4) Уравнение состояния идеального газа.

Менделеев объединил уравнение

Клапейрона с законом Авогадро, отне-

ся уравнение к 1 моль газа, ис-

пользовав молярный объем Vm

Согласно закону Авогадро, при одинаковых

Р и Т молярные объемы Vm различных

газов одинаковы, поэтому постоянная

В будет одинаковой для всех газов. Эта

общая для всех газов постоянная обо-

значается R и называется молярной

газовой постоянной. Уравнению

удовлетворяет лишь идеальный

газ, и оно является уравнением состояния

идеального газа, называемым также урав-

нением Клапейрона—Менделеева.

Числовое значение молярной газо-

вой постоянной определим из форму-

лы (42.4), полагая, что 1 моль газа на-

ходится при нормальных условиях

(р0 = 1,013 • 105Па, То = 273,15 К,

Vm =22,41 * 10~3 м3/моль):

R - 8,31 ДжДмоль • К).

От уравнения для 1 моль газа

можно перейти к уравнению Клапейро-

на—Менделеева для произвольной

массы газа. Если при некоторых задан-

ных давлении и температуре 1 моль газа

занимает молярный объем Vm, то при

тех же условиях масса т газа займет

объем , где М— молярная масса

(масса 1 моль вещества). Единица

молярной массы — килограмм на моль

(кг/моль). Уравнение Клапейрона —

Менделеева для массы m газа

где — количество вещества.

Часто пользуются несколько иной

формой записи уравнения состояния

идеального газа, вводя постоянную

Больцмана:

Исходя из этого уравнение состоя-

ния запишем в виде

где = n — концентрация молекул

(число молекул в единице объема).

5)Основное уравнение молек-кинетич теории

Выделим на стенке сосуда некоторую элементар-

ную площадку и вычислим

давление, оказываемое на эту площадку.

При каждом соударении молекула,

движущаяся перпендикулярно площадке,

передает ей импульс

где — масса молекулы, v — ее

скорость. За время площадки до-

стигнут только те молекулы, которые

заключены в объеме цилиндра с основа-

нием и высотой. Число этих молекул равно

, n-концентрация молекул

Для упрощения расчетов хаотиче-

ское движение молекул заменяют дви-

жением вдоль трех взаимно перпенди-

кулярных направлений, так что в лю-

бой момент времени вдоль каждого из

них движется 1/3 молекул, причем из

них половина (l/б) движется вдоль дан-

ного направления в одну сторону, по-

ловина — в противоположную. Тогда

число ударов молекул, движущихся в

заданном направлении, о площадку

будет При столкновении с

площадкой эти молекулы передадут ей

импульс

Тогда давление газа, оказываемое им

на стенку сосуда,

Если газ в объеме V содержит N мо-

лекул, движущихся со скоростями уъ

г>2 ,

..., vN, то целесообразно рассматривать

среднюю квадратичную скорость

характеризующую всю совокупность

молекул газа. Уравнение с уче-

том примет вид

6) Функция статистического распределения

(функция распределения в статистической физике)плотность вероятности в фазовом пр-ве. Одно из основополагающих понятий статистич. физики. Знание функции распределения полностью определяет вероятностные свойства рассматриваемой системы.Механическое состояние любой системы однозначно определяется координ. и импульсами ее частиц (i=1,2,…, d; d — число степ. Свободы системы). Набор величин и образуют фазовое пр-во.

7) Закон Максвелла описывается неко-

торой функцией , называемой фун-

кцией распределения молекул по ско-

ростям. Если разбить диапазон скоро-

стей молекул на малые интервалы, рав-

ные dv, то на каждый интервал скорос ти

будет приходиться некоторое число

молекул dN(v), имеющих скорость, зак-

люченную в этом интервале. Функция

f(v) определяет относительное число

(долю) молекул , скорости кото-

рых лежат в интервале от v до v + dv, т. е.

откуда

Применяя методы теории вероятно-

стей, Максвелл нашел функцию f(v) —

закон распределения молекул иде-

ального газа по скоростям:

Скорость, при которой функция рас-

пределения молекул идеального газа по

скоростям максимальна, называется

наиболее вероятной скоростью.

Средняя скорость молекулы (v)

(средняя арифметическая скорость)

определяется по формуле

Подставляя сюда f(v) и интегрируя,

получим

8) Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести.

— молярная масса газа,   — газовая постоянная,   — абсолютная температура.

БФ позволяет найти атмосферное давление в зависимости от высоты, или измерив давление найти высоту.

Прибор для определения высоты над земной поверхностью называется высотомером (или альтиметром)

Давление - это явление когда частицы (молекулы) "давят" на сосуд (под действием внутренней энергии и теплового беспорядочного движения ударяются в стенки сосуда). Чем больше кинетическая энергия частицы тем больше сила удара об стенку приходящаяся на единицу площади, тем больше давление.

