23. Гипотезы сравнения о равенстве dx.
По
лемме Фишера:
В
качестве статистики нашего критерия
возьмем
-заданный
уровень значимости.
1. Задачи математической статистики. Генеральная совокупность. Выборка.
Первая задача математической статистики - указать способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или в результате специально поставленных экспериментов.
Вторая задача МС - разработать методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования. Сюда относятся:
а) оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции распределения; оценка параметров распределения, вид которого известен; оценка зависимости случайной величины от одной или нескольких случайных величин и др.;
б) проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о величине параметров распределения, вид которого известен.
в) установление статистических зависимостей между случайными событиями, случайными величинами или случайными процессами (регрессионный, корреляционный, дисперсионный, дискриминантный анализ);
г) управление случайными процессами;
д) планирование эксперимента;
О. МС – наука о способах получения, сокращения, хранения и обработки информации.
2. Генеральная совокупность. Выборка.
О. Выборочной совокупностью или просто выборкой называют совокупность случайно отобранных объектов.
О. Генеральной совокупностью называется совокупность объектов, из которых производится выборка.
О. Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число объектов этой совокупности.
Предположим,
что можем производить измерения случайной
величины Х. Допустим, что в n
экспериментах результаты измерений
- некоторые числа.
Предполагаем, что выполняются следующие две предпосылки:
1. Эксперименты проводятся в одинаковых условиях;
2. Эксперимента проводятся независимо друг от друга.
О. Говорят, что результаты n экспериментов образуют конкретную выборку объема n из генеральной совокупности случайной величины Х, если выполняются предпосылки 1 и 2. Величину Х называют теоретической случайной величиной.
О.
Говорят, что случайные
величины
образуют абстрактную
выборку объема n,
если они независимы и одинаково
распределены.
4. Эмпирическая функция распределения. Её свойства.
Эмпирической
функцией распределения называется
функция, вычисляемая для любого значения
х по формуле
, где
n – объем выборки,
–
количество вариант, значения которых
меньше, чем х.
Свойства :
При
;
При
;
При
;
– функция неубывающая.
3.Вариационный ряд. Статистический ряд. Графическое изображение.
Вариационные ряды строятся на основе количественного группировочного признака. Вариационные ряды состоят из двух элементов: вариант и частот. Варианта - это отдельное значение варьируемого признака, которое он принимает в ряду распределения. Они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и относительными. Частота - это численность отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда.
Ряды распределения удобно изучать с помощью графического метода.
Статистический график – это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков.
Гистограмма используется для графического представления распределений непрерывно варьирующих признаков и состоит из примыкающих друг к другу прямоугольников.
Полигон частот образуется ломаной линией, соединяющей точки, соответствующие срединным значениям интервалов группировки и частотам этих интервалов, срединные значения откладываются по оси х, а частоты – по оси у.
полигон относительных частот и эмпирическая функция.
5. Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Стандартное отклонение.
