1. Фізична природа закону

Закон Ома справедливий для провідників, виготовлених із матеріалів, у яких є вільні носії заряду: електрони провідності, дірки або іони Якщо до таких провідників прикласти напругу, то в провідниках виникає електричне поле, що змушуватиме носії заряду рухатися. Під час цього руху носії заряду прискорюються й збільшують свою кінетичну енергію. Проте зростання енергії носіїв заряду обмежене зіткненнями між собою, зі зміщеними з положень рівноваги внаслідок теплового руху атомами матеріалу, з домішками. При таких зіткненнях надлишкова кінетична енергія носіїв струму передається коливанням кристалічної ґратки, виділяючись у вигляді тепла.

В середньому носії заряду мають швидкість, яка визначається частотою зіткнень. Математичною характеристикою таких зіткнень є час HYPERLINK "http://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%A7%D0%B0%D1%81_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%81%D1%96%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F&action=edit&redlink=1"розсіяння і зв'язана із ним довжина вільного пробігу носіїв заряду. Обчислення показують, що середня швидкість носіїв заряду пропорційна прикладеному електричному полю, а отже й напрузі.

Таким чином, у матеріалах із вільними носіями заряду сила струму пропорційна напруженості електричного поля. Проходження струму через матеріал супроводжується виділеннями тепла. Детальніше про це у статті закон HYPERLINK "http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%94%D0%B6%D0%BE%D1%83%D0%BB%D1%8F-%D0%9B%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B0"Джоуля-Ленца.

У сильних електричних полях закон Ома часто не виконується навіть для гарних провідників, оскільки фізична картина розсіяння носіїв заряду змінюється. Розігнаний до великої швидкості носій заряду може іонізувати нейтральний атом, породжуючи нові носії заряду, які теж у свою чергу вносять вклад у електричний струм. Електричний струм різко, іноді лавиноподібно, наростає.

У деяких матеріалах при низьких температурах процеси розсіяння носіїв заряду гасяться завдяки особливій взаємодії між ними та коливаннями кристалічної ґратки — фононами. В такому випадку виникає явище надпровідності

Математичне формулювання

У електротехніці прийнято записувати закон Ома у інтегральному вигляді

де U — прикладена напруга, I — сила струму, R — електричний опір провідника.

Проте опір є характеристикою провідника, а не матеріалу, й залежить від довжини та поперечного перерізу провідника. Тому в фізиці застосовують закон Ома у диференціальному вигляді:

де j — густина струму, σ — питома HYPERLINK "http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C"провідність матеріалу, E — напруженість електричного поля.

Питома провідність залежить від кількості вільних носіїв заряду в провіднику і від їхньої рухливості.

Еквівалентність двох форм запису

Різниця потенціалів (напруга) на кінцях провідника довжиною   з постійною напруженістю електричного поля   дорівнює

Якщо провідник має площу перерізу S, то сила струму в ньому зв'язана з густиною сили струму формулою:

.

Виходячи із закону Ома в формі

і, підставляючи значення   та  , отримуємо рівняння

,

або

,

де опір   визначається через питому провідність формулою

.

Тут   — питомий опір.

Змінний струм

У випадку змінного струму закон Ома можна розширити, включивши в розгляд також елементи електричного кола, які характеризуються ємністю й індуктивністю. Змінний струм проходить через конденсатор, випереджаючи за фазою напругу. В індуктивності змінний струм відстає за фазою від напруги. Проте в обох випадках амплітуда змінного струму пропорційна амплітуді прикладеної змінної напруги. Математично це можна описати, ввівши комплексні опори (імпеданси).

Тоді можна записати

де U — амплітуда змінної напруги, I — амплітуда змінного струму, Z — імпеданс.

Закон Ома для повного кола

В повному колі окрім опору навантаження є ще джерело живлення, яке має свій власний внутрішній опір. Сила струму в ньому визначається формулою

де   — електрорушійна сила,   — опір навантаження,   -внутрішній опір джерела струму.

Вопрос№2

Трансформатор — це електромагнітний статичний перетворювач з двома або більше нерухомими обмотками, які перетворюють параметри змінного струму: напругу, струм, частоту, кількість фаз. Можливе також використання трансформаторів для перетворення синусоїдального змінного струму в несинусоїдальний.

Переважне використання в електричних пристроях отримали силові трансформатори, що перетворюють напругу змінного струму при незмінній частоті. Трансформатори для перетворення не тільки напруги змінного струму, але й для частоти, кількості фаз і т.д. називають трансформаторними пристроями спеціального призначення.

Силові трансформатори широко використовуються в енергосистемах при передачі електроенергії від електростанції до споживачів, а також в різноманітних електропристроях для отримання напруги необхідної величини.

В цій главі розглядаються силові трансформатори (для скорочення ми їх будемо називати трансформаторами) невеликої потужності (не більше декількох кіловольт-ампер), що отримали найбільше використання в блоках електроживлення пристроїв автоматики, обчислювальної техніки, в вимірювальних приладах, зв’язку.

Трансформатори поділяються, в залежності від:

- кількості фаз перетворювальної напруги, на однофазні та багатофазні (як правило трифазні);

- кількості обмоток, що належать одній фазі трансформуючої напруги, на двохобмоточні та багатообмоточні;

- методу охолодження, на сухі (з повітряним охолодженням) та масляні (занурені в металічний об’єм, заповнений трансформаторним маслом).