9)Распределение Больцмана

Выражение называется распределением Больцмана для внешнего потенциального поля. Из него следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул. Если частицы имеют одинаковую массу и находятся в состоянии хаотического теплового движения, то распределение Больцмана справедливо в любом внешнем потенциальном поле, а не только в поле сил тяжести

10) З-н распределения энергии по степеням свободы молекулы. Внутр.энергия.Степени свободы молекулы

Число степеней свободы  определяет кол-во независимых переменных, необх.для полного описания движения мех.системы. Молекулу одноатомного газа рассм.как МТ.

Материальная точка имеет 3 степени свободы (для ее описания необходимо задать 3 координаты, т.е. точка имеет 3 поступательные степени свободы (она может двигаться в 3-х независимых направлениях)).

Важной характеристикой термодинамической системы является ее внутренняя энергия U — энергия хаотического (теплового) движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т. д.) и энергия взаимодействия этих частиц. Из этого определения следует, что к внутренней энергии не относятся кинетическая энергия 99движения системы как целого и потенциальная энергия системы во внешних полях. Внутренняя энергия — однозначная функция термодинамического состояния системы, т.е. в каждом состоянии система обладает вполне определенной внутренней энергией (она не зависит от того, как система пришла в данное состояние). Это означает, что при переходе системы из одного состояния в другое изменение внутренней энергии определяется только разностью значений

внутренней энергии этих состояний и не зависит от пути перехода. Внутренняя энергия зависит только от температуры!

Так как в идеальном газе взаимная потенциальная энергия молекул равна нулю (молекулы между собой не взаимодействуют), то внутренняя энергия, отнесенная к 1 моль газа, будет равна сумме кинетических энергий NK молекул:

закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул: для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия,

равная — кТ, а на каждую колебательную степень свободы — в среднем энергия, равная кТ

внутренняя энергия U тела однозначно определяется макроскопическими параметрами, характеризующими состояние тела.

Внутренняя энергия для произвольной массы т газа

11 Первое начало термодинамики. Количество теплоты, полученное системой, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы над внешними телами: ΔQ = dU +ΔA.

ΔQ = dU +ΔA.

В изохорном процессе газ работы не совершает, и ΔU = Q. В изобарном процессе A = pΔV = p (V₂ – V₁). В изотермическом процессе ΔU = 0, и A = Q; вся теплота, переданная телу, идет на работу над внешними телами. Более корректный

Вн.энерг.можно изменить,если сообщим телу теплоту или совершим над ним работу.Кол-во теплоты положительно если она подводится к системе,-и наоборот

12.Чтобы найти полную работу воспользуемся формулой:

справедливо при любых изменениях объёма как твёрдых тел, так и газообразных тел, а также жидкостей

13Теплоёмкость. Теплоёмкость многоатомных газов. Уравнение Майера для идеальных газов.

Теплоёмкость тела (газа) –кол-во теплоты, к-е необходимо подвести к нему или отвести от него для измен. темпер. на 1 К.

Молярная теплоёмкость – кол-во теплоты, необх. для нагр. 1 мол. на 1 К.

Если нагревание будет идти при пост. объёме, то тогда Сv=(dQ\dT)_v

Сp=Сv+R – ур-е Майера Сp>Cv

на величину моляр-

ной газовой постоянной. Это объясня-

ется тем, что при нагревании газа при

постоянном давлении требуется еще

дополнительное количество теплоты на

совершение работы расширения газа,

так как постоянство давления обеспе-

чивается увеличением объема газа

Удельная теплоемкость вещест-

ва — величина, равная количеству теп-

лоты, необходимому для нагревания

1 кг вещества на 1 К:

с =mdT

Единицей удельной теплоемкости

является джоуль па килограмм-кель-

вин [Дж/(кг-К)].

14.Применение первого начала термодинамики к изопроцессам.

Первое начало т/д.: Кол-во теплоты, сообщенное газу, идёт на приращение внутренней энергии газа и на совершение газом работы над внешними телами.

dA=PdV – работа совершаемая газом при изменении объёма.

DQ=c_удmdT; с_уд - удельная теплоёмкость

С=с_уд – молярная теплоемкость газа [Дж/мольК]

A=0 – работа совершаемая газом при изохорическом процессе – dQ=dU

dU=vCvdT – изменение внутренней энергии: Сv=(i/2)*R

dA=PdV0, dU0 – изобарический процесс.

Ср=Сv+R – соотношение Маейра. Ср=((i+2)/2)*R

п оказатель A=P(V2-V1) – работа совершаемая газом

адиабаты при изобарическом процессе

dU=0 – изотермический процесс. dQ=dA

A=Q=vRTln(V2/V1) – работа совершаемая газом при Т=const.

Про-

цесс, в котором теплоемкость остается

постоянной, называется политроп-

ным

15.

Обратимые и необратимые процессы. Круговые процессы.

