2. Представление информации в вычислительных машинах. Системы счисления. Представление чисел с фиксированной и плавающей запятой.

Информация в компьютере кодируется в двоичной или в двоично-десятичной си­стемах счисления. Система счисления – способ наименования и изображения чисел с помощью сим­волов, имеющих определенные количественные значения. Непозиционная с.с. – система, в которой значения символа не зависят от его положения в числе (напр., римская с.с.). Позиционная с.с. – система, в которой значение символа зависит от его места в ряду цифр, изображающих число; она характеризуется основанием - кол-вом различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе.

Кроме десятичной системы в ЭВМ используются системы с основанием, являющимся степенью числа 2 , а именно: двоичная (0,1), восьмеричная (0,1,…,7), шестнадцатеричная (0,1,….9,А,В,С,D,E,F). В ЭВМ технически реализована двоичная система счисления. Однако в ЭВМ используются также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, т.к. имеется возможность перевести восьмеричные и шестнадцатеричные числа в двоичную систему и наоборот.

В ЭВМ применяются две формы представления чисел: с фиксированной точкой (запятой) или естественная и с плавающей точкой (запятой) или логарифмическая. При представлении чисел с фиксированной точкой положение точки фиксируется в определенной месте относительно ресурсов числа. В современных ЭВМ точку фиксируют справа от самого младшего разряда и поэтому могут быть представлены только целые числа. При этом используются два варианта представления целых чисел: со знаком и без знака. В первом варианте для представления знака числа выделяется крайний слева разряд, в котором записывается нуль для положительных чисел и единица для отрицательных. Во втором варианте все разряды используются для представления модуля числа. Диапазон чисел в n-разрядной сетке числа х: 0  х  2^n-1. В ЭВМ, предназначенных для решения широкого круга задач, используется и представление чисел с плавающей запятой. В форме с плавающей запятой любое число N представляется в виде произведения двух сомножителей: N = mS^p, где m – мантисса числа (m1); p – порядок числа (целое число), S – основание системы счисления (целое число). С уменьшением порядка в ту или иную сторону точка (запятая) как бы «плавает» в изображении числа. Знак порядка определяется принадлежностью числа к области целых или дробных чисел. Таким образом, при представлении числа с плавающей точкой в разрядной сетке ЭВМ необходимо записать со своими знаками мантиссу  m и порядок  р. Знак числа при этом совпадает со знаком мантиссы. Диапазон значащих чисел в с.с. с основанием Р при наличии т разрядов у мантиссы и s разрядов у порядка (без учета знаковых разрядов порядка и мантиссы) будет: P^-m×P^-(P5-1)<=N<=(1-P^-m)×P^(P5-1). Все числа с плавающей запятой хранятся в машине в т.н. нормализованном виде. Нормализованным называют такое число, в старшем разряде мантиссы кот. стоит 1. У нормализованных двоичных чисел, следовательно, 0,5 <=|М| < 1.