может быть в элементах других форм сечения, например, в двутавровых балках с тонкой стенкой.

2. Проверка изгибаемых элементов по прогибам

Определяется относительный прогиб, значение которого не должно превышать предельного значения, регламентированного СНиПом:

Наибольший прогиб f шарнирно-опертых и консольных изгибаемых элементов постоянного и переменного сечения следует определять по формуле:

, где

f₀ – прогиб балки постоянного сечения без учета деформаций сдвига (например, для однопролетной балки ;

h – наибольшая высота сечения;

k – коэффициент, учитывающий переменность высоты сечения, для балки постоянного сечения k=1;

с – коэффициент, учитывающий деформации сдвига от поперечной силы.

Значения коэффициентов k и с приведены в СНиП.

Клееные криволинейные элементы, изгибаемые моментом М, уменьшающим их кривизну, следует проверять дополнительно на радиальные растягивающие напряжения по формуле:

σ_r= , где

σ₀ – нормальные напряжения в крайнем волокне растянутой зоны.

σ_i – нормальные напряжения в промежуточном волокне сечения для которого определяются радиальные растягивающие напряжения;

h_i – расстояние между крайними и рассматриваемыми волокнами;

r_i – радиус кривизны линии, проходящей через центр тяжетси эпюры нормальных растягивающих напряжений, заключенной между крайними и рассматриваемыми волокнами.

3. Проверка прочности при косом изгибе.

Проверку прочности при косом изгибе производят по формуле:

σ= .

Подбор сечений косоизгибаемых элементов производят методом попыток. Расчет по прогибам производят с учетом геометрической суммы прогибов относительно каждой из осей сечения:

.

6.2. Проверки прочности сжато-изогнутых элементов.

Проверка устойчивости внецентренно-сжатых (сжато-изогнутых) элементов. При приложении сжимающей силы с эксцентрицитетом стержень работает на внецентренное сжатие. При одновременном при­ложении продольной осевой силы и поперечной нагрузки, вызывающей изгиб, стержень будет сжато-изогнутым. Хотя в том и в другом случае по сечению развиваются напряжения одинакового вида, вызванные продольной силой и моментом, работа стержня в обоих случаях не­сколько отличается главным образом в предельном состоянии при ма­лых гибкостях. Однако в целях упрощения практических методов рас­чета (в небольшой запас) сжато-изогнутые стержни при рассмотрении критического состояния потери устойчивости приравниваются к внецентренно-сжатым, имеющим эксцентрицитет.

При внецентренном сжатии с самого начала приложения нагрузки помимо продольной деформации возникает изгиб стержня. Восходящая ветвь диаграммы характеризует устойчивое состояние стержня, нисходящая — неустойчивое. Критическая точка перехода стержня из устойчивого в неустойчивое состояние располагается в пре­делах развития пластических деформаций по сечению.

Напомним, что даже при осевом приложении нагрузки всегда име­ются случайные эксцентрицитеты, и потому исследованная выше рабо­та центрально-сжатых стержней является по существу работой сжатых стержней с малыми эксцентрицитетами. Работа же внецентрен­но-сжатых стержней с большими или малыми эксцентрицитетами не име­ет принципиальных отличий; только большие значения эксцентриците­тов н моментов сказываются на работе внецентренно-сжатых стоек более ярко, процесс же потери устойчивости остается тождественным. При по­вышении нагрузки напряжения более нагруженных фибр переходят в пластическую стадию; при этом нейтральная ось смещается, поскольку площади эпюр напряжений от изгибающего момента должны быть оди­наковыми.

Д анные стержни рассчитываются на прочность и устойчивость.

- изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок, определяемый по деформированной схеме стержня, складывается из основного изгибающего момента от всех действующих сил определяемого из недеформированной схемы стержня и дополнительного момента продольной силы.

,

В нормах ,

- коэффициент изменяющийся от 1 до 0, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента.

, где - проверка устойчивости центрально-сжатого стержня;

φ - коэффициент продольного изгиба, который определяется аналогично центрально-сжатым стержням, в зависимости от гибкости .

Проверка устойчивости выполняется при отношении напряжений от изгиба к напряжениям от сжатия меньше 0,1 без учета действия изгибающего момента.

Если отношение , то проверка устойчивости выполняется по формуле:

φ_м – смотри проверку устойчивости изгибаемых элементов,

при отсутствии закреплений, растянутой зоны из плоскости деформирования.

при наличии таких раскреплений.