Обратимый процесс – это процесс, при котором при возвращении в исходное состояние ни в самой системе, ни в окружающих телах не остаётся никаких изменений. Если такие изменения появляются, то такой процесс называется необратимым.

Процесс, при котором система переходит из состояния 1 в состояние 2, а затем возвращается в исходное состояние 1 через другие промежуточные состояния, называется круговым или циклом.

Тепловая машина представляет собой систему совершающую многократно некоторый круговой процесс или цикл. Её кпд: =A/Q₁=(Q₁-Q₂)/Q₁

В результате кругового процесса си-

стема возвращается в исходное состоя-

ние и, следовательно, полное изменение

внутренней энергии газа равно нулю.

Поэтому первое начало термодинами-

ки для кругового процесса Q=ΔU+A

16.

Энтропия и её связь с вероятностью.

Термодинамическая вероятность— число пропорциональное количеству физ. различимых микроскопич. состояний, в кот. может быть реализовано данное макроскопич. состояние.. Энтропия характеризует степень беспорядочности молекул. При необратимых процессах вероятность с-мы и энтропия возрастают.

Изменение энтропии в изопроцессах.

Энтропия – это такая функция состояния,

дифференциал которой определяется

отношением. dS=dQ/T - изменение энтропии.

Число различных микросостояний соответствующих данному макросостоянию называется статистическим весом  или термодинамической вероятностью макросостояния. S=k*ln - энтропия.

Энтропия обладает следующими свойствами: 1) энтропия изолированной системы при протекании необратимого процесса возрастает; 2) энтропия системы находящейся в равновесии - максимальна. Эти утверждения и составляют содержание II начала т/д: энтропия изолированной системы может только возрастать, либо по достижении максимального значения остаётся постоянной т.е. S0.

энтро-

пия системы и термодинамическая ве-

роятность связаны между собой S=k lnW

17.Используя понятие энтропии и не-

равенство Клаузиуса ,второе

начало термодинамики можно сфор-

мулировать как закон возрастания

энтропии замкнутой системы при нео-

братимых процессах:

в процессах, происходящих в замкну-

той системе, энтропия не убывает.

Укажем еще две формулировки вто-

рого начала термодинамики:

1) по Кельвину: невозможен круго-

вой прогресс, единственным результа-

том которого является превращение

теплоты, полученной от нагревателя, в

эквивалентную ей работу;

2) по Клаузиусу: невозможен круго-

вой процесс, единственным результа-

том которого является передача теп-

лоты от менее нагретого тела к более

нагретому

Первое и второе начала термодина-

мики дополняются третьим началом

термодинамики, или теоремой Нерн-

ста

х

— Планка: энтропия всех тел в со-

стоянии равновесия стремится к нулю

по мере приближения температуры к

нулю кельвин:

18 Тепловые машины и холодильники. Циклы.

Итоговая работа, соверш. газом против внеш. сил A=A1-A2=Q1-Q2

Эта работа. соверш. засчёт превыш. кол-ва теплоты, получ при расшир. Q1 на кол-во теплоты отданной при сжатии Q2, т.е. Q1-Q2

цикл. такого рода носит название прямого цикла и он при меняется в тепловой машине. В нём раб. в-во, газ или пар получ от нагревателя Q1 и отдаёт холодильнику Q2. Если работа при расширении меньше, чем при сжатии, т.е. А2<A1, то такой цикл обратный.

О н происходит, когда расширение газа происходит при более низкой темпер., чес сжатие. Машина, раб. по обр. циклу наз. холодильной машиной.

Цикл Карно и его КПД.

Цикл Карно – это идеальный цикл, который даёт максимальный КПД. Состоит из двух изотерм и двух адиабат. = (Q₁-Q₂)/Q₁=(Т₁-Т₂)/Т₁= =(A_1-2-A_3-4)/A_1-2

P 1 1-2 – изотермическое расширение Т₂;

Q₁ 2 2-3 – адиабатическое Dq=0;

3-4 – изотермическое сжатие, Т₂;

Dq=0 3 Dq=0 4-1 – адиабатическое Dq=0.

4 Q₂ V

A_1-2 = RT₁ln(v₂/v₁)=Q₁

A_2-3=C_v(T₁-T₂)

A_3-4=RT₂ln(v3/v4)=Q₂

A_4-1=C_v(T₁-T₂)

19)Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул. Эффективный диаметр молекул.

Молекулы газа, совершая хаотическое движение, непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы проходят некоторый путь L, который называется длиной свободного пробега. Длина пути между последовательными столкновениями различна, но так как мы имеем дело с огромным числом хаотически движущихся молекул, то можно говорить о средней длине свободного пробега молекул.

- средняя арифметическая скорость, -среднее число столкновений

Эффективный диаметр молекулы (d)- минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул. Он зависит от скорости сталкивающихся молекул, т.е. от температуры газа.