Задача №2

Используя построенный в задаче №1 интервальный ряд распределения магазинов по численности продавцов, определите:

1. среднее квадратическое отклонение;

2. коэффициент вариации;

3. модальную величину.

Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.

Решение:

Таблица 2.1

Номер группы	Группы магазинов по численности продавцов x, чел.	Число магази- нов fi	Середина интервала
А	Б	1	2	3	4	5	6	7
1 2 3 4 5	34 – 64 64 – 94 94 – 124 124 – 154 154 – 184	11 2 6 2 1	49 79 109 139 169	539 158 654 278 169	32,73 2,73 27,27 57,27 87,27	360,03 5,46 163,62 114,54 87,27	1071,25 7,45 743,65 3279,85 7616,05	11783,75 14,9 4461,9 6559,7 7616,05
Итого		22	–	1798	–	730,92	–	30436,3

1) Обозначим значение осредняемого признака (группы магазинов по численности продавцов) через x, а частоту повторения данного признака (число магазинов) через f.

Так как значения осредняемого признака заданы в виде интервалов, то найдем их середины, т.е. . В результате получаем следующие середины интервалов : 49, 79,109,139,169

Для расчета среднего уровня ряда воспользуемся средней арифметической взвешенной:

чел.

Следовательно, средняя численность продавцов в магазинах равна 81,73 чел.

Для расчета среднего линейного отклонения находим абсолютное отклонение значений признака от средней величины по модулю (графа 4).

Вычислим произведения отклонений на их веса и подсчитываем сумму их произведений. Эта сумма равна 730,92 (графа 5).

Делим эту сумму на сумму весов , чтобы получить величину d (среднее линейное отклонение)

чел.

Возведем в квадрат отклонения индивидуальных значений признака от их средней (графа 6). Затем квадрат отклонений умножим на веса и подсчитаем сумму, которая равна 30436,3 (графа 7).

Разделим эту сумму на сумму весов , чтобы получить величину дисперсии:

.

Извлечем корень квадратный из дисперсии и получим величину среднего квадратического отклонения:

Таким образом, каждое отдельное значение числа продавцов отклоняется от их средней величины на 37,2 чел.

2) Найдем коэффициент вариации:

Таким образом, совокупность количества продавцов неоднородна по своему составу, а средняя нетипична, так как коэффициент вариации больше 33 %

3) Определим модальную величину по формуле:

,

где и i – соответственно нижняя граница и величина модального интервала;

– частоты модального, предмодального и послемодального интервалов.

По данным таблицы наибольшее количество продавцов имеется в интервале 94 – 124. Это и есть модальный интервал, ширина интервала i = 30, а нижняя граница , частота , предмодальная частота , а послемодальная частота .

Модальный процент числа продавцов в магазинах составляет:

чел.

Таким образом, в данной совокупности магазинов модальным (наиболее часто встречающимся) количеством продавцов является 52 чел.

Распределение магазинов по числу продавцов графически изображается в виде гистограммы (рис.1)

Рис. 1 Распределение магазинов по численности продавцов