18)Мода в дискретных и интервальных вариационных рядах

Модой-это варианта которая чаще всего встречается в данной совокупности.

В вариационном ряду-это будет варианта которая имеет наибольшую частоту.

Мода в дискретном вариационном ряду не рассчитывается.

Мода в дискретномрду находится непосредственно по определению.

В интервальных рядах по наибольшей частоте, а затем по формуле:

_{М0-мода, Хм0-минимальная граница модального интервала, im0-величина модального интервала, fm0-частота модального интервала, fm0-1-частота интервала предшествую модальному,fm0+1-частота интервала следующая за модальным}

19)Медиана в дискретных и интервальных вариационных рядах

Медиана-варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Делит ряд пополам. По обе стороны ее находится одинаковое кол-во единиц

Медиана в дискрет. и интерв.рядахопредел. По разному. Медиана в дискр ряду находится непосредственно определению на основе накопленных частот. Медиана находится там, где накопл. Част. Равна или превышает полусумму частот.

Медиана в дискретных интервальных определяется по разному. В дискретном ряду определяется числом накопленных частот. Медиана находится там, где накопленная частота превышает или равна сумме частот

В интервальных рядах аналогично определяется номер медианы и медианный интервал

20.Показатели вариации и способы их расчета

Вариация — это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. Исследование вариации имеет большое практическое значение и является необходимым звеном в экономическом анализе. Необходимость изучения вариации связана с тем, что средняя, являясь равнодействующей, выполняет свою основную задачу с разной степенью точности: чем меньше различия индивидуальных значений признака, подлежащих осреднению, тем однороднее совокупность, а, следовательно, точнее и надежнее средняя, и наоборот. Следовательно по степени вариации можно судить о границах вариации признака, однородности совокупности по данному признаку, типичности средней, взаимосвязи факторов, определяющих вариацию.

Изменение вариации признака в совокупности осуществляется с помощью абсолютных и относительных показателей.

Абсолютные показатели вариации включают:

 размах вариации 

 среднее линейное отклонение 

 дисперсию 

 среднее квадратическое отклонение 

Размах вариации — это разность между максимальным и минимальным значениями признака

Он показывает пределы, в которых изменяется величина признака в изучаемой совокупности.

Среднее линейное отклонение   — это средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от средней.

Среднее линейное отклонение простое:

Среднее линейное отклонение взвешенное применяется для сгруппированных данных:

Среднее линейное отклонение в силу его условности применяется на практике сравнительно редко (в частности, для характеристики выполнения договорных обязательств по равномерности поставки; в анализе качества продукции с учетом технологических особенностей производства).

Среднее квадратическое отклонение

Наиболее совершенной характеристикой вариации является среднее квадратическоеоткложение, которое называют стандартом (или стандартным отклонение). Среднее квадратическое отклонение ( ) равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической:

Среднее квадратическое отклонение простое:

Среднее квадратическое отклонение, являясь основной абсолютной мерой вариации, используется при определении значений ординат кривой нормального распределения, в расчетах, связанных с организацией выборочного наблюдения и установлением точности выборочных характеристик, а также при оценке границ вариации признака в однородной совокупности.

Дисперсия  - представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Дисперсия простая:

Более удобно вычислять дисперсию по формуле:

которая получается из основной путем несложных преобразований. В этом случае средний квадрат отклонений равен средней из квадратов значений признака минус квадрат средней.

Для несгрупиированных данных:

Для сгруппированных данных:

Вариация альтернативного признака заключается в наличии или отсутствии изучаемого свойства у единиц совокупности. Количественно вариация альтернативного признака выражается двумя значениями: наличие у единицы изучаемого свойства обозначается единицей (1), а его отсутствие — нулем (0). Долю единиц, обладающих изучаемым признаком, обозначают буквой , а долю единиц, не обладающих этим признаком — через  . Учитывая, что p + q = 1 (отсюда q = 1 — p), а среднее значение альтернативного признака равно 

,

средний квадрат отклонений

Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих данным свойством ( ), на долю единиц, данным свойством не обладающих ( ).