Рис.2.1.1. Електромагнітна схема однофазного двохобмоточного трансформатора

Розглянемо однофазний двохобмоточний трансформатор . Його принцип дії базується на явищі електромагнітної індукції. Однофазний двохобмоточний трансформатор складається з замкненого магнітопроводу та двох обмоток. Одна з обмоток — первинна — підключається до джерела змінного струму з напругою U1 та частотою f (рис.2.1.1). Змінний струм, що проходить по виткам цієї обмотки, створює МРС, яка наводить в магнітопроводі трансформатора змінний магнітний потік Ф. Замкнувшись в магнітопроводі, цей потік зчіплюється з витками обмоток трансформатора і індукується відповідно в первинній w1 та вторинній w2 обмотках ЕРС:

е1 = w1dФ/dt; (2.1.1)

е2 = w2dФ/dt. (2.1.2)

Якщо магнітний потік трансформатора — синусоїдальна функція часу Ф = Фmax sinwt, що змінюється з кутовою частотою w = 2pf, то після підстановки його в (2.1.1) і (2.1.2), диференціювання і перетворення, отримаємо дійсне значення ЕРС первинної та вторинної обмоток:

Е1 = 4,44 fw1Фmax; (2.1.3)

Е2 = 4,44 fw2Фmax. (2.1.4)

В режимі холостого ходу трансформатора, коли струм у вторинній обмотці відсутній (обмотка розімкнена), напруга на виводах вторинної обмотки дорівнює ЕРС вторинної обмотки Е2 = U20, а ЕРС первинної обмотки настільки незначно відрізняється від первинної напруги, що цією різницею можна знехтувати: Е1 » U1.

Відношення ЕРС обмотки вищої напруги (ВН) до ЕРС обмотки нижчої напруги (НН) називають коефіцієнтом трансформації k. Для режиму холостого ходу трансформатора відношення вказаних ЕРС практично дорівнює відношенню напруг:

k = Е1/Е2 = w1/w2 » U1/U20. (2.1.5)

Якщо w2 < w1 та U2 < U1, то трансформатор називається понижувальним. Якщо w2 > w1 та U2 > U1, то трансформатор називається підвищувальним. Один і той же трансформатор в залежності від того, до якої з обмоток підводиться напруга, може бути понижувальним або підвищувальним.

Якщо на виводи вторинної обмотки трансформатора підключити навантаження опором Zн, то в обмотці з’явиться струм навантаження І2. При цьому потужність на виході трансформатора визначається добутком вторинної напруги U2 на струм навантаження І2. З деяким наближенням можна прийняти потужність на вході і виході трансформатора однаковими, тобто U1I1 » U2I2. З цього слідує, що відношення струмів в обмотках трансформатора обернено пропорційне відношенню напруг:

I1/I2 » U2/U1 » 1/k. (2.1.6)

Таким чином, струм в обмотці нижчої напруги більший струму в обмотці вищої напруги в k раз.

Якщо на виводі вторинної обмотки трансформатора підключити навантаження опором rн, то, так як потужності на вході Р1 = І12rн¢ та виході Р2 = І22rн трансформатора приблизно однакові, з рівняння

І12 rн¢ » І22 rн (2.1.7)

визначимо опір навантаження, виміряний на виводах первинної обмотки:

rн¢ » rн І22/I12 » rн k2 , (2.1.8)

тобто він зміниться в k2 раз в порівнянні з опором rн.

Ця властивість трансформаторів використовується в міжкаскадних трансформаторах для узгодження вхідного опору якого-небудь каскаду (блоку) з вихідним опором попереднього каскаду (блоку).

Трансформатор є апаратом змінного струму. Якщо первинну обмотку трансформатора ввімкнути в мережу змінного струму, то магнітний потік в магнітопроводі цього трансформатора виявиться постійним як за величиною, так і за напрямком, тобто dФ/dt = 0. Такий потік не буде індукувати ЕРС в обмотках трансформатора, що вимкне передачу електроенергії з первинної мережі у вторинну. Крім цього, відсутність ЕРС в первинній обмотці трансформатора призведе до виникнення в ній струму недопустимо великої величини, наслідком чого буде вихід з ладу цього трансформатора.

Билет №20

Закони Кірхгофа (або правила Кірхгофа) - співвідношення, які виконуються між струмами і напругами на ділянках будь електричного кола. Правила Кірхгофа дозволяють розраховувати будь-які електричні кола постійного та квазістаціонарного струму. ^[1] Мають особливе значення в електротехніці через свою універсальність, так як придатні для вирішення багатьох завдань теорії електричних ланцюгів. Застосування правил Кірхгофа до лінійного ланцюга дозволяє отримати систему HYPERLINK "http://znaimo.com.ua/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D1%8C"лінійнихHYPERLINK "http://znaimo.com.ua/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D1%8C" HYPERLINK "http://znaimo.com.ua/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D1%8C"рHYPERLINK "http://znaimo.com.ua/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D1%8C"івнянь щодо струмів, і відповідно, знайти значення струмів на всіх гілках ланцюга. Сформульовано ГуставомHYPERLINK "http://znaimo.com.ua/%D0%9A%D0%B8%D1%80%D1%85%D0%B3%D0%BE%D1%84_%D0%93%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2" HYPERLINK "http://znaimo.com.ua/%D0%9A%D0%B8%D1%80%D1%85%D0%B3%D0%BE%D1%84_%D0%93%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2"КHYPERLINK "http://znaimo.com.ua/%D0%9A%D0%B8%D1%80%D1%85%D0%B3%D0%BE%D1%84_%D0%93%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2"ірхгофа в 1845.